频率的稳定性（2）——教学设计

榆林实验中学      石惠

教学目标

1、在抛硬币的试验过程中经历“试验——收集试验数据——分析试验结果”的活动过程，并在活动中感受当试验次数很大时，某一事件发生的频率具有稳定性；

2、理解频率与概率的联系与区别

3、对实际问题进行分析，会用频率来估计概率

教学重点

  在试验中理解：当试验次数很大时，某一事件发生的频率具有稳定性；

教学难点

1、理解频率与概率的联系与区别

2、对实际问题进行分析，会用频率来估计概率

教学过程

一、问题引入

接下来，以小组为单位，分组进行抛硬币试验

二、活动探究

活动1：同桌两人做20次抛硬币的游戏，并将数据记录在表格里

设计意图：学生在上节课里，已经积累了抛图钉试验的经验，知道了在抛硬币的过程中，要保证每次的抛掷务必做到等可能，需要注意：要从一定的高低任意地抛出，以保证试验的随机性。

活动2：同桌两人做40次抛硬币的游戏，并将数据记录在表格里

活动3：累计小组内（4人组），大组内（12人组），全班（52人）的试验结果，并将试验数据汇总填入下表

活动4：根据上表，完成课本143页的折线统计图

问题：1、观察折线统计图，你发现了什么规律？

2、下面一些历史上的数学家们所做的抛硬币试验的数据能不能支持你发现的规律？

小组交流、分享，得出结论：

1、当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大；

2、随着试验次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小；

3、当试验次数很大时，正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线”上

三、新知归纳

1、在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性。

2、频率表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件发生的可能性也越大。我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）。

  一般地，大量重复的试验，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。

想一想：

       事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？

    必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数。

四、学以致用

1、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

 (1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1）

方法点拨：计算出每次的频率值，看频率稳定在哪个值附近，这个值就约等于概率。

设计意图：在具体实例中，让学生体会频率是随机事件在试验中的统计结果，而概率是随机事件的本质属性，当试验次数n很大时，就可以用事件发生的频率来估计事件发生的概率。

2、有人说：既然抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？

方法点拨：这种说法是错误的。抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是0.5，这是大量重复实验得出的一种规律性结果，对具体的几次实验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的实验中，可能两次均正面朝上，也可能两次均反面朝上，也可能一次正面向上，一次反面朝上。

设计意图：进一步让学生理解频率与概率的区别和联系。

五、课后小结

  本节课，你学到了什么？还有哪些疑问？你能用自己的语言说一说频率与概率的区别和联系吗？

设计意图：概率的概念对学生来说是一个难点，让学生用自己的语言总结本节课的内容，能帮助学生更好地掌握本节课的知识，为下一节课——等可能事件的概率计算做好准备。

六、作业布置

习题6.3  知识技能：1、2、3（选做）

转自： 沈进初中数学工作坊

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