新学期，新气象，《仙游初中数学教学与研究》将新课标精品内容做了梳理,希望能够帮助老师们更加结构化、系统化地学习新课标、新教学、新评价，从思维到能力，达到再一次地跃迁。
21世纪中国的基础教育发生了巨大变革，本世纪开始的基础教育的改革，在本质上就是课程标准如何制定和落实的问题。课程标准的修订已有近20年时间，义务教育数学课标修订之后的版本整体呈现三大亮点，并坚持落实两大根本任务。
1 呈现三大亮点
拓展课程目标。过去传统教学目标是双基，后来我们发现双基不够，拓展到四基，加上了基本思想和基本活动经验。过去强调分析问题和解决问题，但是到了2011年左右，中国已经提出培养创新性人才，因此光有分析问题和解决问题能力是不够的，因此增加了发现问题的能力和提出问题的能力。
丰富课程内容。2001的课程标准中没有几何的概念，用空间与图形来表达，后来我们把它改成图形与几何，并且增加了若干个基本事实，使得几何证明成为可能。数学教育一直存在一个问题——数学的证明只有几何证明而没有代数的证明，课程标准中只有代数的基本事实而缺少几何的基本事实。大家都认为不从基本事实出发的证明就不是证明，因此刚颁布的课程标准在此基础上增加了两个基本事实，一个是等量相等，还有一个就是等式的基本性质。
强调核心素养。2011年版本的课标已经把国家一直所说的数学的三大能力，运算能力，推理能力和空间想象力，拓展为10个核心词，在数学上是8个核心词。可以看到除了保持这些之外加上了符号、意识、数感、抽象有关的核心词，这是很重要的一个变化。传统的数学教育不强调抽象，但是对于数学来说抽象是极为重要的，因为数学的结论是看出来的，不是证明出来的，因此所有学科对培养学科的直觉是极为重要的。
数学的基本思想是指什么？第一就是学习数学一般愿意给一个思维的原则，数学基本思想是数学的产生与发展所必须依赖的思想，学习过数学应当具有的思维特征是抽象推理和模型，通过抽象使得现实世界的事情到了数学内部，因为通过抽象得到了数项研究成果，抽象的主要对象是数量与数量的关系，图形与图形的关系，形成了研究对象和研究对象之间的关系，用定义符号来表达。
数学自身的发展是通过推理而得到的，数学的结论也通过推理而得到。推理主要分两类，一类是通过归纳类比来得到结论，还有一个是通过演绎的方法论证结论。我写过一篇文章论证，无论是归纳类比还是演绎推理都是有逻辑性的。
我把逻辑定义为具有传递性的推理形式，就论证了归纳、类比和演绎都是有传递性的。因此数学之所以有严谨性就是因为无论得到结论的过程还是验证结果的过程都是有逻辑的。第三个就是模型，数学通过语言构建了通往现实世界的桥梁，因此数学返回现实世界是通过模型来布局的，很多学科也采用了数学语言来表示某个领域的性质、关系和规律。
2 落实根本任务
这次课标修订有两个根本任务，也是所有学科都必须完成的任务。
第一是立德树人。教育部04年的文件是通过核心素养的落实来完成立德树人的根本任务，并且要求高中课程标准，就应该落实核心素养，用核心素养指导课程标准的实施始终。义教也提出了这个要求，因此我们这次课标修订有一个任务就是如何落实核心素养。
第二是实现学科融合，这是一个世界潮流。义务教育阶段不要把学科分得很细，要把科学学科包括自然科学学科等与数学有机融合。对于数学来说需要完成5件事情：
（1）学段的划分。关于学段的划分是一件很难的事情，2011版课标分了两个学段，一到三年级一个阶段，四到六年级一个阶段。其实比较合理的是一二年级一个学段，三四年级一个学段，五六年级一个学段。
对于义务教育来说有个基本原则，就是教育要适合学生的身心发展规律。小学一二年级的孩子不太适宜学数学，因为他说话都说不明白；针对四、五年级的学生，仔细调查一下就会发现，四五年级的孩子在思维过程中有一个很大的分水岭，五年级的孩子似乎就对一些抽象的东西多多少少能够理解一些。因此学段划三个学段比两个学段更加合理，要根据学生的心理素质来定。
（2）把四基四能与提倡的核心素养怎样有机结合。
（3）加强几何直观、提升数学素养的前提下，如何调整课程的结构与内容。
（4）在综合与实践里如何融入跨学科的知识和传统文化。
（5）最重要的一件事情，就是如何体现数学的一致性。可能很多老师和同学不太知道一致性目前存在的问题是什么，我稍微来阐述一下。
一个是现在小学数学最大的问题是数的认识缺乏一致性，就是缺乏一个数学化的过程。整数怎么认识？通过数量；分数小数怎么认识？通过分米、厘米；而分数是强调等分，这里没有一个共同的东西，能把这三个数串联起来。因此在学习分数的时候，没有强调分数的单位。这样的问题会出在比较大小上，例如1/2:1/3大，道理是什么？是分子相等，所以分母大分数小。事实上对于分数来说不应该存在这样的道理，应该是在同样的单位下才能比较大小，因此1/2和1/3比较大小，必须得要同样的单位，即变成3/6和2/6，3/6比2/6大，这样就可以得到1/2比1/3大。
第二是数的运算缺乏一致性。举例说明，分数和小数的除法是小学数学的重点和难点，但是各讲各的理。分数除法用包含除的原则来讲，比如一包含三个1/3，所以1÷1/3=3，那么4÷1/3怎么办？变成了4×1/3除上这个，然后1÷1/3=等于3，所以4÷1/3=4×3，事实上这个道理是很深的道理；分数除法用商不变的方法，就是0.4÷0.02，扩大100倍不变，得到的是正确的结果。为什么商不变就是对的？举的例子都是实数的例子，都是整数的例子，整数例子为什么对小数好使？这是个问题。
以上两点使得学生认为数学分了好多样，整数的数学、分数的数学、小数的数学。运算也有好多样，有整数运算、分数运算、小数运算。这样不仅仅是把学生的思维搞乱，更重要的是耽误了很长时间。弗莱登塔尔早就看出了这个问题，并提出一味地依赖具体情境会使得除法的问题变得更加复杂。由于教师与教科书的编写者对于如何从直观分数进展到算法的分数缺乏认识，使实际问题更加恶化。
如何理解与表达数学中的核心素养？
因为立德树人的根本任务没有变，所以核心素养要涉及到小学、初中与高中，我想很可能未来将涉及大学、研究生，可能还会指导老师、研究者的素养。理解和表达核心素养我认为必须具备三个基本特征，供大家参考。
保持内涵的一致性。小学、初中与高中的核心素养不能割裂开来，核心素养应该是从一到终，每一个学习过数学的人都应该具有的、但又是终极的、永远达不到的。
呈现过程的阶段性。每一个不同的学习阶段核心素养应该有不同的表现，与身心发展有关、知识储备有关、与经验积累有关。
表述应该有整体性。要既有数学的特征，又有数学教育的特征。更具体的说，要具有学科的思维特征，还有心理学的特征与认知的特征。
核心素养现在定义为“是数学教育的、与人的行为（思维、做事）有关的终极目标；是学生在本人参与的教学活动中，逐步形成发展的；是经验的积累、过程目标的拓展、四基的继承发展”，进而可以把核心素养表述为“会用数学眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。这样的表述既有数学本身的特征，也有教育所要描述的认知方面的、心理学方面的特征。
现在的核心素养跟原来我曾经说的数学思想相比包含的东西更多了，我们来具体看一下。
什么是数学的眼光？为什么要观察？因为数学为人们提供了一个认识与探究现实世界的观察方法，因此具有了数学的这种观察方法，学生就能够直观的理解数学的知识及其背景，能够在日常生活中和其他学科中发现数学，能用数学的方法研究其他领域的事物，并且能表示出这些研究对象和他的关系。具有这种视野，他就能够发现有意义的数学问题，引起数学探究。情感态度价值观方面能够发展好奇心、想象力和创新意识，在这个意义上它比数学的抽象更加上位。
什么是数学的思维？数学为人们提供了一种理解和解释现实世界的思考方法。通过学习，学生能够理解数学的基本概念、法则的发生与发展的过程，知道数学基本概念之间的关系，知道数学与现实世界的关系，能够合乎情理的理解数学的一些结论，能够用数学的方法探究现实世界的规律，能经历一个数学再发现的过程，能够培养批判性思维，能够培养实事求是的科学态度，培养理性精神。
什么是数学的语言？数学是如何来表达的？数学为人们提供了一个描述与交流现实世界的表达方式，这一点比模型更加上位。学生掌握了数学的语言，他就初步掌握了数学与现实世界的交流方式，能够有意识的用数学表达现实生活中和其他学科中的性质、关系和规律，感悟数据的意义和价值。只有在这样的过程中，学生才能感悟数学语言，包括表达概念，包括等式、不等式的简洁与优美，养成用数学语言来表达和交流，增加跨学科的应用意识和实践。
核心素养的数学特征是什么？数学的眼光虽然是提供人们观察世界的一种方法，但在本质上是数学的抽象，并且它的数学特征是因为数学抽象而拥有的一般性。数学思维的本质是逻辑推理，即具有传递性的推理，培养的是逻辑思维能力，是具有传递性的思维。例如符合从小到大的标准，即为归纳和类比；从大到小就是演绎，这样的推理是有逻辑的，因此数学具有严谨性。现代社会的学科要走向科学，就要尽可能多的使用数学语言，构建数学模型，使得数学形成一种新特征，即数学应用的广泛性。本次新课标将核心素养、数学的思想、数学的特征进行有机地结合。
核心素养的阶段性特征有哪些？低学段基于感官，更具体、更侧重意识，这种意识是基于感性的；高学段基于概念，更一般、更侧重观念，观念是概念基础上的认知，借助于思想，借助于能力。因此我们保留了2011版的10个核心词，2017版的6个表现，核心素养的具体表现阐述在高中阶段有抽象，想象，逻辑，推理，计算，跟数学的眼光，思维，语言对应；初中就是更具体的抽象能力，空间的观念，几何直观；小学几乎没有谈抽象这件事情，谈的是符号意识与数感，这次又加了一个词——量感。
但是老师们一定要知道，这些词语是抽象的一个具体的体现，到初中才更多的谈抽象，小学只要有推理的意思就行，在初中强调一下推理能力，到高中要明明白白的说推理的形式。小学阶段要求的一个能力就是运算，小学拥有模型意识与数据意识就行了，到初中阶段需要形成思想、形成观念，而到高中阶段就开始要求拥有能力。
落实核心素养，改变课标表述。数学源于对现实世界的抽象，主要研究对象是数量和数量关系，以及图形与图形关系；基于抽象结构，得到了数学的符号运算、形式推理、模型构建等形成数学结论的方法，最主要希望能够帮助人们认识理解和表达现实世界，能够表达本质的关系和规律。因此数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。语言承载了思想与文化，如果数学也是一种语言的话，那么数学也能够承载着思想、承载着文化，因此数学是人类文明的重要组成部分。
这样认识数学的方法是从伽利略和牛顿那个时代开始，伽利略曾说：“宇宙这本书是用数学语言来形容，如果不懂得数学语言，那么我们只能在黑暗中摸索”；爱因斯坦也评价到：“由于伽利略看到了这一点，尤其是由于他向科学界谆谆不倦地教导这一点，使他成为近代物理学之父，事实上也成为近代科学之父”。因此现代科学的发展，是因为用数学的原理来表达了现实世界的规律。
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