本文刊载于《小学数学教师》2022年第10期
绿荫不减来时路
——以命题评测引导教师反观教学
卢声怡
（福建省福州市鼓楼区教师进修学校）
核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力［1］ 。对关键能力的内涵和培养途径的研究，是近年来小学数学教研的热点。命题评测作为普遍的评价方式，对教与学起着重要引领作用。但传统试题偏重知识考查，造成了“以刷题代替学习”的现象。
是否有更直接地指向学习过程的试卷命题方式，让教师能反观与改进教学，让学生拥有更健康美好的学习生活呢？这样的研究，社会意义重大，正如郑毓信教授所说：“如果刷题和不刷题的两类学生在考试中没有表现出明显的差距，我们的家长还会在这一类问题上表现出如此强烈的焦虑感吗？”［2］
为此，笔者在近期的全区三年级学生数学素养测评活动中，结合教材进行了较大范围的新命题尝试。需要说明的是，参加活动的是经过初步选拔的学生，共计 297名。以下结合测评情况谈谈命题思考与实践经验。
1
反观教的过程，培养理解能力，激发数学思考的主动性
原题再现：
列竖式计算“52÷2”，如果从个位除起，那么为了得出正确的商，一共要除（ ）次。
命题思考：本题属于人教版《数学》三年级下册“除数是一位数的除法”单元中的“两位数除以一位数”内容，甚至连数据都与例题完全一致（下图）。
如果简单要求计算 52÷2，正确率会相当高。但是，能够正确计算得数就表示学生真的理解了这部分除法及相应竖式所蕴含的数学意义吗？测评结果显示，本题只有 42.4% 的正确率，说明“做对”与“理解”之间并不能简单地划上等号。甚至有教师反馈，他是在看到这道题后才开始思考“列竖式从个位除起会怎样”。
可见，传统教学有时只是简单展示了教材 中的“范本”，即除法竖式从高位除起，导致学生对相关知识的理解水平仅停留在操作层面。下面是其中一个教学片断：
师：52÷2怎样列竖式计算呢？回想刚才分小棒的过程，第一步分什么？第二步分什么？你能在竖式中把两次分小棒的过程展现出来吗？
学生尝试独立完成，教师巡视。
师：谁能给大家讲一讲怎样用竖式计算？
学生板演，展示过程。
师：下面我们结合分小棒的过程，看一看到底应该怎样列竖式计算。
课件出示小棒图，边摆边圈，引导学生理解竖式算理。
在展示或引导学生摆小棒时，教师往往会有意无意地暗示学生应当先分 5捆小棒，相应地在竖式中应先计算十位上的 5 除以 2，而没有让学生思考：只能从高位除起吗？如果从个位除起，会怎样呢？为什么会形成这样的竖式计算规则？
儿童比成人更喜欢尝试和挑战新的事物。笔者在观察学生分小棒活动时发现，有相当一部分学生是先分多出来的 2 根，然后分 5 捆。这样的操作过程，恰恰呼应了从个位除起的算法。可见，学生对除法竖式原本并没有从高位除起的意识，恰恰相反，结合加减法竖式计算经验，从个位除起反倒是一种自然选择。如果不是受教学过程限制，完全可能涌现出更多算法，以展开对比。
就在今年，笔者担任某区级片断教学教师技能比赛的评委，13位参赛选手恰好共同展示这一课题。现场只有 6 位选手的教学设计展示了先对比不同算法，再进行优化的过程。即无论是 42÷2（十位除尽），还是 52÷2（十位除不尽），从高位除起最多只要除两次；而从个位除起，52÷2 就必须除三次。可以说，竖式本质上是对计算过程的记录，正是为了保证计算的简洁性，才形成了从高位除起的通行法则。
由此可以看出，本题测试的结果直接体现了教的过程，反映出学生主动思考机会的不足。我们的课堂应当让学生有更多机会展示自己的个性化思考，积极参与到释疑解惑的思维活动中去，培养数学学习的关键能力。
2
反观学的过程，培养抽象能力，追求核心知识的深刻性
原题再现：
福州地铁 1 号线穿过鼓楼区，其中“东街口站”在“南门兜站”的（ ）面（选填“东、南、西、北”）。
命题思考：儿童的数学学习，不仅发生在课堂上，也时刻发生在他们的生活之中。在教学人教版《数学》三年级下册第一单元“位置与方向（一）”时，学生需要结合身边的事物认识“东南西北”，以形成正确的空间观念。而在用折线、方向标等符号表征空间方位的过程中，学生的数学抽象能力将得到锻炼与强化。本题特意选择了学生生活中最为熟悉的几个地名，请他们填写方位词。
题目中所选地铁的该部分线路是南北贯通的，南门兜在东街口的南面，东街口在南门兜的北面，但学生很有可能凭借名称随意猜测而出现错误。经过反复斟酌，笔者没有在题目中呈现地铁路线图（否则变成考查读图能力）以及“南北贯通”这一提示词（否则变成逻辑推理）。结果显示，得分率竟低至 25.6%，说明绝大部分学生不能把课堂所学与身边相关的事物联系起来。
之后的访谈再次表明，学生对“东南西北”方位的认识与应用，基本上仅限于对纸面上的校园图、地图的识别与填空。教材中关于“寻找身边的‘东南西北’”的习题被轻轻放过，学生没有得到在具体事物中印证与理解数学知识的机会，更没能经历将生活中的建筑物、道路抽象化和数学化的过程，导致对核心知识理解不深刻。
通过在习题编制中加强题目与实际情境的联系，长期渗透，学生会更加主动地关注实际生活中的数学问题，思考身边事物中包含的数学奥秘，而这是单纯刷题难以达成的学习效果。
3
反观建构过程，培养推理能力，追求深度学习的生长性
原题再现：
三年级下册中，我们学习了“年、月、日”的知识。你知道吗？我国古代就知道一年有365天零（ ）天。（填分数）
命题思考：本题来自教材中“你知道吗”板块（下图）。在学习“年、月、日”的知识时，学生须知道地球的公转周期是人类编制历法的基本原则之一，在此基础上，“四年一闰”“百年不闰”“四百年又闰”都是可以推理而得的。但令人意想不到的是，本题的正确率只有50.8%。
多次听课发现，虽然多数教师都会以“小知识”的方式，在课的后段展示这一内容，但其往往湮没在众多自然、历史的背景资料中。
设想以下教学过程：
师：看着“（公转是）365天5时48分46秒”这个数据，你能理解闰年这些规定的原因吗？
生 1：我发现把一年看成 365天，就少算了大约 6 小时。“四六二十四”，每四年就会多出来一天，所以要“四年一闰”。
师：是的，但其实又离 6 小时还差大约 12分，你觉得这个能帮我们理解“百年不闰”“四百年又闰”吗？
生 2：我算了一下，把每年看成比 365天多6 小时，那就多算了 12 分钟，四百年就多算了4800 分钟，也就是 80 小时，大约是 3 天（72小时），所以每四百年就要扣掉三天，只能“百年不闰”“四百年又闰”了。
可以看出，这样的教学过程摆脱了传统教学花费大量时间进行记忆指导的窠臼，学生自主进行高品质的思考与建构，由“学会数学思维”走向“在数学中学会思维”，实现深度学习的目标。而一旦缺乏对这些关键素材的挖掘与把握，学生也就少了主动推理、形成知识系统的机会。
命题评测足以反观教学。即便是以鉴别选拔为目标的测试，也可以做到不纯粹追求难度；而为促进儿童数学学习的基础教育试卷命制，则更应摆脱过度的“往深度挖”，探索尝试“往广度拓”“为素养教”的变革方向，以达成培养学生数学关键能力的核心目标。
参考文献
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［1］林崇德 .21 世纪学生发展核心素养研究［M］. 北京：北京师范大学出版社，2016：29.
［2］郑毓信.小学数学教育的理论与实践：小学数学教学180例［M］.上海：华东师范大学出版社，2017：318.
〔本文系福州市教育信息技术研究课题2020年度立项课题“数学阅读和表达的信息化教学资源开发与应用研究（编号：FZDJ2020B18）”的主要成果之一〕
转自：“小学数学教师”微信公众号
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