在当前教育环境下，数字技术已成为教学不可或缺的一部分。它为学生提供了更丰富、互动性更强的学习资源与环境。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在数学教学中应充分利用数字技术，以多样化的学习方式激发学生的学习兴趣，提升学习效果，鼓励教师借助数字技术，为学生创造更为直观、生动的学习体验。为此，我们以“圆”单元教学为切入点，深入探索数字技术在数学教学中的应用。通过构建整体的单元教学设计，借助数字技术的深度应用，我们将圆的几何特征、数学原理及与现实生活的紧密联系，以整体、直观、动态的方式展现出来，为学生打造了一个充满探索与发现的长程学习之旅。
一
单元整体教学框架的规划与构建
“圆”作为小学阶段最后的平面图形学习单元，是图形与几何领域中“图形的认识与测量”主题的重点内容。在这一单元的学习和探索中，学生将经历由方到圆、由直到曲的转变，感受和领悟“化曲为直”“等积变形”“极限”等重要的数学思想方法。这些内容、方法和思想对学生而言都是新的认知挑战。教师需要对单元进行整体规划，并充分利用数字技术和各类资源，为学生打造更丰富、直观的学习体验，帮助他们更好地理解和掌握“圆”的相关知识。
基于此，我们坚持“数字赋能、技术引领、量身定制”的理念，从学习主题、课型、驱动任务以及资源环境等维度，对“圆”单元进行整体设计，构建了一个相互衔接、逻辑严密的单元整体框架（见表1）。利用该框架，教师为学生打造一个全时空、多要素的沉浸式探索空间，引导他们在一系列层层递进的探究活动中，全方位地探索圆的世界，深入理解圆的本质和应用价值。
表1 “圆”单元整体教学设计规划表
（一）数字赋能，构建沉浸式的学习空间
在进行单元整体设计中，我们巧妙地借助数字技术，为学生打造了富媒体化的学习环境和学习资源。例如，在“造圆术”活动中，教师引入视频资源“圆造万物”，以视觉化的方式帮助学生深刻理解不同职业的从业者制作圆的各种方法，融通学科壁垒；在“探秘圆周率”这一主题中，教师借助几何画板工具来动态展示“神奇的割圆术”，让学生在动态的图形变化中体会圆周率的求得过程。这些数字技术、资源的融入，不仅丰富了学习内容的层次和深度，还提升了学生对“圆”的学习兴趣和参与度，使他们能更深入地沉浸在图形学习的世界中进行数学探索。
（二）技术引领，驱动自主的数学探索
在单元任务设计中，我们思考以技术为引领，优化教学组织机制的交互性、关联性和生长性，有效促进学生进行自主的数学探索。在“找圆心”活动中，教师通过微课“生活中的圆”引入话题，为学生提供直观的圆形物品作为观察与分析素材，激发学生自主探究如何精准地找到圆形物品的圆心。在“圆的周长和面积”的探究环节，教师整合了微课资源和几何画板工具，使学生能够主动探究圆的周长与面积的计算公式。活动中，学生可以利用平板电脑自主记录并分享操作过程，不仅加深了对公式的理解，也锻炼了自主学习能力和数学探究精神。
（三）量身定制，打造个性化的探究路径
数字技术的加持可以让教师基于学生个性化的学习需求，为每一位学生量身定制具有特色的探究路径。例如，在“尺规作图”长作业项目中，学生可以根据自身的兴趣和独特创意，设计美妙的图案；在“拼拼剪剪的面积问题”探究活动中，学生可以借助数学App构思、创造与指定涂色部分面积相等的图案，展示自己对数学原理的理解和艺术审美。此外，教师通过班级线上讨论组织开展“校园数学步道的设计”等活动，让学生能够根据自身学习节奏和兴趣偏好进行深入探究，在“圆”单元学习的全过程中充分发挥自己的潜力和特长。
二
教与学评价体系的设计与应用
为了精准地诊断学与教的过程，我们设计了一套综合的学与教评价体系（如图1）。该体系以“学教融合”为核心理念，充分借助数字技术实时追踪教与学的动态变化，以便及时调整教学策略和学习进程。
图1 教学行为与学习行为的评估设计
（一）教学支持自评表单
为了提升教师的教学质量和自我反思能力，我们设计了“教学支持自评表单”（见表2）。该表单涵盖了引导探究、角色定位、支持融合和经验积累等多个维度，引导教师全面审视自己在单元教学中的行为表现。
表2 教学支持自评表单
设计思路：表单旨在通过具体的教学行为描述，为教师提供一个自我反思的工具。基于教学过程中的关键节点，如情境创设、任务设计、角色定位、学生支持等，该表单可引导教师全面审视自己的教学行为，提升教学质量。
使用方法：教师在完成单元教学后，在线填写自评表单，对自身的教学行为进行评价。表单采用“是/否”的选择题形式，便于教师快速、准确地完成自评。
反馈作用：备课组团队可实时收集和分析自评数据，利用数据分析工具对教学行为进行量化评估。通过对比不同教学设计的行为数据，教师可迅速发现教学中的共性问题，为后续的教学改进提供依据。同时，教师也可以通过自评结果，自我调整教学策略，提升教学效果。
（二）学习行为识别量表
为了精准把握学生的学习动态和思维发展水平，我们开发了“学习行为识别量表”（见表3），实时记录学生的学习行为，并利用数据可视化工具进行展示。
表3 学习行为识别量表
设计思路：基于学生的学习过程和学习成果，量表将学习行为划分为不同的层次和水平。通过具体的行为描述，量表可以帮助教师直观地了解学生的学习状态和思维发展水平，为学生提供更加精准的教学支持。
使用方法：在教学过程中，听课教师运用“FIAS课堂互动分析工具”观察学生的学习行为，并实时记录。课后，数据可视化工具对收集的数据进行分析，生成包括各类学习行为的频次、时长、分布等学习行为数据，帮助教师更全面地了解学生的学习情况。
反馈作用：量表为教师提供了丰富的教学反馈，教师可根据学生的学习行为数据，及时调整教学策略和教学方法，为每位学生规划符合他们能力和兴趣的学习路径，匹配相应的学习资源，以满足学生的学习需求。
（三）数字评价工具促进教学设计优化
借助上述的两种评价工具以及过程性数据的智能分析技术，我们对单元学习过程中的学与教的行为进行精准诊断，为教师改进教学策略提供了科学、准确的数据支撑，极大地推动了单元教学的创新与发展。
在深入研究“圆”的教学单元中，我们了解到，尽管学生在进入本单元前已对圆有所认知，但这些认知多停留在静态知晓的层面，缺乏深入理解。基于此，我们依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，在深入研读内容要求、学业要求和教学提示后，构思并实施了教材中“认识圆”一课的两种差异化教学方案。
方案1：教师提出具有挑战性和创新性的问题：“如何在没有圆规的情况下精准地绘制一个圆？”激发学生的创新思维，引导他们在不断的尝试与反思中深化对圆本质特征的理解。
方案2：教师提供圆规、尺子、橡皮筋、回形针等绘图工具，利用这些开放性支持材料引导学生用不同方法画圆。学生通过对比“画得圆”与“画不圆”的作品，在实践中感受和了解圆“一中同长”的特性。
我们采用“FIAS课堂互动分析工具”实时追踪并记录两种教学方案中师生间的互动行为，通过应用互动矩阵分析法进行了稳态格分析、整合格分析以及提问创新度的深入分析（如图2）。分析结果显示，在实施两种教学方案时，教师与学生之间的情感交流均保持融洽，方案1的创新型提问促使学生的思维展现出较高水平，方案2因为有开放性学习材料的支持，在促进师生间互动和生生互动方面展现出更大优势。
图2 “FIAS 课堂互动分析工具”实时记录师生行为
数字评价为我们探索更高质量的教学模式提供了有益的参考。综合两种方案的优点，我们对“认识圆”一课的教学设计进行了优化，明确了以“造圆术”为主任务的创新学习路径，并在教学过程中，为学生提供丰富的支持性工具资源，如数字绘图工具、实践操作素材等，助力学生开展更为深入、系统的探索活动。
三
单元关键课的设计与实践
在单元关键课的创新设计与实践中，我们通过利用数字技术丰富学生的学习体验，来加深学生对“圆”本质的深度理解。以“造圆术”这一单元开启课为例，教师根据学生的认知水平和学习需求，设计了一系列驱动任务，提供各种开放性支持，为学生提供学习的基础和动力。学生在教师的引导下，通过参与互动和活动实现自我赋能，促进“圆”的相关知识的生成、共享和应用。整个教学过程深度融合了数字化资源和技术，提升了学习体验的丰富性和创造性，构成了一个连续的、互动的学习循环，促进学生实现思维的进阶发展，帮助他们从对“圆”的基础认知，逐步达到对“圆”本质特征的深入理解（如图3）。
图3 “造圆术”一课的教学实施路径
（一）设计驱动任务
富有挑战性和创新性的驱动任务可以激发学生的主动性、探究性和创造性，成为知识的主动构建者和问题的解决者。教学中，教师通过多媒体展示向学生提出了“自主创造圆”的驱动任务，并规定不得使用传统的圆形物品或圆规绘制圆，还提出了“造的圆可以不是很圆”的创作条件。这一指向高阶思维的表现性任务，引发了学生的认知冲突，激发了他们的创新思维，促使他们展开“真思考”和“真探究”，探索各种非常规的“造圆”方法。同时，教师鼓励学生借助钉钉互动平台提交自己的作品和想法，为学生提供了展示和交流的平台，有效地促进了师生间的沟通和反馈。
（二）提供开放性支持
在学生进行数学探索时，教师提供具有开放性的学习支架，可以为学生构建具有高度灵活性学习辅助机制和不断上行的思维斜坡，促进他们更出色、更富创造性地完成学习任务。在开展“造圆”任务中，教师提供了包括电子版的“造圆秘籍”和毛线、橡皮筋、回形针等实物操作材料以及多样化的电子绘图工具，这些学习资源颗粒化、动态化，充分激活了学生身体的参与，有利于学生依据个人需求和偏好自由选择与运用。同时，教师利用平板电脑投屏技术实时展示学生的学习成果和探索过程，使他们的探索活动能够及时得到反馈并进行调整，延伸了身体的感知觉体验。在反馈时教师提供虚拟圆规等工具，支持学生进行虚拟操作验证，为学生的动态“造圆”路径留下清晰可循的痕迹，促进他们及时审视并调整“造圆”的策略和方法。
（三）方法归类与内化
方法归类与内化，是学生在探索活动后将所学到的知识和方法进行整理和吸收的过程。教师鼓励学生使用电子笔记本详细记录自己的“造圆”过程和方法，利用交互式电子白板动态展示并对比分析不同的“造圆”方法，帮助学生更加直观地把握各种方法的内在原理和优劣势。这一过程中，学生不仅提升了对具体的“造圆”方法的理解和应用能力，更在视频“圆造万物”的引导下，突破了表面的操作经验，发现并领悟不同方法背后所蕴含的圆的共同原理和特性，即“一中同长”和“圆出于方”，实现了对于圆特性的深层理解，形成了更有结构、更灵活的认知图谱。
（四）拓展学习视野
拓展学习视野是指通过以广阔的生活世界为教学背景，构成高水平的真实问题，帮助学生实现对内容的再丰富、对知识的再加工、对问题的再思考、对过程的再论证。在本课的尾声，教师设计了一个创新活动——“为套圈游戏设计公平的站位”，提出了反向任务“造不圆”的挑战，迫使他们思考如何在现实生活中实现公平的站位。这不仅是一个实践活动，更是一个将数学原理转化为实际应用的桥梁，以应用促理解，以应用促融合，促使学生在解决实际问题中实现对“圆”的数学特性的深层次理解。在交流反馈中，教师应用媒体技术动态展示从有限站位点到无限增加的过程，不仅直观呈现了圆的形成条件及体现的原理，也帮助学生建立了从具体到抽象、从有限到无限的数学思维。
充分利用数字技术，我们对“圆”单元进行了整体教学设计、实践和优化。高效、有趣、富有创造性的数字化学习环境，提升了学生的学习体验度与参与度，让整个单元的学习可见、可观、可感、可迁，为学生成为适应智能时代社会变革的创新型人才提供了更多的可能性。
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