新学期，新气象，《仙游初中数学教学与研究》将新课标精品内容做了梳理,希望能够帮助老师们更加结构化、系统化地学习新课标、新教学、新评价，从思维到能力，达到再一次地跃迁。
1 强调抽象结构
我们强调抽象，在抽象的基础上强调了抽象结构。抽象结构是近代数学发展的一个很基础的东西，我们不仅要知道研究对象是什么，更要重视研究对象的性质是什么。这个观念最早是亚里士多德提出的，他说：“数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西......线、角或者其他的量（的定义），不是作为存在而是作为关系”，即这个东西存不存在本身不重要，重要是他们之间的关系。
同样的说法，希尔伯特描述的非常形象：“欧几里得关于点线面的定义在数学上是不重要的，它们之所以成为讨论的中心，仅仅是因为公理述说了它们之间的关系。换句话说，无论把它作为点、线、面，还是把它们称为桌子、椅子、啤酒瓶，最终推理得到的结论都是一样的”。仅就概念教概念的教法是有问题的，教概念的同时，应当教他们的性质、关系和规律，或者其中的一样，因此概念需要螺旋式上升。
例如集合是现代数学的基本语言，在这个基础上谈顺序，就构建了数的关系。数的本质是大小关系，数是对数量的抽象，数量的本质是多与少，那么数的本质抽象出来就是大与小，因此实数空间是构建函数的基本空间。
在大学里度量是非常重要的。定义距离空间，定义测度，比如概率论就是主要基于两种策略，一种是技术测度，一种是勒贝格程度，它有和运算的结合。
对基础教育来说运算也是很重要的，知道研究对象之后一定要知道研究对象的运算。特别是数域跟研究对象，跟运算有直接的关系。要保证运算，主要是保证逆运算的封闭性，这样的话，减法可以使得自然数扩充到整数，除法可以使得整数扩充到有理数。
基于这样的思想，我们把数与代数的六个主题合并成两个主题，领域没有变，但是主题发生了很大的变化。比如图形与几何的四个主题变成两个主题，把图形的认识和测量放在一起，把数的认识和运算放在一起。
2 提倡教学与教研的整体性
我们在这次课标里提倡要整体备课，包括全年级的整体备课、全学段的整体备课、全校老师的整体备课。对应于核心素养的整体性、一致性和阶段性，要体现在日常教学中的整体性、一致性和阶段性。
日常教学中的整体性是指知识体系和相应的核心素养的整体把握；一致性是从概念的最初提出到最后的实际应用应当是一致的；阶段性是我们需要知道我们研究的数学知识是如何进阶的，以及核心素养是如何进阶的。
3 增加跨学科内容
除了学段分成了三个学段，综合与实践也增加了内容，主要增加的是跨学科的内容，强调了传统文化。比如曹冲称象、度量衡圆周率的故事都要讲数学，这是很重要的。数学讲传统文化与其它学科讲传统文化不太一样，比如曹冲称象语文可以讲，但是数学讲的曹冲称象除了认识重量单位之外，还要讲等量的等量相等这个道理，还要讲总量等于分量和的道理。传统文化里蕴含的数学道理，值得老师们仔细探讨。
4 强调代数推理和几何直观
这次课标强调代数推理和几何直观，代数推理就是通过归纳类比得到结论，这个想法在小学是不是能够稍微梳理一下，我希望教材编者认真思考。比如我们讲了两位数乘以一位数、两位数乘以两位数或者三位数乘以一位数，那么关于三位数乘以两位数的计算方法，是不是可以让学生自己得到，让学生通过举一反三来归纳算法。
要进行这样的归纳，教材编写就应该注意，过去的教材编写光写竖式不写横式是不行的，横式是算理，竖式是算法，光讲算法不讲算理是不行的。比如说乘法，竖式算要把数分解，要用到分配律，可以得出算律决定算理，而算理决定算法，这个思想是非常重要的一种事情。
几何要增加尺规作图，要感悟抽象物体的存在。几何抽象的本质是什么？我想几何抽象的本质就是把三维的物体用二维图形表现出来，即几何的本质是二维和三维之间的关系。因此在小学阶段进行尺规作图是必要的，让学生感悟到抽象物的存在，比如圆的存在；比如同样长的线段，除了能用刻度之外，用圆规也能量出；或者给学生一个线段能做出等边三角形，以及知道什么是周长，这都是很重要的。
5 关于数学化
首先关于数学化，课标是这样描述的：要初步体会数的概念一致性和运算一致性。即怎么实现一致性就是怎么实现数学化，这次特别引进一个计数单位的概念。计数单位是一种特殊的计量单位，是个数和顺序的计量单位，把它作为数学化一致性的抓手。数的认识，不管是分数、小数还是整数，都是计数单位的表达。例如4/3个1/3，1/3是计数单位，这样就解决了假分数的问题，不然假分数永远说不清楚。运算也是这样，比较大小应在同样的计数单位下进行，因此分数的加减运算中，通分就是为了得到同样的计数单位。
6 课程内容的重组
新课标把方程的内容移到了初中。主要有两个原因，第一是没涉及到方程的本质。过去小学数学把方程认为是只有一位字母表示未知数，其实表示未知数不是问题的本质。字母只是表示了这个方程中的系数，而不是表示未知数，因此用字母来表达性质、关系和规律是非常重要的。过去讲授字母的表示只有半节课，人教版最多的也不到一节课，现在是要求6-8节课，来讲怎么用字母表示数，感悟出字母就是抽象的意义。
第二是没有感知到方程的必要性。过去领悟简单方程，用5-x=2这样的方程来研究是非常不合适的。现在有一个基本原则，可能是未来教材编写，甚至是教师讲课应该遵循的原则，就是所有的新的概念的引入和新的方法的引入，必须让学生感悟其必要性，不是我教你就得学，而是我教你这个东西是很有用的，所以老师要引导学生产生学习兴趣。因此必须在用四则运算解起来非常困难的情况下，我们才能够引入方程，感悟引入方程是一个非常便利的事情。
传统定义下含有未知数的等式叫做方程，这个定义是不成立的，因为数学的定义必须是充分必要，例如2-x=x是含有未知数的等式，但它并不是方程，它只是计算的结果与传递性的结果。方程必须讲两个故事或者更多的故事，这两个故事量相等，因此在方程中等号有两个功能，一个是表现传递性，一个是表现量相等。
本次课标把百分数移到了统计与概率的版块，考虑了大数据的需求。因为百分数在大数据的处理中越来越重要，例如果汁行业确定性的百分数如何过渡到随机性，比如变成投篮的命中率。百分数的引入可以进行随机现象的决策，随机现象的决策比确定性的决策更多地出现在现实生活中，因此在小学阶段孩子们多少感悟一下，对于随机现象怎么来决策。
比如用百分数制定四年级孩子的跳绳标准，让孩子跳完之后记下来，再从小到大排队，通过的人数为前25%或者50%，再根据百分比确定跳绳标准，这也是国家制定蓝天计划的依据。所以把百分数引到统计与概率是为了更加适应大数据的需求。
转自：“仙游初中数学教学与研究”微信公众号
如有侵权，请联系本站删除！
