小学中高段学生数学画图能力提升的研究
课题主持人：何淑玲
课题所在学校：登封市北区小学
一、课题概述
笛卡尔曾说：没有图形就没有思考。《数学课程标准》明确指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”然而建立几何直观需要学生运用画图的方式，将抽象的数学概念变得直观、具体，复杂的数量关系变得简单、明了，凌乱的解题思路变得有序，梳理出思考过程，从而找出解题的途径，形成数形结合的意识，锻炼动手、操作能力，养成良好的思考习惯，体会数学思想，建构数学模型，提高解决问题的能力。
小学中高段是学生动手画图，促进数学思维发展的关键时期，在学习过程中发现，随着年级的升高、学习深度、难度的加深，数学题目更加抽象化、复杂化。画图是小学中高段学生解决问题的一种重要解题方法，如果学生不通过画图来分析题意，那么就很难了解数量关系，寻找到解决问题的办法。画图能力在一定程度上决定着解决数学问题的能力，这种数学思考力在很大程度上拉开了学生的数学差距。在平时的教学中，我们发现学生在画图方面存在以下几个问题：
1.学生不愿意画图。尽管教师一遍遍强调多画图可以使问题解决更加简便，学生仍然很少主动画图。在学生的意识中，画图是教师讲解的手段，而不是自己在解决问题时要用的方法，因为即使画了图来分析问题，最终还是要列式来解答，所以感觉画图麻烦、浪费时间，从而不愿意画图。学生没有自主画图的意识，常常直接列式解答，因此错误率较高。
2.学生不会画图。学生不会提取题目中重要的数学信息，也不会把它转化成对应的“形”来直观表达，数形结合的逻辑思维严重欠缺，因此寻找不到画图的思路，也想不到画图的办法，即使画了图则出现表达的信息不完整，画图与题意不符，造成思维短路，无从下手。
3.学生画图不灵活。学生不能为解决问题提供多种数形转化方法的经验支撑，画图的方法单一，只会机械模仿，不会根据具体的的问题灵活选择有效的画图方式来分析、解决问题。
通过查阅文献，家校沟通，学生访谈，结合中高年级学生的年龄、心理、思维特点，以及日常作业中的错题等进行分析，原因可以归结为以下几点：
1.在教学中没有帮助学生养成良好的画图习惯。
教师在课堂教学中，常常用语言描述来对题中数量关系进行分析，画图策略运用的很少，教师示范与引领不够深入，也没有要求学生用画图解题的意识，对学生画图能力的训练也没有持续性。学生体会不到画图对问题正确解决的重要性，更缺乏运用画图解题的意识。
2.对学生画图能力的培养不够重视。
教师在课堂上没有真正实施画图的教学，对于画图方法的传授不到位，教学中也缺乏对画图方法的总结与归类。课堂上教师把读题、分析、画图一力承包，学生没有自主参与的机会，教师画图一闪而过，课后很少布置、落实画图的作业，学生不可能看着看着就会了。学生在平时练习中，很少运用画图的方法来解决问题，没有经过系统的训练，很难真正提升画图能力。
3.学生缺乏画图技巧。
教师在教学中较少对学生进行画图技巧的指导和培养。学生在解决问题时受思维定式的影响，画图形式单一、思维方式单一，分析问题能力差，或受知识经验影响造成多种问题相互干扰，形成混淆，不能选择合适的画图方法解决问题。
为了解决以上问题，我们通过讨论交流，深入思考，并请教教研员后，我们最终决定在平时的教学实践中，以《小学中高段学生数学画图能力提升的研究》为课题开展研究。本课题一提出，学校领导就给予了很大的肯定，从人员配备、学习资料、培训指导等多方面给予支持。我们从2022年2月成立课题组，以小学中高段学生为研究对象，开始了研究。
二、课题前期开展的主要研究
针对小学中高段学生画图能力的现状，我们课题组成员结合科研专家和教研员建议，进行讨论商定了开题报告，研究出了切实可行的方案。
（一）课题的研究目标
1.通过小学中高段学生体验画图重要性的实践研究，揭示画图能力在解决数学问题中的重要性，让学生自主形成想画图、爱画图的意识，在不断的探索中，感受到画图在解决问题中带来的乐趣和快乐；加强教师对培养和提升学生画图能力的重视，帮助学生养成良好的画图习惯。
2.通过课堂教学和日常训练，教师引导学生自主探索用画图解决数学问题的基本思路与方法，增强学生思考力、理解力和表达力，使学生掌握提取和分析信息的方法，增强数学问题直观化表达知识体系的建构能力，从而提高学生的画图能力。
3.通过小学中高段学生对画图方法多样化的策略研究，让学生掌握不同画图方法的特点，形成画图技能，能针对数学问题采用灵活的方法来解决，教师在日常教学中利用典型例题，让学生进行画图的尝试和分析，梳理画图解题方法和技巧，有效的进行反思和改进，促进学生画图解题能力的提升。
（二）课题组成员组成及其分工
课题负责人：何淑玲老师；主要职责：课题申报、制定方案措施和实施计划、完成研究报告；小学中高段学生画图重要性的实践研究由刘亚丽老师负责；小学中高段学生运用画图方法解决问题的实践研究由李巧娟老师负责；小学中段学生画图技巧提升的实践研究由孙彩霞老师负责；小学高段学生画图技巧提升的实践研究由段丽霞老师负责。以上课题组成员分工合作，按照计划进行，在进行中根据实际情况及时调整思路，并整理相应成果资料。
（三）课题研究的前期进程
1.课题组成员结合日常教学，交流有关中高段学生画图问题的现状，以自主学习，查阅资料等方式收集有关画图问题的先进理念和画图指导方法，为课题研究提供帮助。
2.通过问卷调查的方法，对中高段学生画图能力有关问题进行调查，并分析学生画图的现状以及存在的问题，为课题研究工作提供科学依据和现实参考。
针对调查分析、学习交流得出的结论，我们课题组迅速进入研究阶段，开展了如下工作：
1.课题组成员利用课堂上典型例题的示范与讲解，提高学生的画图意识。
2.画图操作课课例研讨。课题组教师精心设计以画图为主的教学设计，不断探索画图指导策略，在平时教学中进行实践，重在对学生画图方法、画图技巧、思维交流方面进行指导，小组成员之间互相听评课，发现存在的问题，及时调整画图指导策略。
3.设计分类专项画图练习探究性作业，引导学生用画图的方法分析、解决问题，进行探究性作业展示交流活动。
4.建立学生学习小组，在学习中小组合作交流画图解决问题方法和感受，写数学日记。
5.对孩子适时进行鼓励肯定。在学生的发言和学习交流中，作业展示中，评出优秀的画图案例，进行对比分析及时总结。并定期对学生进行画图解决问题的比赛，评出简洁、清晰、合理的优秀成果。
三、课题前期的阶段性研究成果
（一）小学中高段学生数学读图能力的提高研究
1.课堂教师引导学生，从数学的角度观察图画，从中选择、提取有用的数学信息，来提出问题、深入地分析问题、解决问题。例如：学生要想能正确回答问题，就必须读懂图中所含的信息，分析甲、乙两地的平均温度情况，再基于生活经验和图上信息分析他要做哪些准备。
2.让学生经历分析和理解为主的读图分析作业。
学习了读图方法，需要在实践中练习、运用才能下形成技能和能力。如五年级上册在学习方程时，经常给学生设计给定线段图或示意图，请学生自己先转化为文字信息和问题，再分析解答。让学生有意识的进行图文转化练习，有助于学生体验到图画的简洁、形象，提高数学思考的条理性，逐步提升读图能力。
教师在课堂上有意识的培养学生读图、分析能力，设计读图作业，现在学生的读图意识正在慢慢形成习惯，今后我们会持续关注培养学生读图能力的开放性与综合性。
（二）小学中高段学生数学画图重要性的实践研究
1.给出典型例题，尝试用画图来正确解决问题，在解决问题中对比直接列式与画图解决的不同，突出画图的优越性、重要性。在三年级学习三位数加减法时，有这样一道题：邮局、电影院和学校在创业大路的一旁，邮局距电影院280米，电影院距学校350米，邮局距电影院多少米？
让学生在对比、讨论中感知，不画图容易忽略邮局和电影院在学校同侧的情况，导致解题不全面；画图，可以更加直观的理解三者的位置关系，全面的分析、解决问题。
又如：小明用一根20厘米长的铁丝围成一个长方形，如果长方形的宽是3厘米，那么长是几厘米？这道题在独立完成后，正确率只有31％。对孩子进行访谈后得知，较少孩子懂得画图分析题意和问题，绝大部分孩子直接使用公式进行计算。因为他们不善于画图分析问题，更没有画图分析问题的习惯。遇到简单的问题还可以应付，但遇到稍微复杂、拐弯的问题就无所适从了。但画图后，准确率就大大提高了。数形结合非常有利于促进数学问题的解决，是分析、解决数学问题的重要方法。因此，通过这样的对比练习，让学生体会画图解决问题的便捷、直观，开始形成画图意识。
2.创设真实问题情境，出示较为复杂的数量关系，引导学生用图形的方式来表述题意，分析问题，将抽象的数学问题具体化，从而体验画图的魅力。在三年级学习集合时，题目：学校歌舞小组中会唱歌的有魏东、马小军、孙晓明、黄阳、崔美兰、王哲、罗红、宋玲玲、沈欢，会跳舞的有高新、郑虹、马小军、胡霞、黄阳、万大林、宋玲玲、姜旭、罗红、徐丽娟。（1）既会唱歌又会跳舞的有多少人？（2）学校歌舞小组一共有多少人？（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
唱歌和跳舞都会的
学生在低年级接触的更多的是一一对应的思想，很少能用图清楚地表示两个集合之间的关系，但利用韦恩图能清楚地表示出各个部分之间的关系以及部分与整体之间的关系，学生就能运用多种方法灵活解决问题。
3.开展画图、讲图的活动，激发学生的兴趣。在画图、讲图的训练中，合理利用数形结合思想，让学生在直观形象中理解算理，并在抽象概括中掌握算法，顺应学生思维发展的规律，提升思维的深刻性、灵活性、创造性。
在六年级学习分数乘分数的算理和计算方法这节课时，第一环节：先让同学们有依据的猜想分数乘分数的计算方法，有同学猜想是先通分，再分子相乘，依据是异分母分数加减法的计算方法；有同学猜想是分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，依据是分数乘整数时，可以把整数看成分母是1的分数，那计算方法就是分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。第二环节：学生自己尝试画图进行验证，先独立画图，再小组交流。第三环节：教师引导画图，并结合图形，验证猜想，明晰算理算法。课后，布置探究性画图作业，巩固画图方法；在班级群分享讲图视频，进一步理解算理、算法。
4.教师重视画图习惯的培养。课堂教学和平时的作业要求里也开始加入画图分析的要求，逐步帮助学生形成良好的画图意识。
通过课堂上教师的引导、示范，学生的讨论交流，课后探究性作业的练习和讲题活动的开展，有效地激发了学生应用画图的方式解决问题的兴趣，更好地理解了画图的重要性和作用，懂得了画图的意义，学生逐步开始养成遇到问题先思考需不需要画图，如何画图分析问题的习惯。
（三）小学中高段学生数学画图方法的实践研究
1.教师在课堂上示范、引领画图的方法，鼓励学生大胆尝试、创新画法。例如人教版四年级下册数学广角中的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
通过课堂上老师的示范、引领、鼓励，学生开始大胆尝试不同的画法，时常在课堂展示中和探究作业中给老师惊喜。
2.对学生进行画图方法的专项指导。
例如五年级教学长方体、正方体时，在认识了长方体、正方体的特征后，指导学生用画平行线或垂线的方法和美术课上学的透视图原理，宽要画的斜点儿，画的长度比时间长度要短等，边讲解边示范，再逐个检查、指导。掌握技巧后，学生在遇到复杂的长方体或正方体的实际问题时，就能准确地画出草图，分析后，顺利解决问题。
再如五年级在学习植树问题时，学生只看见题目中的100米和5米，忽视、不理解“小路一边”、“每隔5米”、“两端要栽”的含义，100米数据太大，不方便画图。先引导学生理解题目中关键词的意思，再讨论得出“化繁为简”的画图方法后，尝试以画其中的一小段来找规律，再运用规律解决稍复杂的植树类型问题。
4.教师重视画图解决问题的教学和学生的画图能力培养。教师梳理本年级教材中适合画图解决的内容，整理、归纳形成书面材料，教学中更加注重让学生亲自经历问题解决的全过程，促进学生主动思考，人人参与探究，认真组织学生间的画图方法、感悟交流活动，落实画图实践作业，真正践行对学生画图能力的培养。
通过对画图方法的指导，学生已经逐步形成用画图策略来解决问题的意识，能运用基本画图方法，解决同类型的数学问题。
（四）小学中高段学生数学画图技巧的提升研究
多进行画图策略的比较，提升灵活选择合适画图方法的能力。
例如在连续求一个数的几分之几是多少时，学生习惯用线段图来解决问题，但单位“1”的动态变化给画线段图增加了难度。通过对比线段图和方格图，能够直观、清晰的理解，方法一适合线段图，方法二更适合方格图，可以更直观的表达红萝卜地和整个大棚面积之间的关系，利用好图画能准确的找不到不同的数量关系来灵活解决问题。
四、课题研究中存在的问题与困惑
1.教师仅对所教学段比较熟悉，对小学数学体系的整体把控不够全面。
2.由于学生的个体差异，学习能力参差不齐，学习速度不一样，往往好学生很快就掌握了，而差一点的学生跟不上，导致参与积极性不高，这是一个亟待解决的问题。
3.受教材教学内容安排局限，为赶教学进度，开展的画图探究活动常常匆匆结束，结果造成学习的效果不佳，收获不大。
五、课题研究的下一步计划
1.教师系统研究1-6年级教材，整体把握知识体系，合理整合教学内容。
2.分层教学，分层布置作业，让不同的学生在画图能力上得到不同的提升。
3.把小学阶段适合运用画图策略解决的问题，进行归类、整理，明确每个学段画图教学的内容和目标，并采取有效措施，逐步提升画图能力。
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