作者
胡文恺
中国科学技术大学计算数学专业博士生，主要研究方向为计算机辅助几何设计与等几何分析。
目录导读
• 什么是全文贯穿式写作方法
• 承前：标题 · 摘要 · 前言
• 核心：Methodlogy 的主要内容
• 启后：理论分析 · 数值实验
• Methodlogy 写作中的常见问题 (数值计算类)
• 小结
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什么是全文贯穿式写作方法
全文贯穿式写作方法是指用核心创新点贯穿全文，使论文前后贯通，层次分明，起承转合自然严密，同时主题鲜明。这种写作方式常见于文学创作中，但同样适用于学术论文写作。本文将以数值计算类的学术论文为例，阐述这种全文贯穿式的写作方法。
以数值计算方向为例，研究性学术论文的主要组成部分如图 1 所示，其中研究方法(Methodology)是研究性论文的核心部分，通常直接决定了整篇文章的研究水准高下，进而影响论文在审稿人心中的分量。
大家可能遇到这样的情况，明明论文的数值结果非常漂亮，理论工作也很完善，但Methodology写的冗长晦涩，难于理解，这必然会导致稿件的反复修改甚至拒稿，因为审稿人难以在短时间内读懂文章的核心想法。
而全文贯穿式的写作方法，可以在文章的每一环节突出强调文章的核心创新点和创新的前因后果，让审稿人易于把握全文的精华所在。
数值方向的研究性论文，论文结构通常简洁直接，逻辑性严密，因此这种思路明确的写作方法常见于各个研究层次的学术论文写作中，可见其适用范围之广。
那么如何做到全文贯穿呢？我们可以首先在标题(title)中点明文章所使用的核心方法；在摘要(abstract)中简单陈述所用的方法，以及取得的理论和实验成果，让编辑和审稿人对文章内容有一个清晰的定位；撰写前言(introduction)部分时，在介绍完问题的研究背景后，我们可以设计一个段落对研究方法进行较为仔细的描述，突出强调文章的核心创新点(highlights)。在Methodology章节中，可以参考以下写作顺序：首先给出研究问题的数学模型 (model problem)，介绍前人的工作(previous work)，并分析经典方法中存在的问题(existing problems), 从而自然的引出自己的解决方法。而在介绍自己的解决方法时，通常会先从创新的灵感开始(inspiration)，再详细介绍技术细节，大部分的文章会给出相关的理论分析结果，或者大量的数值实验结果展示，以佐证新方法的优越性。
以下我们主要分析一篇数值方向的顶刊文章《A stable generalized finite element method (SGFEM) of degree two for interface problems》，分别从三个部分来详细说明，在各个阶段的论文写作中要如何做到承前启后，达到紧扣主题的目的。文章的最后笔者结合自身经验概述了几条数值计算类论文中Methodology写作的常见错误。
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承前：标题 · 摘要 · 前言
文章的标题和摘要是审稿人最先接触到的信息，因此我们需要将核心创新点剖析开放到审稿人面前，不能藏着掖着，云遮雾绕。如果我们能在前文中将论文的核心方法概述清楚，审稿人就能够有重点的进行阅读。我们首先介绍两种常见的的标题撰写格式。
第一种直截了当，将文章中新方法的名字作为论文的标题，这种题目适用于高水平的研究论文，比如T样条的创始人T.W.Sederberg教授的几篇文章《T-splines and T-NURCCs》、《T-spline Simplification and Local Refinement》 以及 《Watertight Trimmed NURBS》，还有有限元方法的创始人之一的I.Babuska教授的《Stable generalized finite element method》以及《Higher order stable generalized finite element method》都是属于这种类型。
第二种类型的题目将研究方法或创新点和研究的问题领域组合在一起构成文章的标题，比如像《S-Splines: A Simple Surface Solution for IGA and CAD》，《Isogeometric analysis: Toward Integration of CAD and FEA》，或者《Hybrid non-uniform recursive subdivision with improved convergence rates》，这一类标题相对较长，包含的信息也较为丰富，直接点明了文章的研究方法和核心创新点，或者文章所面向的问题背景。研究方法前面也可以考虑加上一些副词进行修饰，比如《Strongly Stable Generalized Finite Element Method (SSGFEM) for a non-smooth interface problem II: A simplified algorithm》，这篇文章发表在计算力学顶级期刊Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering(CMAME)，可以看到研究方法和面向的应用问题前面都用了大量的修饰词，具有很强的专业性。而我们下面将要讨论的文章《A stable generalized finite element method (SGFEM) of degree two for interface problems》也是属于这个类型的。对于一些没有明确名称的研究方法，也可以用strategy, method等单词进行概括，比如：《A simple strategy for defining polynomial spline spaces over hierarchical T-meshes》。
文章的摘要部分同样需要概述论文的研究方法。我们需要在这一部分稍作展开，说明用了什么方法，解决了什么问题，具有什么样的意义，是不是具有理论证明或者数值实验支撑。图 2 中展示了一则典型的摘要的撰写方式，其中研究背景和前人不足两个部分是在为本文的研究方法进行铺垫：正因为它们有着种种缺陷，才需要讨论新的方法——间接说明了研究的意义和价值 。而蓝色部分则简单概述了新方法的思路，再说明新方法所取得的的理论和实验成果。摘要一共五个部分，虽然只有一句直接和研究方法相关，但前面的两个部分在为引出新方法进行铺垫，而后两个部分则是具体说明新方法的成果。
文章的前言部分通常需要说明问题的研究背景和研究意义，同时介绍一些经典方法或问题的发展史。那么在前言的最后一部分可以考虑再次强调本文的思路方法，这个时候叙述的重点可以放在和经典方法之间的对比上。比如在方法上有所不同：原方法是基于有限元的，而新的方法是基于等几何分析的；或者在适用范围上有所不同：比如前人的研究主要集中在四边形网格问题，而新的方法对三角网格的效果很好；在理论性质或者数值表现上有优势的文章，可以说新方法有更有力的理论支持。前言部分需要强调新方法的优越性，强化审稿人的兴趣。图 3 中给出了一则前言部分中描述实验方法的示例。我们看到黄色部分再次点题，并且几乎和图 2 中蓝色部分的文字一样，接下来绿色部分的文字较为详细的讲述了算法中这些操作的意义，并在蓝色部分用一句话总结：新方法实现了所有需要满足的性质，而前文中则提到了旧方法不能够同时满足这三点，从而突出了方法的理论优越性。
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核心：Methodlogy的主要内容
一种经典的研究方法的撰写顺序可以参见图 4，整体的写作思路非常清晰。首先说明文章是解决什么问题的：如果文章面向某个具体问题或者应用，需要单独列出一节来说明问题的模型和数值求解框架；如果文章在某一种方法的延伸，则需要单独列出一节来介绍原始的方法。这部分通常会作为“Model problem” 或者 “Related works”。
数值计算方向，大部分应用问题都不是第一次被研究，因此需要介绍前人的方法，以及不同方法的优缺点。这里需要注意的是，前言和研究方法中都可能会包括一部分对经典方法的介绍，但其侧重点有所不同。前言中倾向于介绍研究方法的发展历程，不涉及具体的公式，而研究方法中所叙述的前人方法通常会放到数值实验中进行和新方法进行对比，因此需要进行详细的说明。以我们参考的这篇文章为例，其中“Previous work”部分写的非常出色，因为该作者是该领域的大牛，对各类方法的理解非常深刻，能够将不同文章中的方法用同一套的理论和符号框架进行整理说明，并比较了每个方法的优劣。当笔者第一次学习这个问题时，从中获益匪浅。图 5 和 图 6 中分别节选了理论框架构建和统一的方法说明方式。
从逻辑角度出发，一项新工作是针对原有方法的缺陷或者实际应用的需求展开的，这反映了新工作的必要性。在研究方法部分阐明经典方法所存在的问题或者新的需求，这有助于审稿人认识新方法的研究意义。但这部分通常会与数值实验部分冲突，因此不需要过多篇章。这部分不是必须的，也可以通过文字描述进行说明。
在具体描述新方法时，可以考虑从方法的灵感来开始，这可能是某个实验发现，也可能是实际应用中的经验总结，或者从其他交叉领域的理论方法延展得来，又或者是基于严密详实的理论研究，提出了全新的解决方法。这是非常自然的写作方法，也有助于审稿人理解你的方法。而在另一些情况下，研究者通过理论研究找到了新方法，也可以先给出相关的理论证明，再具体讲述新方法。
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启后：理论分析 · 数值实验
对于数值计算方向的工作，一个好的算法往往需要理论和实验的支撑，这也是文章的核心价值之一。但理论分析工作和数值实验工作也需要紧扣主旨，和主旨相关性不够强的，冗长的证明可以考虑放在附录中，只包括核心的数个定理即可。而如果理论分析的工作是和方法的启迪相关的，我们上一节中也提到这种情况可以先进行理论分析，再说明实验方法。
数值实验部分的关键在于佐证新方法的优越性，因此在作图中需要强调这一点，用明显的色彩或者更多的篇幅来描述新方法的数值结果。同时尽量不要有太多重复性较高的结果图，尽可能将更多的信息集中到一张图像中。图 7 中展示了一则数值结果图像示例，其中综合了多种方法的数值结果进行比对，并且用红色的数据线标明了新方法的结果，一目了然，同时图中还采用了趋势线的方式展示了折线图的近似斜率，信息极其丰富。
如果数值实验的结果比较多，可以在最后采用图表的形式进行整理综合，以便于审稿人快速抓取关键信息，理解新方法在实际应用中的优越性。比如图 8.(a) 中对不同数值实验的信息进行了整理总结，而图 8.(b) 中采用了更加直观的方式，将不同方法和关键性质做表绘图，则优劣一目了然。
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Methodlogy 写作中的常见问题 (数值计算类)
使用未解释的数学概念：在学术论文写作中，所有的专有名词都需要先解释说明再使用，这本来应该是一个常识，但在数学类的论文中确实是一个常见的错误。在理论证明篇幅较长时，可能会发现一些变量在使用前没有定义，导致读者无法判断他们究竟是什么，实数还是复数，或者是某个特殊的函数名。
使用重复的数学符号：同一篇文章中的数学符号不能够重复使用。笔者最近收到的返修意见就提到了这一点：将前文中将设为边界条件，而在后文中又将设为有限元网格的尺寸。但符号重用可能会导致严重后果，笔者就曾经遇到过这样的情况：一篇文章中定义了函数，但在理论证明部分引用了另一篇文章的一条性质，这个性质中函数定义为。作者不加区分的使用了这个记号，一个符号之差，使程序复现的结果相差甚远。我们应该使用数学符号时格外小心，避免给读者带来类似的麻烦。
公式书写错误：这种情况在数学文章篇幅较长时也非常常见，尤其是符号的上下标管理混乱时。图 9 中列举两个示例，其一是将写成了，第二个则是将符号的上标写成了。
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小结
本文中我们讨论了一种全文贯穿式的论文写作方法，主旨在于说明要如何在文章的各个部分呼应Methodology中的核心创新点。在笔者看来，大部分研究性论文都是围绕一个或几个核心创新点写作，而文章的布局结构则是为了更好的向读者说明文章内容。因此作为文章的核心部分，无论是标题，摘要，前言，还是分析讨论都需要紧扣核心创新点，这一点在数值计算方向的研究文章中尤为显著。当然不同类型的文章在写作时有着不同的思路，还需要考虑到具体内容具体决定，不能一概而论。
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