2024年1月9日，来自全区各高中学校的12名选手，齐聚武汉二中，举办了“同课异构”的比赛活动。比赛的课题是选择性必修第二册第四章数列小结课，要求小结的内容可选择本章全部内容或者部分内容。
12名选手，12种不同的教学设计，教学设计立足以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新。其中“科学精神”维度下的“理性思维”“批判质疑”“勇于探究”，“学会学习”维度下的“勤于反思”，“实践创新”维度下的“问题解决”“技术应用”都指向了学生的高阶思维。高阶思维能力的养成需要深度理解教学内容，实现内容的结构化、系统化；需要学生深度参与学习，充分发挥学生学习的主体性。
课堂上教师立足学生的眼光观察问题，自然地发现数学知识的生长点；用学生的思维思考问题，自然地寻求教学难点的突破点；从学生的体悟提炼方法，自然地找到核心素养的落脚点。
育才高中赵胜军的选取的是“利用与关系求通项公式”，以与关系的作为切入点，不仅可以复习到常考题型，还可以丰富题目，让每个题目的变形均可作为独立的大题出现。
从教材习题入手，由浅入深，从常量到一次变量，再到二次变量，再到指数变量，最后到换常数的位置，使整个题型难度呈现螺旋式上升，让学生更容易接受与理解，同时让学生意识到题型的变化角度。其次，从过程来看，无论如何变化均得到了递推公式，这是变化而又统一的地方，体现出此题型的转化与化归思想。递推公式的不同引出不同的处理方法，以此来激发学生学习兴趣，让学生参与到变化中来，题型的刻意设置让常见的通项求法全面展示出来，进而全面地复习通项公式的常见求法，让设计更加饱满。最后的思考是让学生意识到另一个方向也是存在可能的，给学生留出足够的思考空间，丰富了解题方法，让整个结构和框架更加完整，也为下节课消去得做铺垫。
汉铁高中商陶艳老师，选取的是“数列中的奇偶项问题” 围绕高考数列试题的特点及数列题对学生核心素养的要求(数学抽象、数学运算、逻辑推理，数学建模)进行选题.以2021年新高考Ⅰ卷.17题高考题真题剖析及变式让学生掌握一般奇偶项问题处理方法，同时变式的问题，引导学生讨论更一般问题，提升学生发现问题和提出问题的能力，学生对数列中的奇偶项中下标变换及奇偶项分类求通项公式有一定认识，也提升学生的逻辑推理和数学运算素养，同时指导学生答题规范性.通过高考题看到了什么？（1）过程的推导,引导学生进行数学表达，由特殊到一般，归纳总结，由浅入深，让学生通过递推公式得到项与项之间关系.（2）学生掌握这块知识难在哪，难在数学抽象的核心素养的建立上，下标变换上不知道如何着手，透过现象看本质，实际这个问题和函数的一一对应关系是一致的，而数列本身就是特殊的函数，通过这将所学知识融会贯通.同时也体现数学的本质将思想和方法的渗透。
武汉市育才高中林颖洁老师“由递推公式求通项公式（一）”
通过学生最近做过的一道课本习题引入，迅速抓住同学们对递推公式求解通项公式痛点，激发学生极大的求知欲。然后带着同学们回忆曾经用累加法推导过等差数列的通项公式，引导学生们尝试用累加法解决递推公式中相邻两项系数相同的时，构造等差数列求和得到通项公式。然后一步步带着学生把递推公式中相邻两项的系数变化，公式右侧的函数由一次函数逐渐变化为指数型函数。每一步引导学生思考，不断鼓励学生动手操作，仔细分解计算难点。慢慢同学们由不太自信的回答，到最后能集体大声自信地说出自己的答案。最后归纳出解决这类问题的两大类解决方法，让学生们体会了数学问题研究的方法，发展了学生们的数学核心素养。
育才美术高中柳晗老师，教师注重知识的拓展与延伸，从数列求和延伸到求和与不等式的证明，层层设问，步步深入，追本溯源，培养学生的综合分析与解决问题的能力；通过提问的方式，让学生参与到课堂中，让学生成为课堂的主体，教师主导学生的探究方向，增强课堂的互动性；教师仪态大方自然，富有亲和力，善于鼓励和表扬学生，对于回答问题的学生给予了及时的肯定，引入环节；在课堂的最后，用“所爱隔山海，山海皆可平，那么如何平？要修路要建桥才能跨越山海，放缩就是修路搭桥，通过放缩的方式达到求和的目的。”来总结本堂课的内容，增强了数学课堂的艺术性，又清晰明确的点明了课堂重点。
武汉六中胡正宇主讲的是“数列的单调性和最值问题”。本节课的教学重点是让学生熟练掌握判断数列单调性的函数图像法，作差法，作商法。本节课的优点在于：
1.从课本出发，例题一源于课本，用一道简单的等差数列前n项和的最值问题来引入本节课的内容。
2.高于课本，在讲完例题一之后，让学生类比讨论等比数列前n项积的最值问题，锻炼学生的创新思维以及类比推理能力。
3.选题精妙，例题二是一道十分易错的题，用函数法必须要讨论对称轴的准确位置，学生往往会忽略，在实际上课的过程中，用函数法做错该题的同学不在少数。例题三让学生学会了，在无法利用函数法求数列单调性时，作差法和作商法的实际应用和操作步骤。
4.总结新颖，首尾呼应，课堂一开始，我用数列本质是定义域为正整数的函数来引出我们要解决数列的单调性和最值问题。在总结时让学生起来总结，通过实例让学生知道，无论是函数图像法，作差法，作商法。其本质都是函数法。让学生深刻的意识到数列和函数的研究方法是紧密相结合的。数学学习中的各个板块也都是有千丝万缕的关系。在学习数学中一定不要孤立的去研究某一个板块，而是要学会融会贯通。
武汉六中汪静文在这节课中对如何归纳总结数列的知识脉络和同学们共同探讨，使学生在心中长出数列知识点所构成的参天大树，并对知识点的归纳总结有一定的心得体会。本节课的重点是通过数列实例分析、整理、点评，使学生理清本章知识网络，归纳整合知识体系。
1、选题上，例题以2020年浙江高考卷入手，知识点上涉及到了等比数列、等差数列的定义以及判定，公式的应用与计算，方法上涉及到了累加、累乘、裂项相消等方法，数学思想上涉及到了整体法，函数思想单调性等，课堂练习中涉及到了构造，已知求，分组求和，乘公比错位相减，分类讨论等相关方法与知识点。在选题上尽可能多的包括了数列中常见的方法与知识点，便于在数列这棵大树上长出足够多的树干和树叶。
2、在教学过程中，例题以学生为主体，采用学生小组探究合作，使学生在团队协作中，寻找解决问题的方法，对于题目中所用的知识点有一个清晰的认知，对知识点之间的联系与突破也有一定的对策，实现内容的结构化、系统化。随着课堂练习的深入，使学生主动参与知识大树的成长与完善，让学生明白总结在学习中随处可见，需要对自己的自主复习能力加以提高，从而提升解题能力，达到事半功倍的效果。
通过本节课的学习，学生们知道了数列的知识点是一个完整的体系，需要我们在平时做题中多观察，归纳，总结，功在平时，形成良好的数学学习习惯。
武汉二中李逸文选取了等差数列的前n项和部分性质小结来作为教学部分的主题内容。我的教学目标是帮助学生总结部分性质，同时提炼性质解决实际问题，培养学生的观察能力和数学思维能力。通过让学生经历等差数列前n项和的再创造过程，培养学生的逻辑推理素养，提升学生的思维品质。
在等差数列前n项和的小结课教学过程中，我采用了多种教学方法，包括多媒体教学和分小组讨论，旨在提高学生的参与度和理解能力。同时，我着重教学了性质的推导过程，让学生在学习知识时知其然也知其所以然。我始终坚持“以学生为本，以能力培养为中心”的教育理念。课堂上，我鼓励学生积极参与，通过观察、思考和亲自动手实践，探索等差数列前n项和的相关规律和公式应用。同时，我利用多媒体教学资源，形象生动地展示等差数列的概念和性质，帮助学生更好地理解和应用这一知识点。
武汉二中张嘉骏以等差数列与等比数列性质作为课题，以等差数列与等比数列的定义及公式作为出发点，探究等差数列与等比数列的性质，培养学生的归纳类比能力；并引导学生在实际问题中应用性质解题，培养学生的数学运算思维素养。
在教学过程中，首先将两种数列类似的特点以表格方式呈现在学生面前，引导学生复习、推导、类比，激发学生的思维，重点引导学生从定义入手研究两种特殊的数列，增强学生对知识的印象；接着，以例题的形式将本节课所学内容进行巩固加深，并让学生上黑板演示，鼓励学生积极参与课堂，并取得了不错的效果。
讲好一节课要多发挥学生的主体作用，将大部分时间与问题交给学生，同时教师一定也要做好对学生的引导，才能让一节课达到真正的效果。
市实验学校蔡娇老师深研教材,激活课堂.首先用课本习题引入让学生领会等差数列通项与函数关系，把研究函数的方法迁移来研究等差数列通项公式，锻炼知识、方法迁移能力.强调以学生为主体,注重精讲多练,将教科书中的例题进行改编，并进行适当的变式,提高学生的模式识别的能力，培养学生观察, 分析, 论证的能力,提高学生思维的灵活度和梯度,也增强学生的自信心和成就感．引导学生得出等差数列通项的一次函数特征,由特殊的等差数列到一般可以画出图象的数列,改编课本习题,锻炼学生作图能力,从数的结构特征与形的图象特征上进一步认识数列的函数本质,有利于学生的知识迁移和能力提高.从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.
武汉市第二十中学--吴尽由基础概念入手，方法原理通俗易懂；在重点讲解累加法、累乘法之前从等差、等比数列的定义入手，以定义的逆向运算推导出等差、等比的通项公式过渡到从第二项起，每一项与前一项之差（比）的常数变为变化的函数时；等差/（等比）数列通项公式的推导原理依旧适用。
一题多变，但解答原理一脉相承，一通俱通；从后一项与前一项的差变为比，由差值为常数变为比值为常数，再到差值为一次函数形式、指数式形式；依据等差、等比的定义、通项公式的推导原理，再结合等差、等比数列的前项和公式掌握累加、累乘法。在学完累加、累乘法之后，进一步了解构造法求通项；是对前面几种方法的进一步延伸，利于学生理解等差、等比数列学习过程的整体脉络，以及各公式、性质的用途。
16中高雅文老师讲授了《常见递推数列通项公式的求法》，本节课从目前学生正在学习的数列内容出发，对于常见的递推数列求通项公式进行了小结。课程从常见的三种求通项公式的方法——累加法、累乘法和取倒数法入手，通过例题帮助学生对旧知识进行巩固复习，从而引入新课探讨：如何求形如型的通项公式，通过PPT讲授和黑板演算相结合的方式重点分析了当为常数、一次函数和指数函数的三种情况，内容难度设置合理，层层递进，学生们通过练习和讨论掌握了待定系数法，课程理念中渗透了逻辑推理和数学运算的数学学科核心素养。
市实验学校宿金艳老师是以裂项相消法为基础，进一步深入探究展开的一类裂项法。裂项相消法是数列求和的一种常见方法，裂项是手段、方法，相消是过程，求和是目的。所以如何裂项对求和至关重要。
裂项法多种多样，本节课以等差数列为切入点，引导学生探究所给分式的分母是等差数列连续相邻两项成积的形式如何裂项，拓展到分母是“依序同构”的两项相乘的分式如何裂项。从中发现规律，总结方法。以探究模式引导学生自主发现问题、解决问题，最终培养综合应用的能力。
转自：“武汉市江岸区中学教研室订阅号”微信公众号
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