随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标2022年版”）的颁布，广大教师都在努力探索落实“课标2022年版”精神的有效途径。本文力求把握小学数学“图形与几何”领域各主题所链接的核心素养表现，搭建学习内容与素养表现之间的桥梁，为教师开展基于素养的教学提供借鉴。
一、主题概述
（一）学习主题链接的素养表现
小学阶段“图形与几何”领域主要研究图形的形状、大小和位置关系，包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。
图形的认识与测量主题中，图形的认识主要是对图形的抽象［1］，描述其形状特征；图形的测量重点是确定图形的大小［2］。图形的认识与图形的测量有密切联系，图形的认识是测量的基础，而测量是从度量角度加深对图形的认识。在图形认识与测量的过程中，学生逐步形成空间观念、几何直观、量感和推理意识。
图形的位置与运动主题中，图形的位置是指描述物体在平面和空间中的位置，体会到平面上点的位置需要从两个维度（形成数对）来表达［3］，体会坐标的意义。通过图形位置的表达，也可以帮助刻画图形。图形的运动是生活中常见的现象，也是动态研究图形的途径。图形的位置与运动有着密切的关系，图形的运动可以用图形上点的位置变化来刻画。在描述图形位置与运动的过程中，学生逐步形成空间观念和几何直观。
（二）学习内容与素养表现之间的桥梁
由上述分析可知，通过“图形与几何”领域的学习，需要发展学生的空间观念、量感、几何直观、推理意识等素养。我们思考：如何架起学习内容与素养表现之间的桥梁？下面，结合“课标2022年版”作具体说明。
“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。”［4］其中，重要的是实现两次转化［5］，一次转化是“能够根据物体特征抽象出几何图形”“人们对图形进行抽象的第一步是描绘物体的外部形象，其核心是把三维空间的物体用线条描绘在二维平面上”［6］；二次转化是根据几何图形想象出所描述的实际物体，其核心是把二维平面上的图形通过想象还原为三维实际物体。从中不难看出“抽象”“想象”“三维和二维的转换”的重要作用。
“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”［7］“课标2022年版”在课程内容部分明确指出“图形测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识”［8］。其中，度量单位及度量的意义，以及根据真实情境选择单位和方法无疑是发展量感的重要方面。
“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。”［9］在图形的认识与测量、图形的位置与运动方面，要求学生“能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型”。其中，“几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径”表明了几何直观在学生认识图形特征、测量图形大小中的重要价值。
“推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。”［10］“能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论”“对自己及他人的问题解决过程给出合理解释”“推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯”，均体现了有条理、讲道理地进行猜想、发现和合理解释的重要性，具体表现在对图形特征的猜想与验证、图形测量公式的推导与概括中。
另外，无论是“图形与几何”领域的知识学习，还是解决实际问题的过程，都为学生形成应用意识和创新意识奠定了基础。
基于以上分析，研究团队概括了以下“图形与几何”领域的核心概念，以此作为桥梁来链接核心素养的形成［11-14］：
1. 图形的认识是对图形的抽象；从现实物体中抽象出立体图形，再逐渐抽象出平面图形及其组成要素；能够利用平面图形刻画和想象立体图形。
2. 分类是认识图形的重要方式，它概括了一类图形的共性和不同图形的差异；认识图形要分析图形的要素及各要素之间的关系及图形与图形之间的关系，归纳、类比提出猜想，并尝试进行验证是研究的基本方式。
3. 图形测量重点在于确定图形的大小；测量的基本方法是统一单位的不断累积；将多个单位组合在一起就产生了工具，使测量更加方便。
4. 测量方法和测量单位的选择源于实际生活的需要，以及对测量结果精确程度的需求。
5. 探究常见图形的测量公式需要寻找要测量的量与图形要素之间的关系；图形之间的类比、转化是猜想与发现、验证与解释公式的重要途径。
6. 图形所处的位置能用来描述图形，实现数与形的结合；确定位置时要说清参照物，平面上点的位置需要从两个维度（形成数对）来表达。
7. 图形的运动提供了动态探索图形特征的视角，需要把握住图形运动前后的变与不变。
8. 图形的认识与测量密切联系；图形的认识是测量的基础，借助测量可以深入刻画图形的特征。
9. 图形的位置与运动密切联系；图形的运动可以用图形上点的位置变化来刻画。
在“图形与几何”领域的教学过程中，要明确主题学习内容和链接的主要素养表现，更要找到学习内容与素养表现之间的桥梁。实施单元整体设计，进行结构化学习，突出整体性、一致性、阶段性，逐步发展学生的空间观念、量感、几何直观、推理意识，并在此基础上发展学生的应用意识和创新意识。
二、学段分析
（一）整体学习进程
图形的认识学习呈现出“立体—平面—立体”的整体学习进程。第一学段，初步认识立体图形和平面图形，是从实际物体中抽象出立体图形，进而从立体图形中抽象出平面图形，重点是直观辨认，感受二维与三维图形之间的关系。第二、三学段，从图形各要素之间关系的角度认识并刻画常见的平面图形和立体图形，重点是探索图形特征，沟通平面图形之间、立体图形之间，以及平面图形与立体图形之间的联系，核心是刻画图形各要素之间、图形之间（尤其是二维和三维图形之间）的关系。
图形的测量学习呈现出“一维图形度量（长度）—二维图形度量（面积）—三维图形度量（体积）”的整体学习进程。第一学段，认识长度单位，探索线段的长度度量，重点是感悟统一单位的不断累积。第二学段，认识面积单位，探索平面图形的面积度量，根据图形与图形各要素之间的关系得到面积公式。第三学段，认识体积单位，感悟立体图形的体积度量，其核心依旧是统一单位的不断累积。探索常见平面图形面积及立体图形体积等公式，重点是通过类比、转化得到新图形的面积、体积公式，并能应用公式计算。
图形的位置学习呈现出“描述生活中物体的位置—在方格纸上描述图形的位置”的整体学习进程。第一、二学段结合“综合与实践”中的主题活动来描述生活中物体的位置，重点是在解决生活问题的过程中初步感知物体的位置。第三学段探索如何在平面上描述点的位置，渗透坐标。
图形的运动学习呈现出“认识生活中物体的运动现象—在方格纸上描述图形的运动”的整体学习进程。第二学段，辨认生活中物体的运动现象，重点是直观感知运动特征。第三学段，在方格纸上描述图形的运动，了解图形运动的变化特征，重点是将图形的运动转化为点的运动，体会运动前后图形的变与不变（形状、大小、位置关系），学会从运动的视角探索图形特征。
（二）各学段的重点关注
为了建立学习内容与链接的素养表现之间的桥梁，研究团队针对“图形与几何”领域的教学，分学段罗列了需要重点关注的地方（表1、表2），包括学生需要经历的重要过程，不同学段需要感悟、理解和迁移的核心概念，并最终归于需要发展的核心素养表现。
总之，核心素养导向下“图形与几何”领域的学习，首先要明确主题的内涵和链接的主要核心素养表现，找到学习内容与素养表现之间的桥梁；其次要按主题梳理学习内容，让知识结构化，把握学习内容的整体学习进程及“重点关注”，让核心素养能在课堂中切实落地。
参考文献
［1］［2］［3］［4］［7］［8］［9］［10］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.
［5］孙晓天，张丹.义务教育课程标准（2022年版）课例式解读·小学数学［M］.北京：教育科学出版社，2022.
［6］义务教育数学课程标准修订组.义务教育数学课程标准（2022年版）解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.
［11］刘延革，冯林.大观念统领下单元学习任务的开发［J］.中小学管理，2021（5）：32-35.
［12］张丹，张勋.整体视角下“图形与几何”的研究与实践［J］.小学教学（数学版），2020（6）：4-8.
［13］刘延革，冯林.整体视角下有关度量内容的研究与实践［J］.小学教学（数学版），2022（1）：28-31.
［14］张丹，徐珊珊.明方向、建桥梁，切实落实核心素养［J］.教育视界，2023（14）：8-13.
（内容源自《小学数学教师》2023年第6期“特稿”栏目，本文从“图形与几何”的角度，展示了北京市小学数学团队关于核心素养导向下的学习主题内涵解读及单元整体设计的研究成果）
转自：“小学数学教师”微信公众号
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