《探索多边形的内角和》教学设计
靖边中学初中部 屈申明
一、学情分析
学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难，尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
二、教材分析
本节内容是七年级册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神.在编写意图上，编者强调使经历学生探索、猜想，归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力.
教学目标：
【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
教学重难点：
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
创设情境，引入新课
工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？
目的：
1，通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣
2.把学生的注意力自然地引入研究方向，为课题的研究做铺垫。
形成概念，感受新知
1.借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素。
2.教数师再给出严格归范的定义，特别佶身学具说明“在平面内”的必要性.此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和多边形。
目的：
1.对于边角这些能在图形中而又不要求学生掌握的描述性定义，采以学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。
2.借助于自制的教具，说明多边形定义中“在平面内”这个条件，易于学生理解，化解了难点。
实验活动，探究新知
活动一、三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。
②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。
目的：
学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。
活动二.四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
1度量；2拼角；3将四边形转化成三角形求内角和
目的：
学生先通过度量，拼角再种方法，猜想得得出四边形的内角和是360o，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和、进一步渗透类比，转化的数学思想。
活动三、在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由？
度量法：不精确；拼角法：操作不方便，
当多边形边数比较大时，度量法、拼角法都不可取。
第三种方法：精确、省事有理根据
目的：
通过几种方法展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。
活动四.根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？
学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法：
方法1：如图，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180=540
方法2：如图，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°
方法3：如图，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4X180°-180°=540o
方法4.如图，在B上任取一点下，连结D，则五边形的内角和为：2X360°-180°-540°。
方法5:如图，在五边形内任取一点0，连结0A、0B、0C、0D、0E，则五边形内角和为：5X180o-360o=540o.
方法6：如图，在五边形外任取一点0，连接0A、0B、0C、0D、0E，则五边形内角和为：4X180°-180°=540°。
小结：
纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。
目的：
由于四边形内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。
思维升华，再探新知
探索n边形内角和，并试着说明理由
(结合课件出示内图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读)
n边形的内角和=(n-2)·180
正n边形的一个内角=（n-2）·180°/n
课堂作业，巩固新知
1.正八边形的内角和为： 。
2.已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 。
3.一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是 。
4.一个多边形截掉一个内角所得到的多边形的内角和是1800o,你能求出原多边形的边数吗？
其中前3道比较基本，基本所有同学可以完成，目的是复习今天所学，了解学生学习效果第4道题是能力拓展，培养学生应用数学识解快实际问题的能力。
转自：沈进初中数学工作坊
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