《义务教育课程方案（2022年版）》指出：“创新评价方式方法。注重对学习过程的观察、记录与分析，倡导基于证据的评价……注重动手操作、作品展示、口头报告等多种方式的综合运用，关注典型行为表现，推进表现性评价。”方案中明确肯定了表现性评价对发展学生核心素养的重要价值。表现性评价体现学生为中心、指向学习进阶，能有效引导教师为理解而教，促进学生有深度地学，让课堂从“知识叠加”走向“整体建构”，从“机械训练”走向“思维生长”，推进课程实施从能力目标向素养目标的转变，促进“教—学—评”一致性。
一、为学而评：以表现性评价诊断教学痛点
（一）基于核心素养的评价设计
核心素养体现为人在特定的、有一定挑战性的问题情境中，有机融合知识、技能与态度来解决实际问题的高阶能力和内在品质。对核心素养的评价应超越单纯的知识记忆与技能训练，而应着重指向贴近现实的问题解决。唯有构建与现实情境相联系，又契合学生认知水平、能激发学生思考的问题情境，才能更好地实现对核心素养的有效评价。
三角形是“图形与几何”领域中重要的基础性内容，对平面几何知识体系的整体建构具有重要意义。学习三角形，有助于学生建立对图形构成要素与性质的基本认识。认识图形的核心素养目标之一，是通过在引导学生深入探究图形特征、精准把握图形相互关系的过程中，逐步构建并发展空间观念，提升对空间形式的抽象理解与空间想象能力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）指出：“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。”“空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。”小学阶段的空间观念主要表现在对空间与图形的整体感知、操作与测量、想象与表达。学生到了五年级，学习了三角形的面积计算之后，是否建立对三角形特征与性质的整体认识，形成正确的空间观念？为评估学生空间观念发展水平，也为后续教学提供依据，设计以下表现性任务。
空间观念是学生核心素养的重要组成部分，包含空间表象、空间思维和空间表达三个关键要素。表现性任务的设计以核心素养统领，融入情境性、过程性和挑战性，旨在评价学生是否能从现实情境中抽象出数学问题，并运用所学的数学知识解决现实问题。根据SOLO分类理论和空间观念的发展水平，拟定了学生在完成表现性任务时可能出现的五个不同水平，制定了表现性任务评价标准（见表1），对某小学五年级112名学生进行了调研。
（二）基于学生表现的案例分析
表现性评价可以直接评估学生的学习表现，又能提供改进教与学的描述性的反馈信息（见表2）。
（三）基于评价结果的实践反思
从表2的统计数据看，在被调研的112名学生中，有50%的学生认为根据三角形面积相等便可解决问题；能运用数学知识正确解决问题的仅占25.89%，其中理解三角形稳定性的学生仅有5.36%。通过对学生的调研和任课教师的访谈，发现教学中存在以下主要问题。
1.评价目标的狭隘制约教学的深度。
评价目标的狭隘主要表现在过分关注公式的套用、结论的记忆、结果的准确，指向观察想象、动手操作、空间描述的评价内容不足。传统的教学评价中，关于“三角形的面积”的考查一般涉及四个方面的内容：（1）知识记忆水平，根据底、高和面积中的任意两个量，求另一个量；（2）理解记忆水平，考查学生对三角形面积公式推导过程的理解，以填空题或判断题形式出现，考点为“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”“三角形是与它等底等高的平行四边形面积的一半”；（3）简单应用水平，比如，求三角形菜地的面积或类似的实际问题；（4）拓展提升水平，主要在题目难度上提升，比如，求阴影部分的面积，考查“蝴蝶定理”在面积计算中的运用等。这四个方面的考查内容都不涉及三角形面积之外的知识。长此以往，部分教师在教学中逐渐失去了系统思维和深度思考的能力，这使得教学内容被碎片化地呈现，学生的学习也仅仅停留在割裂的知识与技能层面。学生的脑海中仅存孤立的知识点，而难以构建起完整的知识结构体系。这不仅阻碍了学生对数学知识内在联系的理解与把握，更不利于学生核心素养的形成与发展。
2.评价标准的固化导致教学的僵化。
学习了三角形的面积计算后，苏教版教材在“练习二”中安排了一道习题：“你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？”《教师教学用书》在这道习题的旁注中明确指出：“底和高相等的三角形，形状可能是不一样的。”既然课中解决过相关问题，为什么被调研的学生中有一半在解决问题时只考虑三角形的大小而忽视其形状？在与教师的交流中得知：一直以来，教学检测中类似这样的操作题，学生只要画对图形即可。评价仅着眼学生知识技能的掌握维度，而缺乏对学生空间思维的过程性评价及图形要素的关联评价。因此，教学中，师生的关注点都指向“底和高”。习题的编写意图是让学生在动手操作中丰富对三角形结构特征的认识，发展学生的空间观念。而在教学中，却演变成“已知两数之积，求这两个数”的解题套路。此外，学生关于三角形“稳定性”的认识，仅停留在“稳固”的感性经验层面。孤立、表层的教学易使学生形成思维定式，空间观念得不到有效培养与发展。
二、循学而教：以表现性评价发展空间观念
（一）教学路径建构
苏教版一年级下册新教材，增加复制图形的内容，让学生在操作活动中直观感受“两个图形完全一样”的含义，渗透图形的全等。对“三角形”主题内容的编排，有两个显著变化：一是用尺规作图，感悟三角形的稳定性（教材习题编写中涉及判断“哪几个三角形的形状、大小完全一样”“在点子图上画两个形状、大小完全一样的三角形”，进一步渗透三角形的全等）；二是将三角形高的认识融入面积计算单元。分析教材的编写意图可知，图形的“完全一样”指向的是“形状、大小”。对于三角形，小学生最容易直观感知的是：三角形三条边长度确定后，三角形的形状、大小不会改变，即仅存在唯一的三角形结构。本文中，三角形的“唯一性”就是指在满足特定条件下，能够唯一确定三角形的形状和大小。三角形的“唯一性”是三角形全等的必要条件，是其稳定性的数学基础。
大概念视域下，图形的认识不仅包括图形的特征、性质，还包括周长、面积等度量属性。基于2022年版课标精神、教材变化以及调研中出现的问题，着眼大单元教学建构，从三角形的构成要素思考，聚焦三角形的“唯一性”，渗透三角形的全等，对典型内容进行分析、梳理，确立以下教学路径（见图2）。
（二）学习进阶实施
基于“教—学—评”一致性的理念，以单元核心概念统领，以单元大目标指引，发挥评价的导向、诊断、反馈作用，系统推进教学、学习与评价的一致性。将表现性评价嵌入教学过程，实现所教即所评，所评即所学，让评价真正促进教与学。在完成“三角形”单元学习任务后，为检验单元学习目标的达成度，以表现性任务实施单元形成性评价与进阶式学习，形成“教—学—评”的闭环，让评价成为促进学习、提升素养的过程。
1. 立足整体，要素关联，操作感知三角形的“唯一性”（见表3）。
空间观念的基础是能在头脑中形成空间表象，而空间表象的建立依赖于对图形的多元表征。学生在三年级时从“边”和“角”两个维度研究了长方形和正方形的特征，知道长方形和正方形的形状、大小的关联要素。四年级将借助已有的知识基础与活动经验，进一步从图形的构成要素“顶点”“边”“角”去认识、理解三角形，为后续研究四边形积累研究经验。
第一层次，激活学生已有经验画三角形，经历现实世界数学化的过程；组织学生对两种画法分析，渗透顶点、边与三角形的形状、大小的关联。第二层次，让学生的空间思维在观察、辨析、想象等活动中，不断逼近三角形概念的本质；在数学定义中促进学生对概念本质的深刻理解，实现对三角形特征的认识由视觉水平到分析水平的进阶。第三层次，围绕“三角形的形状、大小与什么有关？”的问题探究，让数学实验引发学生的素养表现；让学生在猜想、尝试、验证、想象、推理的过程中，沟通三角形构成要素之间的联系，积累丰富的空间表象，初步感知三角形三条边的长度确定了（顶点位置确定意味着三边长度确定），三角形的形状、大小就确定了，而角的大小只能确定边的位置、三角形的形状，让学生直观感知“稳定”的背后是形状、大小的“唯一”。第四层次，空间观念的本质是数学眼光，让学生联系实际，迁移知识和方法，解释课始提出的实际问题，初步感知三角形物体结构的“稳定”是三角形“唯一性”的外在表现，促进空间思维的结构化，发展学生的空间观念。
2. 尺规作图，数形结合，初步感悟三角形的“唯一性”（见表4）。
小学阶段，三角形的学习遵循由直观到抽象、由定性到定量的路径。表4中的教学设计，以尺规作图为手段，以数形结合为桥梁，以问题解决为目标，让学生在丰富的活动中进一步感悟三角形的唯一性，直观感知“边”在形成三角形结构中的价值。
第一层次，以挑战性任务驱动，引发学生思维冲突，激发学生运用尺规画三角形的操作需求。基于认识的一致性，苏教版新教材对三角形的定义是：“三角形是由三条线段首尾相接所组成的图形。”其中“首尾相接”指向每两条线段的端点相连，端点即三角形的顶点。运用尺规画三角形，能将学生的研究自然指向找“第三个顶点”，让学生在操作、尝试、建构中，再次将“顶点”与“边”关联，操作感悟三角形概念的本质：三角形是由平面上不共线的三点及其每两点连接的线段所组成的封闭图形，感悟数学的严谨性。引导学生对“不能”与“能”的对比，促进学生将实践经验转化为对三角形空间特征的理性认识，发展空间思维。第二层次，以数助形，加强比较，引发学生深度思考，让学生初步感知“数”与“形”的联系，促进学生对三角形结构的深度建构。一是在学生理解三角形三边关系后，组织比较：同一组线段（如，2、3、4cm或3、4、5cm等）画出的三角形有什么不同与相同的地方？让学生借助数据在静态观察、动态比较中感悟：尽管操作顺序不同，画出的三角形的位置不同，但它的形状、大小不变，进一步感悟三角形稳定性的本质。二是通过几何画板动态演示，充分调动学生的空间想象，如，三角形的三条边由2、3、4cm的钝角三角形，逐渐变化到3、4、5cm的直角三角形，再到4、5、6cm的锐角三角形，让学生深度感知三条边长度变化对三角形形状的影响；换个角度观察，角的大小变化也会影响三角形的结构，但角的大小不能决定三角形的形状、大小。在“不变与变”中，感悟三角形“边”与“角”之间的密切联系，将抽象的三角形结构关系与直观图形建立联系，让学生进一步直观体验三角形存在的唯一性的条件，促进学生的空间观念从初步建立到逐步深化。
3. 拓展应用，辨析推理，深入理解三角形的“唯一性”（见表5）。
2022年版课标在“教学建议”中指出：“每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养表现的关联。”针对教材中“已知面积，画出不同的三角形”的习题，若只关注作图的正确性，其认知目标仅停留在面积公式的记忆与简单应用层面，未充分激活分析、评价与创造等高阶思维。从核心素养视角审视，“认识图形”主题应关注学生空间观念、几何直观、推理意识等培养。表5中的设计，突破习题局限，以情境激发学生主动参与，让学生在活动中发展核心素养。
一是凸显数学本质，在知识关联中促进深度理解。三角形的面积是一个抽象的量，一般通过“底”和“高”对其定量刻画。为消除学生的思维定式，促进学生对三角形唯一性内涵的理解，引导学生对三角形与长方形进行对比、辨析，让学生深度感悟：长方形的四个角都是直角，只要长和宽确定，它的形状、大小就唯一；对于三角形，即使底和高确定，但三角形的形状却不唯一，因为顶点的位置可以改变，相应地三角形的角的大小会随之改变。以深度的学习活动引领，增强学生对“底和高”与三角形关系的理性认识，进一步培养学生学会用联系的眼光去思考，促进结构化学习。
二是重视实践应用，在迁移创新中促进整体建构。跨学科任务调动学生的参与热情，大问题激发学生深入思考三角形唯一性的条件，有效地培养学生的批判性思维能力。开放的问题设计，能充分暴露学生的思维水平及学习差异，为知识建构提供丰富的学习资源。图形的全等是图形关系的最基本性质，让学生在互动生成中，突破单一认知，由单纯地关注“边”，过渡到联系“边”和“角”思考，在直观操作中初步感知三角形全等的基本事实，为后续学习做准备，体现学习的阶段性、一致性与发展性。
表现性评价作为诊断学习、优化教学、发展素养的动态工具，能引导教师更深入地一致性思考“为什么教”“教什么”“怎么教”“教到什么程度”，有助于呈现更开放的课堂教学视野，实现“教—学—评”的高度融合与协同发展。需要说明的是，评价时，不仅要关注学生对知识的理解掌握程度、素养的表现水平，还要关注学生在学习过程中的参与程度、情感态度的表现情况，充分发挥表现性评价促进学生素养全面提升的价值。
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