以下文章来源于上海悦远 ，作者李明伟
李明伟
上海市青浦区协和双语学校数学教研组长，高级教师。2000-2019年，曾任阜新市海州区小学数学教研员，期间获得市级优秀教师，全国优秀教研员等荣誉。现同时致力于“创意教学与数学魔术教学”的实践研究工作。
近年来，众多教育者普遍看到学科差异，并努力打破学科边界，促进学科间的融合，不仅为学生的创新能力培养提供了可能，也成为了当下教育的一种趋势。
最近有一种叫“之乎折也”的折纸游戏悄然风靡，在8×8的方格纸中，通过翻折，隐藏空白方格，最后转化成4×4的正方形，还可以同时进行“成语猜谜““数字密码””四则运算“等趣味益智活动，学科元素与游戏巧妙结合起来，可谓 “不折不扣”的融合拓展课程的好素材。透过“折、算、猜”的系列活动，这款学具给诸多家庭带去了无限的乐趣。其中对“折”的过程，笔者有几点粗浅的体会，想与读者分享。
一、“之乎折也”：意在形成策略思维
“这个游戏最好玩的地方，就是尝试找到方法后，把图案叠在一起。只要有耐心，就一定会成功，拼出来后也特别有成就感！”一个学生玩过之后说。
这个游戏玩法的不确定性正是它的魅力之一，玩家在 “不确定性中追求确定性”才会渐入佳境。在这个游戏中会经历“试错操作，经验积累，策略翻折”这一过程。其中 “试错折”到“有策略折”的转变，体现了学生低阶思维到高阶思维地发展。学生是怎么汇聚碎片化的经验，形成有策略的折呢？
透过实践案例，结合实践体验，得到了一些碎片化的经验。比如：
看到有明显对称的空白格子，就对折；
当看到有三角形的黑红格子，可以沿对角折；
看到红格，就统一翻折到一面，看到黑格翻折到另一面；
……
学生如果能有意识积累这些零零散散的经验，逐渐尝试有策略地操作，慢慢地形成有序地操作步骤，就能更好地形成游戏的策略思维。经过主动有策略地操作，就能很快得到了一个初级的策略，比如在实践中形成的一个策略，大家可以感受一下：
第一步，先观察，找到容易下手（折）的地方，明显对称和大的方形空白格，先对折，特别是“两条白格”，想办法使其优先隐藏，还要注意是向左压，还是向右压；
第二步，再分类，确定一面是红格黑字（图）或是黑格红字（图），翻转时以此为分类标准，当然分类标准也可以是以字图特点；
第三步，破解难点，通常会在关键的地方出现“错误”，这个时候，采取退到前两步，通过再观察，分类，结合正反翻折、斜着折寻找正确折法。
上述的步骤整理，只能说是一个范例，不同的人一定会有所不同，相信在玩的过程中，孩子不仅能体会到游戏的乐趣，还能经历策略思维的形成的过程，不失为一种极好的思维发展体验。
二、“之乎折也”：意在破解迷局背后的思维
也许正是有这种“求之而不得“的过程，才会如此吸引玩家吧！初次玩“之乎折也“的小朋友，经常会遇到左右为难，百思不得其解的时候。困局背后到底隐藏着怎样的一种思维呢？我们如何打开思路，破解这样的困局呢？
为了了解困局，我留意观察小朋友初次玩的操作，发现很多小朋友会经历：开始的操作都很顺畅，并且已经看到了折好的部分图案，但在后续的翻折中，怎么也得不到完整的图案，总是剩下几个空白的格子。这时总是有一种想法，把空白格子翻过去。怎么样把黑红格子翻折出来。此时会把注意力只放在这个“错误”的地方，无论对角折，还是往前折，往后折，都无济于事。甚至打开全部翻折的纸，重新折一次，奇怪的是，被观察者依然会完全重复之前的全部操作，打开、翻折，再打开、再翻折……这样重复好多次，每次都会再回到刚刚遇到问题的地方，陷入无法破解的困局中。真的有一种“山重水复疑无路”的感觉。然而在某次“重复”操作的过程中，突然惊呼：“哇！我折成功啦！……哎！怎么回事儿？这一次我怎么成功了！？“【见附图】
强烈的好奇迹心驱使小朋友去反思刚刚发生的过程。原来困局的焦点是：对折两条白格的时候，根本没有想到会有两种情形。原来“我以为我对了”才是困局背后的思维。同时“主动思考之前没有意识到的问题”“还可以怎么折”等审辩的思维帮我破解了这个困局。
实践证明，在每一次看似正确的操作，都会存在同一种操作会有不同的情况。所以在翻折的时候，特别是看到“两条白格”时（指2×8长条格），可以优先对折隐藏这两条白格。但要注意，当正面隐藏了两条白格，后面就会有一个双层叠在一起的部分，此时双层突起部分，向左压平或者向右压平是有区别的，要压住白格的一侧才好。
面对不成功，面对新问题时，学生学会了尝试改变，而这种改变，恰恰是我们常说的换一种角度想问题的思考方法。其中“折对”已经不那么重要的了，换一个角度的思考才是最重要的，这种换一个角度思考，在折纸的过程中能潜移默化地得以训练，对于学生而言，收益颇大。
2×8长条白格对折隐藏-错误最后遇到的困局
2×8长条白格对折隐藏
2×8长条白格对折隐藏-错误
2×8长条白格对折隐藏-正确
2×8长条白格对折隐藏-正确-最后一步
寓教于乐的《之乎“折”也》，可以锻炼灵巧的双手、灵活的头脑，养成良好的做事习惯，我们都来试试吧！
转自：“小学数学教师”微信公众号
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