解析几何！核心是什么？

解析几何是高考的重要内容之一，解析几何从八十年代的单独列出教材开始，到现在解析几何还是包含在选择性必修内容部分，说明高考内容对解析几何知识的重视，解析几何在高中数学的地位就一直不变。

自从上世纪八十年代以来，好多高考压轴题都发生了巨大改变，解不等式和数列，到如今的函数压轴等，但唯独解析几何核心思想和考法没有发生改变，可能有些题目是考生感觉不熟悉的内容，但是一定是通过代数运算解决几何问题是核心。

解析几何知识的考查主要体现学生的运算技能和运算能力的重要内容。

运算能力是一项基本能力，它与逻辑思维能力、空间想象能力以及分析问题解决问题的能力互为依托，互为因果。

数学运算能力的高低，是衡量一个学生的素质和潜质的重要标志之一，特别是对解析几何的运算方面更为重要。

通常在考场上，解析几何运算是否得出结果更是决定成败的最重要因素。

解析几何实质是什么呢？

就是利用代数方法研究图形的几何特征，同学们在学习直线与圆、圆锥曲线这两章时，除认识几何关系外，几何数量之间的计算量陡增，计算问题一直是大多数同学拦路虎，这其实都反映了同学们计算能力差，跨章节整合能力不够的问题。

而这也是我们老师们在引领过程中需要着重注意的问题，如涉及计算定点定值问题，就可能需要较强的因式分解能力，如涉及取值范围问题，那么又需要较强的函数导数知识以及不等式知识，当然还要注意图像的观察，观察几何关系也是方便计算的另一方面问题。

如何转化条件也可以优化一定运算，好多同学是担心自己算不下去，据调查发现一部分同学在算之前自己内心就已经怕了，觉得自己不行，觉得自己算不出，觉得这都是给好学生做的，普通学生哪能做出来？

自己一旦有这样的想法，就会心生胆怯，那肯定就不行了，对于数学教学，勇于尝试的勇气本来也是核心素养之一，在坚持计算的过程就是培养同学们敢于尝试，迎难而上的精神，就是立德树人的一个方面。

如今年的全国卷三套圆锥曲线计算量好像都不小，但都并没有什么神技，这三套试卷中的解析几何题都可以用常规方法解答。

就拿甲卷理科解析几何题为例，这个题即便是我坐在考场上，估计第一时间也想不出太好的方法，还是得联立硬解，这样既是常规方法，也是在短时间内进行硬杠，这就需要既有较强的运算能力，但这就是高考考察圆锥圆锥曲线的核心素养。

我们在讲圆锥曲线时，我个人认为教材上的例题要充分发挥作用，如定义式的推导，必须要求学生们推导。

如很多老师认为点到直线的距离公式的推导过程可以省略不讲，这些地方恰恰是提升计算能力的重要基础。

还有如椭圆、双曲线和抛物线的第一，第二，第三定义(教材中都以例题出现)在讲完后，个人愚见应马上扩展习题增强学生理解，尤其圆锥曲线光学性质等结论是否可配合几何画板等工具加深学生理解同时增强学生兴趣？

在处理直线与圆锥曲线相交的一些课后题时可以搭配高考题共同使用，让学生体会解析几何是体现运算技能的重要内容，另一方面增强学生计算同时做到教考衔接，如定点、定值、轨迹等知识历来都是高考重点。

解析几何的核心就是充分利用平面几何关系，使用代数运算得出结果，特别是注意学生运算能力的培养，数学运算能力在解析几何中体现得淋淋尽致，大家同学也应该注意这方面的能力的培养。

转自：“中学数学教与学”微信公众号

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