张奠宙教授在《组织数学教学要多关注数学内容》一文中说:“数学教学的成败，首先要关注数学内容的阐述是否正确与合理，学生是否能够真正理解相关数学内容的本质。”从中我们不难发现，选择适宜的课程资源对学生掌握数学知识、理解数学本质有着至关重要的作用。
课程内容是实现课程目标的重要载体。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”中对课程内容有专门的表述，从“课程内容选择”“课程内容组织”“课程内容呈现”等方面进行了明确，特别强调了“对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”，这些要求需要教师深入体会后合理把握。
课程资源是课程内容的重要支撑，需要教师进行有效的开发与利用。《义务教育数学课程标准（2022年版）》专门围绕“课程资源开发与利用”提出：“资源开发与利用要坚持育人为本，将促进学生身心健康发展作为首要任务，从促进学生核心素养形成和发展的内在规律出发，为教与学提供有效支撑。”这样的表述，为教师在开发与利用课程资源方面提供了明确的方向指引，但从理论落地实践的过程中，还是存在一些问题需要我们注意。
一
问题剖析
从小学数学教学现状来看，教师多数注重对课程资源的开发与利用，往往围绕“单元整体教学”“跨学科主题学习”“项目式学习”等热点问题，组织课程内容开展教学。纵观教师对课程资源千姿百态的处理方式和因此带来的千差万别的实际效果，其根源指向对课程资源开发与利用存在实践层面的迷航。
1.与学科内涵偏离
有些教师从学生学习兴趣出发，挖掘学习内容，力求改变课程资源，来促进教学活动。但很多时候的改变，往往只存在于表象，甚至因为表象的改变，影响了学科内涵。比如，有教师在教学整数的四则混合远算时，挖掘了“母亲节”这一资源，认为利用“母亲节为妈妈选购礼品”这样的学习资源，不仅能学习数学知识，还可以渗透思政教育，让学生懂得感恩，对实现学科育人目标有切实的帮助。但学科学习有基本的学习任务，教师如果将较多的时间花费在了解母亲节的来历、讨论购买什么样的礼物等活动上，而忽视对整数四则运算算理的理解、算法的发现等学科学习，就会让整堂课的教学本末倒置，影响学习目标的达成。
2. 与现实生活脱节
新课改强调在真实情境中学习学科知识，实现学以致用。但有些教师受传统教学观念的影响，依然会紧扣数学教材开展教学。教材确实是集中了学科专家与一线教师智慧的重要教学载体，但为了让学习资源更契合不同地区学生群体的需求，也可以基于教材对教学内容进行灵活调整。在即将使用的数学新教材中，有些课程资源并非适合所有的学生。例如一年级上册“10的认识与加、减法”一课中，教材选用了同学们在水族馆里观赏魔鬼鱼的素材，这对于生活在偏远地区乡镇、农村的学生而言，由于缺少相应经历而无法“共情”，导致学习兴趣难以被激发。
3. 与认知规律不符
在课程资源使用过程中，有些教师仍从“师本”出发，而忽视作为学习主体的学生的学习基础。如果不重视学生的身心特点、认知规律和个体差异等因素，所开发的课程资源可能会对学生思维的发展起到反作用，也在一定程度上限制了学生自主学习和探究能力的培养。比如，在学习二年级“数据的收集与整理”这节课时，有的教师充分挖掘了学生身边的课程资源，从学生课间活动的场景中寻找相关学习内容，贴合了学生的生活实际。但这一课时是基于一年级“分一分、数一数”的进阶学习，需要学生学会“用符号来记录”。因此，如果教师设计的场景不是动态随机的，学生仅用一年级的知识与方法就能解决相应问题，无需用到符号记录，也就无法在一课的学习后产生新收获。这样的课程资源显然无益于学生认知规律的进阶。
4. 与核心素养错位
本轮课改的核心是发展学生的核心素养，强调由关注结果的事实本位转化为重视过程的理解本位。学生在学习过程中要亲历知识的产生、发展、运用与创新，进而实现“三会”。有些教师受传统观念的影响，受制于学习结果，忽视了学生核心素养的培养。比如，在学习“认识千米”这一课时，教师利用了学生在操场或马路上行走的资源，但在教学时却仅利用这样的学习资源着重强调“1千米等于1000米”“一个人步行1千米大概所需的步数或时间”等内容，忽视了学生对长度单位“千米”这一概念由感性到理性的建立过程。而学生只有经历了扎实的概念建立过程，才能真正利用所学知识去解决现实问题，最终导向核心素养的发展。
二
实施意义
虽然课程开发与利用中存在种种问题，但不能因噎废食。因为随着社会、技术的飞速发展，教育理念也由传统的“教材中心”转变为现在的“学生中心”。课程资源作为教学活动的重要支撑，其内涵不再局限于教材，而是扩展到师生经验、生活实际、社会现实、网络资源等多方面的资源集合。我们不妨基于上述存在的问题，进行相应调整，秉承科学、合理的原则对小学数学课程资源进行开发与利用，不仅能够丰富教学内容，而且对提升学生价值观、关键能力和必备品格，实现全面发展具有重要意义。
1．激发学习兴趣
兴趣是最好的老师。丰富的课程资源能够改变数学课堂的学习氛围，教师坚守学科本位，通过呈现生动的案例、有趣的实验、熟悉的情境等等，能有效激发学生的学习兴趣，让学生带着好奇心和求知欲投入到学习中，更加主动地参与学习过程，学习的内驱力不断激发，学习的效果也就显著增长。
2．拓宽知识视野
精心选择的课程资源能够帮助学生拓宽知识视野，了解数学在不同领域的应用和价值。教师可以通过引入现实生活中学生身边的中华优秀传统、地域特色文化、社会热点问题、跨学科知识等，引导学生在学习数学的同时，关注到社会的发展和变化，进而实现数学学科的育人目标，培养适合未来社会的全面发展的人。
3. 培养思维能力
数学学习的核心在于发展思维。课程资源的科学开发与利用能够为学生提供更多思考和探索的机会。教师可以通过创设具有真实性的学习情境、设置具有挑战性的学习问题、组织具有探究性的学习活动，培养学生的逻辑思维、批判性思维和创造性思维等思维能力，真实推进学生的思维进阶。
4. 培育核心素养
课程资源的开发与利用要始终从培育学生核心素养的角度出发，将情境中的新问题、新知识与学生已有的认知结构建立内在联系，完善问题解决的方法与策略，不断发展学生科学的、系统的思维。这样能更好的超越了识记、理解和应用的低阶学习目标，指向分析、综合、创造等高阶发展目标，将外在的学习活动内化为学生的价值观、关键能力和必备品格，真正发展学生核心素养。
三
问题剖析
课程资源的开发与利用有利于学生的全面发展，同时对提升教师专业发展，促进学校特色发展等方面都具有重要的价值。在数学教学中如何对课程资源进行合理的开发与利用？笔者认为可以从以下四个方面去推进。
1．深入挖掘：坚守学科内涵
教材是依据课程标准编写的，是有效教学的重要参考，但受制于篇幅等原因，呈现的往往只能是局部资源，教师要做的，是深入挖掘教材中的隐藏资源。比如每一课的例题，只是学科知识的一种典型，很难涵盖全部，还需要教师挖掘更多的内涵。包括但不限于知识发生、发展的规律，知识背后的数学思想、核心素养，习题中的拓展延伸，数学阅读“你知道吗”中的文化传承等等。只有经过深入挖掘、系统构架后的教材才能发挥它应有的价值。在教材的挖掘过程中，还可以结合学生实际和时代特征，对教材内容进行适当的补充和延展，使课程资源更加贴近学生的生活实际和时代需求。
小学数学六年级“认识百分数”一课，教材安排了数学阅读“你知道吗”——通过对“恩格尔系数”的了解，进一步完善对百分数的认识。我们通过对数学课程标准的研究，发现百分数的认识由原来的“数与代数”领域迁移至“统计与概率”领域，因此原本的例题就很难体现出它的“统计意义”，而数学阅读中的“恩格尔系数”却很好承载了这一任务。教师可以开发“恩格尔系数”这一课程资源，坚守了数学学科本位，也因为与学生生活相关而激发学生的学习兴趣，让他们深入认识百分数，感悟其统计意义，与此同时，了解社会的变化与进步，形成感恩社会、服务社会的情感和价值观。
可以说，对教材进行深入挖掘，是课程资源开发和利用最基本的方式，需要教师具备深厚的专业素养、敏锐的教学洞察力和高度的责任心，以此更好地发挥课程资源的作用，实现学科育人。
2. 有效改造：贴合已有经验
教材受制于呈现形式，很难体现完整的教与学过程。通过有效的改造，融入学生的生活经验，可以形成更恰当的课程资源，更好地适应学生学习需求，提升教学效果。对教材的有效改造，首先要基于学生需求，分析学生的现有知识经验、学习方式、思维水平和学习情感，根据学生的实际，来把握教学资源的难易程度、呈现方式和达成目标，确保教学资源既具有挑战性又有互动性，符合学生的实际情况。其次，要考虑现实生活，随着科技的发展和社会的进步，教材中呈现的素材有时会陈旧，需要更新和补充教学资源，包括最新的研究成果、技术进展、社会变化等等，这有助于保持教学资源的时效性和前沿性。
小学数学六年级“确定位置”的教学中，教材设计了货船与灯塔之间的位置关系，以灯塔为“原点”，借助方向、角度与距离来准确确定货船的位置。如果按照教材的呈现方式，学生需要学会用“方向、角度、距离”来确定位置，可能需要在教师指导下学习。如果将教材进行一定改造，呈现我国海军护航的索马里海域的场景，将灯塔改变为“护航舰”，货船改变为“海盗船”，如果“舰长”下令要击沉海盗船，依据学生已有的知识与生活经验，只会发出向某一方向开炮的指令，炮弹可能落在海盗船的左右；学生通过观察就能发现，要准确定位的话，还需要角度，由此主动学习测量角度来调整定位；当“舰长”第二次按照“方向、角度”下令时，学生又会发现炮弹与海盗船形成一直线了，但还是有可能落在海盗船的前后，这就明确准确定位还需要明确距离这一要素。通过对教材内容的改造，学生对新知的学习就会从被动走向主动，真正在解决问题的过程中主动去发现、概括方法。
对教材进行有效的改造，需要教师对教学资源的恰当把握和对学生需求的深刻理解，只有创造出更加贴合学生实际、符合学生认知的具有时代特色的课程资源，才能为学生的学习和发展提供更好的支持。
3. 科学整合:发展思维能力
学科教学的目标不仅仅是传授学科知识、训练学科技能，更应发展高阶思维。这就需要我们合理整合学科内和学科间的课程资源，不断促进学生去跳一跳够苹果。这样的课程资源以多种形式呈现，可以设置主题任务进行问题驱动学习，可以打破课时结构落实结构化学习，可以与多学科联系开展跨学科主题学习，可以设计真实的任务实施项目式学习，可以利用现代技术手段开展智能化学习等等。通过对课程资源的科学整合，突破以往教材相对封闭、零散和乏味的以知识为主的结构体系，使课程资源的结构更加科学、系统，更加关注学生的现有学习和生活经验、个体成长和社会需要，聚焦于高阶思维的形成。
小学数学四年级“三角形、平行四边形、梯形”这一单元的学习中，教材编排了“三角形内角和”和“多边形内角和”的学习，两课时学习时间相隔较远，并且在编写时也各有侧重。“三角形内角和”通过学生操作等学科实践来发现规律，而“多边形内角和”则通过数学推理来发现规律，彼此之间没有进行勾连。教师根据对教学内容的思考和对学生认知的把握，将两课时内容进行有机整合。上课伊始，教师利用长方形和正方形的特征，让学生发现所有的直角三角形内角和一定是180°，为后续学习做好了铺垫；在认识三角形内角和时，既借助了学生的数学实验发现规律，也渗透了数学家帕斯卡研究三角形内角和时利用的推理，也就是将任意一个三角形沿着它的高可以分割成两个直角三角形，从而也能推理出三角形内角和是180°，通过学生的动手操作与数学推理，积累了研究经验；当学生面临“多边形内角和”复杂问题时，就主动迁移解决简单问题的经验和方法，教师引领学生不断从特殊情况到一般情况，从而得到数学结论。这样的整合，能让学生不仅解决问题，还学会了用数学眼光观察，用数学思维思考，进而模仿数学家的研究方法，并在研究中创造自己的研究方法。
课程资源的整合，改变了原先仅以学科逻辑统整课程资源的方式，能够更好的实现课程资源的横向联系和纵向延伸，切实提高课程资源利用效率，同时也能充分挖掘学生的自身潜力，让高阶思维的培育对象不再是少数学优生，而是全体学生都实现思维的发展与进阶。
4. 合理创编：提升核心素养
课程资源不仅仅是教材，学生的生活现实、社会资源、网络资源等等都可以转化为课程资源，教师应树立大课程观，充分认识课程资源的丰富性与开放性，注意课程资源的互补性和协调性，合理创编适合学生的课程资源。创编课程资源是一个系统而复杂的过程，首先要思考核心素养为导向的教育理念，深入理解课程标准的要求，把握学科的核心素养和关键能力，确保教学目标的有效达成；其次要分析学生现有水平和发展需求，根据学生的现实状况，设计符合学生学习情感、认知特点和思维规律的课程资源，提高课程资源的针对性和有效性。
小学数学五年级学习“折线统计图”时，教师设计了跨学科主题学习“全球变暖了吗？”。教师在认真研究课程标准和教材后，确定了本课时的学习目标，一是学生在经历收集、整理数据的基础上，会用折线统计图来表达数据，能读懂折线统计图，对图中信息进行分析、比较，并基于数据作出判断、预测；二是感受数学与其他学科以及实际生活的联系，体会数据对于分析和解决问题的意义，发展数据意识和应用意识；三是提高对统计活动的兴趣，增强动手实践、合作交流的能力，感悟生态环境对现实生活的重要性。同时，也在考虑了学生已有知识、经验、方法等因素的基础上，针对学生环境意识淡薄、生态观念不强等问题，创编了气候变暖这一课程资源。通过学科教学的渗透，让学生在感知数据的基础上，通过经历真实问题的解决过程，真实体会气候变暖带来的负面影响，从而激发学生保护环境，珍爱地球的主动意识。基于这样课程资源的学习，价值远远大于简单的说教，让学生经历了价值观、必备品格和关键能力的建立与提升，有利于培养课程目标所追求的“完整的人”，。
合理地创编课程资源，需要教师具备全面的素养和能力，包括正确的课程观、学生观，同时还要深入研究教学、准确把握需求、灵活整合资源，通过反思与创新实现课程资源的优化与迭代。当然，有效利用现代技术也是创编课程资源的重要手段。
课程资源的开发和利用，合适才是关键。适合的课程资源能推动数学教育不断向前发展。而舵稳行远的秘诀就在于，以课程标准为“灯塔引领”，以不断的探索与实践“破雾前行”，最终扬帆起航不断发现“未境之韵”，织就导向核心素养的“数学经纬”。
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