“数学是什么？”
“你上小学时，数学留给你的印象是什么？”
以上两个问题，我访问过近千名学生，上百位成年人（多数是老师），得到的回答更多是：数学是数，是计算，是图形，是法则，是公式；对数学的印象是：做题，枯燥，没意思，准确，严密，难学······
面对这样的结果，我的内心很沉重。小学阶段是数学的底子阶段，但学生在第一步就驻足了，这是任何老师都不愿意看到的。如何引导他们建立积极的态度、良好的情感和健康的心理，比知识技能、思考能力和问题解决能力更重要。
教学目标是教与学的落脚点，更是教与学的出发点。它不仅主导教与学的方法与过程，还主导教学资源和环境的选择与配置，更是评价教学过程和结果的重要指标和依据。
同一节数学课，教学目标的内容、形式、适应性、自主性、可操作性等各方面都有可能不同，正是这些不同，彰显甚至决定了数学课教学价值取向的差异，并在一定程度上决定了教与学的效果。
因此，怎么制定教学目标，制定什么样的教学目标，怎么呈现和使用制定的教学目标，怎么评判制定的教学目标等，在数学教与学中都有着举足轻重的意义。
常规教学目标存在的问题
01
服务对象
通常的教学目标是基于“教”来制定的，服务的对象是教师，其目标只要教师心中有数就可以了。在通常情况下，学生在学习前并不明朗自己这节课将走向哪里以及如何走向那里。退一步讲，即便是教师把这样的教学目标呈现给学生，学生也不能理解所谓的“算理、算法”是什么。
02
不具体
通常的教学目标大都指向最后的结果，没有逐步推进阶段的“子目标”和“细目标”，几乎没有具体的量化标准，总体上是笼统的、粗放的、相对模糊的。
03
一刀切，没有弹性
通常的教学目标是让所有学生整齐划一达成的共同目标，基本不考虑学生的差异，不分级、不分层，没有弹性，没有构成进阶的结构化的目标系统。
04
操作性和使用性较弱
在通常的教学目标中，即使是学生理解了，但仍然不明白自己要经历哪些具体的学习过程。他们不能用“这个目标”衡量和监控自己的学习处在哪个“水平（境界）”，不能诊断学习具体在哪里出了问题，不能利用教学目标调节自己的学习进度、研究焦点等。
05
单向的制定
通常的教学目标一般是由教师制定，多是教师强加给学生的、必须达成的“硬性规定”（在实际教学中，很多教师是直接从教参和杂志、网络上的教学设计抄下来的，不是老师自己根据学生和内容科学分析制定的），学生往往不知道也不理解，更不会参与制定。
重构目标走向“浪漫且精确”
针对上述几个方面的问题，我们尝试着从以下几个方面进行教学目标的重建，以使教学目标本身应用的教育价值和意义得以更理想的达成和实现。以“两位数x 两位数”的笔算乘法为例。
01
重建观念
通常的教学观念认为教学目标大于学习目标，学习目标是教学目标的一部分，我们认为“学生的学习目标等于教学目标”！
为什么呢？
教学活动本身就应该是以生为本、以学定教，而非以教定学。在教学活动中，始终要围绕着学生、围绕着学生的学来制定和实施——学生需要什么，我们就应该教什么；学生怎么学得好，我们就怎么去教；学生能学到什么程度，我们就该“教”到什么程度······
因此，我们每次教学活动都致力于分析每个（类）学生当下的身心状态、认知规律、学习环境、生活基础、学习经验等实际状况，为不同的学生定制其所适的学习目标。
02
重建背景
每一节课我们都会启动课前课程：未学先测＋单元猜想＋单元概览＋每个例题的浪漫自学＋再测（含学生专访），其主要目的是让学生先浪漫、整体地了解所学的内容，明确走向何方，初步找出学习某个内容的“痛处、痒处”，师生一起分析学生自学中出现的各种问题，共同制定自己的学习目标。
【注：“未学先测”指在这个单元（课时）内容还没有学习之前，先进行检测，比如：教学这节课，在没有进入两位数乘法单元学习和生活调查前，就在学生“毫无准备”下让学生尝试用竖式计算34x12和21x23，发现孩子最本真原始的计算情态。】
03
重建假设
我们以能指导学生自我诊断为重点来设计学习目标，主要有以下几条：
①课时目标（结果）和各个环节的目标（过程性目标）相结合。
②学生可以自己看懂学习目标的内容和要求。
③具有较强的自我诊断和可操作性。即：制定的目标全面、具体，要让学生能对自己的学习进程和学习结果进行自检，促进学生对每个小的过程以及对整体学习活动的反思，能自己诊断出问题的症结在哪里，并做出相应的学习调整和改进（这种诊断性要尽可能的简便易行）。
④分层。我们要充分尊重学生的差异，照顾到不同性格和认知程度的学生的需要。
⑤能让学生的学习过程“雁过留痕”，便于“反刍和回味”。
⑥激励学生对学习的好奇心和上进心，提升学生对学习数学的兴趣和自信。
⑦努力在更大程度上和学生一起协商制定。
04
目标重建样态
在上述准备、分析和假设的前提下，师生共同拟定了用竖式计算两位数乘以两位数（不进位）的学习目标（师生都可以随学情的实际情况调整）：
【注：学生通过“未学先测”、项目猜想和单元概览，自己发现哪些例题和练习是懂的、哪些似懂非懂、哪些完全不会，这样学生也就明确了自己在学习某项内容、某个例题时，应该把焦点聚集在哪里。为教师收集、整理、分析学情，共同协商制定目标提供充分的基础。下面的学习目标就是综合全班学生提出的问题而制定的，由于在下述的目标中某个目标是源自自己贡献的问题，因此很多学生对目标充满了别样的亲近的感情。】
①我会用竖式计算如“34x12，”这样的两位数乘以两位数。
【注：举例说明，学生自己一看就懂，非常明确这节课学习完要具备什么样的运算技能。】
②通过自学和研究搞清楚用竖式两位数乘以两位数的步骤：
【注：其实这就是算法！学生明确地知晓我这次学习活动到底学会了哪样的计算过程（流程）和方法--具体、明确，如导航般可自主“行驶”和操作。学生明晰了这五个步骤，也就真正掌握了两位数乘以两位数（不进位）的算法。】
③清楚下面竖式计算中每一步的含义。
【注：其实这就是算理！学生明确地知晓我这次学习活动对竖式计算道理要理解什么，理解到什么程度。】
④（自选）超级挑战：能借助实物，结合实际例子演示说明每一步怎么算，为什么这样算吗？
⑤国家标准规定每分钟能完成1道计算题，就是达标。下面的题目如果你能在5分钟完成就是国家规定的好学生了；如果4分钟完成你就是优秀；如果3分钟完成你就非常非常的牛了。
【注：这个目标制定和下面的目标6量化得非常精准，而且制定得也都很“低调”，几乎所有的学生都能达到优秀，大多数学生都认为自己很“牛”，增强了学生的学习自信心和兴趣。让学生的数学学习不断地从成功走向成功，从优秀走向优秀，从“牛”走向更“牛”。】
⑥用计算器核对，如果你算对了三道就是很好的学生了，四道就很优秀了，全对你就是超级棒啦！
【注：计算器的使用既是教学的要求，也是学生进行计算结果自我评估重要的工具、方法和手段。】
⑦请你在生活中找一找“两位数乘以两位数”的数学问题并解答。
我找到的问题：
我解答试一试：
【注：其实这就是所谓的“用今天学习的计算解决生活中的实际问题”，且学生找到的生活中的真实问题里，必然会有乘起来进位的，它们又会成为学生下一次学习进位的两位数乘以两位数活生生的资源和素材。】
⑧如果你已经成功完成了上面1、2、3、5、6、7六项，你已经100％完成本学期的学习目标，下面是两个超常的挑战题（自选）：
【注：这是弹性的自选挑战，在实际教学中，绝大多数学生都会类推解决，在培养学生类推和巩固算法的同时，又让学生体验到挑战自我、刷新自我的价值实现感，增强了学生的数学学习信心。】
如果你能看透，那更不得了，你已经达到了数学老师的水平了。
【注：引导所有的学生关注计算的本质，让学有余力的孩子实现更深刻的数学化。】
我们对教学目标的重建更大程度地实现了基于学生“学”的教学目标的重建。
这里的“学”，一是指“学生”，二是指“学习”。同时，将“总目标”和“子自标”都进行了分层、分级，并关注到学生的个体差异，尊重孩子的成长规律。
重建后的教学目标非常具体、准确，过程性也非常显著。让每一个学生都能看懂，具有很强的可操作性，学生能利用目标系统地诊断出自己的学习到底在哪个环节、哪个点出现了问题，从而实现“定点爆破”。
创设探究活动抵达“预期”
有了具体清晰的目标，怎样去达成，需要科学的方法和策略，为桨、为舟、为桥、为路。下面以“多位数乘以一位数的估算”为例，探讨如何进阶地达成预设目标。
01
教学预期
算理与算法：让学生在辨析中理解多位数乘以一位数的估算算理，掌握估算方法。
分析和选择：让学生在具体的实际情境中，在估算与计算的关联中，学会辨析和选择精确计算与估算的场合，是取上限还是下限，以及选在哪个数位上取值进行估算，初步获得具体问题具体分析的意识和经验。
经过估算课的学习后，在后续的调查和应用中，让学生进一步感悟到估算是对于数量的运算的本质，初步认识到估算的意义和价值，初步养成用估算衡量相关生活问题的意识和习惯，具备解决相应问题的能力，提高相应的数学素养。
02
新探学习活动简录
活动一：我来批卷
学生每人批改一份动物写的答卷，并说明原因。
活动二：直言我思、我想
教师提醒学生认真倾听同学的想法，并默默地和自己的想法作对比。
（1）小晞评分：50分、50分、100分
小轩评分：50分、50分、0分
小城评分：50分、100分、0分
（2）每个人阐述自己的评分依据
（3）小组内以学号为序交流看法，以小组为单位反馈组内达成的一致意见和有争议的问题。
学生达成三条一致意见：
①47要看成50，只要个位满5，都要看作比这个数大的相邻的整十。
②估算时，把213看成200是对的。
③估算要用“≈”，不能用“＝”。
有争议的问题：
213（210）x4≈840，有人认为是对的，也有人认为不对或不完全对，理由是：因为估算是最简单的算，把213看成210算，不如看成200算更简单。（教师提取问题：估算只是简单的算吗？）
活动三：我会应用，我来辨析，我做选择
（1）估算只是最简单的算吗？213只能看成200吗？
让学生尝试举一个把213看成210进行估算的实际问题，没有人回应。于是，教师出示两个问题让学生判断。
学生很快回答：第②题如果用200估算，则会误以为840元够消费，但是看成210估算，就能知道840元不够。
学生自己悟出，要根据问题的具体情况决定，有的需要看成整百，有的需要看成几百几十。
（2）下面哪道题要用精确计算解决，哪道题可以用估算解决，为什么？
学生通过独立思考、试做、讨论和争辩，明确以下几条意见：
第①题可以精确计算，也可以估算，估算时把98往高估，买东西多带钱更保险；
第②题必须精确计算；
第③题可以估算，从题干中“大约”可以看出，把98往低处估，因为这样才安全。
（3）用估算检验计算
师：不仅仅是解决实际问题时会用到估算，用估算检查计算结果是否正确时，也面临选择。
师：你能在不计算的情况下迅速判断出谁一定是错的，谁可能是对的吗？
学生立刻否定了小猪和老虎的答案，因为362相邻的整百数分别是300和400，300×2=600,,400×2=800。。结果应该在600至800之间。
用估算填空：
活动四：自我反思
师：现在你对估算的印象和原来比，哪里不一样了？
生1：我原来以为只有带“大约”的问题才能用估算，现在知道主要是根据实际情况看是否适合用估算。
生2：我知道了估算不一定找最接近的那个整十数或整百数。要根据实际情况，有时看成小的那个，有时看成大的那个。
生3：估算不仅能解决实际问题，还能让我们检查自己的计算。
......
教师在此引导学生观察第一个环节中他们批阅的估算，引导学生思考。
活动五：我会用它来生活
再次审查课前调查的生活中用到乘法估算的现象和事例，看看到底该如何估算。
尝试建立一个生活中的估算记录本，记下这个学期你在哪里用到或见到了估算，把它用自己喜欢的方式记录下来，并和同学交流。期末评选“最有估算眼光的估算集”。
【说明：教师将在以后的学习和生活中陆续地展示和交流学生调查的典型估算问题，以期在长期的关注和应用中培养学生更强的估算意识、习惯和能力。】
在教书育人这个核心目标中，捍卫孩子对数学、对学习、对世界的兴趣、信心和好奇心，让孩子真切地感到学习数学是幸福的，应作为第一要务。而细化到每个单元、每节课时，我们的教学目标要更为具体地与学生发生连接，无论是编制课程、实施教学，还是进行考查评价，都要尽可能激发学生学习数学的自觉、激情和愿望，让他们感受到数学学习可以很感性、很具体、很好玩、很火热、很浪漫。
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