一、引言
2020年,教育部颁布 《普通高中数学课程标准 (2017年版2020年修订)》 (以下简称 《课程标准 (2020年修订)》)指出,“依据课程标准中数学学科核心素养内涵与水平划分,实现数学教学、学习、评价一体化”,要求教师统筹学生学习、教师教学与教学评价之间的关系,推动 “学-教- 评 ” 一 体化, 实现学生的 “学 ”、 教师的“教”、评价的 “评”相互促进、协同发力,以学定教,以学定评,教评促学,最终实现学习目标的达成。我国基础教育课程改革20余年来,学、教、评的融合已经逐渐成为各学科课程教学改革的基本理念,“学-教-评”一体化正逐渐转化为我国基础教育课程教学改革的共同行动。将 “学习目标、教学活动、任务评估”三个要素进行一体化设计 (以下分别简称为 “学” “教” “评”),是数学课堂教学设计专业化发展的必然要求。有研究指出,我国指向 “学-教-评”一体化教学设计理论研究和实践探索还处于起步阶段,还存在系统整体及各要素的组织适应力不高、凝聚力不强、联动力不足、保障力不够等问题,对 “学-教-评”一体化的宏观性、系统性及结构性关照不足,导致 “学-教-评”一体化的教学设计体系架构不够完备、系统功能不够完善、运行机制不够健全等现象;许多一线数学教师面对课堂教学这个复杂的系统,还普遍存在学习目标设立不准确、难操作、难测量和难达成等问题,教学活动设计还存在整体关照不足、重教学轻评价等现象,以及教学评价实施滞后、重判断轻反馈等问题。这些现象和问题在一定程度上制约了数学课堂教学设计的专业化发展,影响着数学课堂转型与教学实践。因此,为解决上述问题,本文在对指向 “学-教-评”一体化的数学课堂教学设计概念、内涵、特征进行阐释的基础上,构建 “学-教-评”一体化的数学课堂教学设计内涵图和流程图,并应用 “学-教-评”一体化的数学课堂教学设计流程图指导数学课堂教学设计,指导提出实施策略,以提高一线教师们数学课堂教学设计的质量,促进高中数学课堂教学设计研究从理论走向实践、从设计走向操作,为一线数学教师在教学实践中更好地培养学生的核心素养提供操作性指导,以期有效推动数学课堂育人方式的根本变革。
二、本质解读:指向 “学-教-评”
一体化的数学课堂教学设计的内涵阐释
(一)概念界说
“学-教-评”一体化是教育教学改革、学习方式变革和评价革新的一体化设计,涉及教育教学活动的方方面面,需要教师整体规划、系统设计、循序渐进实施所有的教育教学活动。本文进行文献分析后,发现很多研究者和一线教师对 “学-教-评”一体化理念存在认识误区,突出表现在“学-教-评”一体化核心概念的界定标准不统一,如 “学-教-评”一体化、“教-学-评”一体化、“学-教-评”一致性、“教-学-评”一致性等概念充斥于不同期刊的文献甚至同一种期刊的不同文献中,概念澄明不仅必要且有意义;其次是 “一体化”和 “一致性”概念混用、内涵解释不清;再有就是 “教”与 “学”孰先孰后,纵说纷纭、缺乏统一。首先,主张 “学-教-评”而非 “教-学-评”,之所以 “学”字为先,是因为课堂教学的逻辑起点为 “学”,学生才是课堂教学真正意义的主体;教学的本质是教师通过引导学生 “学”来发展学生的核心素养,强调学生的主动学习和学习的过程性;《课程标准(2020年修订)》关于教学实施的基本原则是 “以学定教”,强调以学生的需求为出发点,教师的教学和评估都是为了支持学生的学习,课堂教学应以 “学”为始和以 “学”为终,教学效果的检测应以学为导向和依据。数学课堂教学设计首先要分析好学生的学习内容与要求,才能更好地分析教师的教学和学习的评价;只有强调基于学生主体的视角,才能整体一致地思考学习、教学、评价三者的关系,才能更清晰地描述 “学习目标、教学活动、任务评估”及其内在的一致性关系,进而一体化设计学习的三大任务:学什么、怎么学、学得怎样,才能有助于实现真正意义上的“立德树人”和 “全面发展”的教育目标。因此,突出学生主体地位的 “学-教-评”更符合课标建构的话语体系以及数学教育教学的实践逻辑。
其次,主张 “一体化”而非 “一致性”,因为“一致性”是指两种或更多事物之间的吻合程度,即事物各个部分或要素融合成一个和谐的整体,并指向对同一概念的理解,指的是学习、教学和评价三个环节在目标、活动和标准上的高度匹配和统一。而 “一体化”则侧重于将学习、教学和评价三个环节有机结合在一起,形成一个紧密衔接、相互配合的教学体系,强调系统处理好课堂教学设计中 “学”“教”“评”三者的关系。数学教学是一种文化实践,强调各要素的协同共生和有效融合。“一体化”倾向于实践领域,是课堂教学设计的一种指导思想,而 “一致性”则倾向于学术领域,是课堂教学各要素的设计标准; “一体化”是一种形式上的融合,强调教学设计各要素的协同共生和整体思考,是一致性的外在表现,而 “一致性”则是一种实质上的匹配,强调目标和效果的统一,是一体化的内在要求; “一体化”是实现课堂教学目标及各要素融合的过程,而 “一致性”则是实现这一过程的结果和保证; “一体化”多用于课堂教学等宏观场域,而 “一致性”则多用于教学评价等具体测评领域; “一体化”更强调教师在教学过程中保持对学生学习情况的关注,并根据实际情况进行灵活调整,而 “一致性”更强调教师通过精心设计的教学设计和明确的评价标准来确保学生学习活动和评价标准与学习目标保持一致。可见,“一体化”实质是一种课程思维的体现,是 “一致性”的继承与发展,其目标是使教学设计三个独立运作的元素组成一个紧密衔接、相互配合的整体,通过构建一个有机的课堂教学体系来实现教学效果的最大化,提升学生的学习体验和教学质量。
“一体化”是对教学资源的再组织、再整合,将原来相互独立的要素或者环节,采取适当的教学方式、方法或措施,将其有机地融合为一个整体,形成协同效力,提升效能,以实现学习目标的一项措施。本文主张 “学-教-评”一体化,但并不排斥 “教-学-评”一致性,恰恰是基于 “教-学-评”及 “学-教-评”一致性的逻辑结构建构了“学-教-评”一体化的理论体系,是为根基而非舍本逐末。
(二)内涵挖掘
教学设计 (Instructional Design)研究与开发有两种取向,一种是以 “教学过程”为出发点的研究取向,形成了以优化教学设计为目标的过程设计观;另一种是以 “教学主体”为出发点的研究取向分别形成了以 “教”和 “学”为中心的师生主体观。虽然两种取向的教学设计形式差异明显,但本质内涵却有着根本的一致,即都是教师运用系统的方法,分析教学任务和学习者特征,确定学习目标,判断教学重难点,选择教学策略方法,制定教学流程,反思教学效果,以达到教学最优化的过程。“学习目标”“教学活动”“任务评估”作为数学课堂教学活动的三个基本要素,一体化设计数学课堂教学中 “学”“教”“评”三个要素的能力与教师的数学能力和教学能力均有着密切关系。本文认为,教学设计是教学有计划、有目标、有反思、有秩序运行的基本保障,是在教学理论指导下对教学作出的一个规划,这种规划有先进的教学理念指导,有科学的教学要素分析,有细致的教学流程安排,有清晰的教学逻辑结构,有深刻的教学反思检测。“一体化”主要是指使各自独立运作的个体组成一个紧密衔接、相互配合的整体,数学课堂教学设计各要素的内在一致性是一体化设计的根本逻辑支撑。“学” “教” “评”是数学课堂教学活动三个基本要素, “学”是学生在教师的指导下,通过主动参与各种问题解决活动,实现学科知识和技能转化为自身学科核心素养的目标; “教”是教师把握数学核心素养的培养方向,通过有效组织和实施课内外学与教的活动,达成学科育人的目标;“评”是教师依据学习目标确定评价内容和评价标准,通过组织和引导学生完成以学习目标为导向的多种评价活动,以此监控学生的学习过程,检测教与学的效果,实现以评促学,以评促教。“学-教-评”一体化则指上述三个因素基于学习目标的一致、融合和统一,最终形成一个结构合理、逻辑严密的整体。“学-教-评”一体化的教学设计指以发展核心素养为学习目标的 “学”与教学活动的“教”一 致,以学定教,以教促学;教学活动的“教”与任务评估的 “评”一致,以评促教,教评促学;任务评估的 “评”则是为了保 “学”和促“教”,以学定评,以评保学。可见,以学定教、以学定评、教评促学是 “学-教-评”一体化数学课堂教学设计的基本内涵,如图1所示。
图1 指向 “学-教-评”一体化的课堂教学设计内涵图
由图1可知,指向 “学-教-评”一体化数学课堂教学设计的内涵包括以学定教、以学定评、教评促学等三个基本维度的一体化设计。
一是 “学教一致”,以学定教,以教促学。《课程标准 (2020年修订)》要求课堂教学设计要整体把握教 学内容,要有利于学科核心素养的培养。教师的教,指向学生的学,以学定教;依据课程标准要求、教材内容编排、核心素养培养、学生认知起点等 “四个分析”确立的学习目标要与教学活动保持一致,学生对教学活动的理解、参与、实践与教学预设一致,所学即所教。
二是 “教评一致”,以评促教,教评促学。《课程标准 (2020年修订)》要求将发展学生核心素养作为所有教学活动的出发点和重要依据,有教必有评,以评促教。即确保教学活动要与任务评估一致,教学要求要与评价要求一致,以评促教;在教学过程中教师作出的教学决策要与持续获取的学生目标达成的信息一致,突出预设与生成的一致,所教即所评,教评促学。
三是 “学评一致”,以学定评,以评保学。《课程标准 (2020年修订)》指出,学习目标的达成既是课堂教学的灵魂,又是课堂教学的出发点和归宿。学生的学、测评的评是数学课堂教学的两个重要支点,有学必有评,以评促学;通过参照预设的学习目标对持续获取的学情信息进行分析、作出判断及形成反馈,以促进学生可持续学习,确保学习目标与教学评价一致。
综上,指向 “学-教-评”一体化的数学课堂教学设计,将学习目标、教学活动、任务评估等三个基本要素的内在一致性贯穿整个教学设计与实践,并形成一个整体,共同影响着数学课堂教学设计方案的制定与实施。
(三)特征解构
1.维度特征
依据 “学-教-评”一体化课堂教学设计的内涵要义,指向 “学-教-评”一体化数学课堂教学设计主要包括三个基本维度。维度一:以课程标准要求、教材内容编排、核心素养培养、学生认知起点等 “四个分析”作为依据,确定学习目标;维度二:以依据学习目标设计教学活动,依据教学活动设计任务评估,依据任务评估实施教学改进等 “三个环节”作为策略,设计教学活动;维度三:以围绕4项一级指标和4项二级指标构建的 “一个框架”作为评价体系,设计任务评估。“学-教-评”一体化数学课堂教学设计要确保目标达成能有效嵌入 “学习目标的确立、教学活动的设计、任务评估的反馈”三个维度的教学任务。
具体而言,一是依据课型特征,分析课程标准内容要求、分析核心素养培养目标和发展水平、分析教材内容的本质和关联、分析学生已有的认知起点和学习经验,进而确立可操作性强的、可达成的、科学的学习目标,并对确立的学习目标进行评估,解决确保能实现学习目标的问题;二是依据确立的学习目标,设计具体的教学活动和任务评估活动,优化教学策略,解决如何实现学习目标的问题;三是建构科学的评价体系,实施任务评估活动,解决确定是否已经实现学习目标的问题。其本质就是课堂教学 “学”“教”“评”三个基本要素在数学课堂教学设计中一体化的过程,是课堂教学主体的内外部条件和教学事件的一体化设计过程,是根据课堂教学结果实施形成性评价,并进一步修正教学活动设计、优化教学策略的一体化操作过程。
2.程序特征
基于 “学-教-评”一体化数学课堂教学设计的内涵理解,建构可操作性强的教学设计流程,不仅有意义且有必要。以 “学习目标、教学活动、任务评估”三个基本要素作为教学设计流程的基本环节,以数学课程逻辑为起点,尊重课程标准;以学生发展为目标,尊重学生差异;以目标达成为根本,尊重教学规律等 “三个尊重”为价值引领。以确立的学习目标为依据,设计教学活动,这是一个以学定教、以教促学的过程;再以教学活动的组织实施情况为依据,设计任务评估,这是一个以学定评、以评保学的过程;最后基于任务评估反馈,实施教学改进,这是一个以评促教,教评促学的过程。而且最终都指向目标达成,每一个流程均以上一个流程的结果为依据,并成为下一个流程的依据,形成一个闭环,最终实现 “学”“教”“评”三个要素的一体化设计,如图2所示。
图2 指向 “学-教-评”一体化数学课堂教学设计流程图
由图2可知,指向 “学-教-评”一体化的数学课堂教学设计是一个逐层递进、循环往复的系统设计,具体包括四个基本流程。
流程一,确立学习目标。依据 “课程标准要求、教材内容编排、核心素养培养、学生认知起点”的分析确立学习目标,以目标的确立为起点,达成为终点,统领为核心。
流程二,设计教学活动。依据学习目标设计教学活动及实施,选择适切的教学策略、合理的教学方式,以学习目标为依据,以教学任务为主线,以问题解决为目的,突出标的一致、结构一致、预设与生成一致,并通过即时反馈学习信息,明确学习进程来促进教学改进。
流程三,设计任务评估。依据学习目标、教学活动设计任务评估,以学习起点分析为 “根”,以学习任务设置为 “本”,以学习路径设计为 “向”,评估教学效果,完善教学策略,构建一个含4项一级指标、4项二级指标的 “评价框架”作为任务评估指标体系。
流程四,实施评估反馈。依据任务评估反馈学习目标的达成情况,促进教学活动优化和学习目标改进,收集证据、监测学情,改进教学活动设计,实现学习目标达成,确保教评促学。
三、有效践行:指向 “学-教-评”
一体化的数学课堂教学设计的操作路向
从理论走向实践,从概念走向操作,是数学教育研究的一般路径。下面以人教A版数学教材(2019年版)必修第二册第六章 “向量数量积”复习课教学为例,从操作层面进行指向 “学-教-评”一体化课堂教学设计。
(一)基于四个 “分析”确立学习目标
1.基于课程标准要求的分析。对《课程标准(2020年修订)》进行文本分析一般包括:明确课程标准关于 “向量数量积”学习目标表述及要求,凝练出适切的教学实施文本,将其具体化并设定好目标层次。例如,《课程标准 (2020年修订)》中提到,“理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积”;“会用数量积判断两个平面的垂直关系”; “借助向量的数量积运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理”; “探索并解释空间向量的内积 (即数量积)与外积及其几何意义”。不难看出,课程标准要求学生做到概念和意义理解,要求学生理解向量数量积的运算对象、掌握其运算法则、探究其运算思路和求得运算结果,发展学生的数学运算素养。
2.基于教材内容编排的分析。教材是教学内容的重要载体。基于单元整体视角对教材内容进行梳理、分析、建构知识网络,将知识的文本形态转化为教学形态,进行一致性设计,才能实现教材知识理解的深度、能力发展的广度、主体意义的厚度的 “三重境界”。教材内容分析一般包括内容的学科本质和知识的上下位关系两个维度。例如,在内容的学科本质上,向量是代数与几何的桥梁之一,是数学研究的重要工具,它既可以通过代数运算得到几何不变量和几何量之间的关系,也可以给代数内容赋予几何直观,引入向量数量积实质是让运算精中求简、以简驭繁;在知识的上下位关系上,向量的分解就是投影,投影的量化就是正弦和余弦,数量积是一个向量集合与自身的笛卡尔积到实数集合的映射,直线方向向量的数量积可以表示直线的夹角,空间中线面角、二面角以及空间点线面的位置关系都可以用向量的数量积 “一揽子”解决。所以,向量的数量积既为高中平面几何、解析几何和三角函数等数学内容的广泛应用做准备,也为学生进一步学习度量空间、n维欧式空间奠定认知基础和方法论的准备。
3.基于核心素养培养的分析。学习目标的确立要充分考虑核心素养在数学教学中的达成,一般包括:从课程标准中提炼相应的素养类型,明确素养的结构内涵和培养水平;对学习内容蕴含的核心素养进行提取,明确素养的知识载体;确立学习目标,完成从知识目标到素养目标的确立,并做好目标的文本表达。例如,向量是沟通代数与几何的桥梁之一,是数学研究的重要工具,它既可以通过代数运算得到几何不变量和几何量之间的关系,也可以给代数内容赋予几何直观。因此, “数学运算”素养目标在这里的体现是 “理解并掌握向量数量积运算的算法与算理”。
4.基于学生认知起点的分析。课堂教学设计中学习目标的确立,通常以学生的 “认知起点”为依据,以突破学生可能的 “认知困境”为路径,以学生的 “发展水平”为目标。通过前测,实施认知起点分析,了解学生的学情,明确存在的问题,再动态评估学习目标。例如,通过前测活动,了解到学生对公式中的 “夹角”概念、 “投影向量”概念的理解是生涩的,将向量转化为用两个不共线向量线性表示的还存在基底选择不恰当、转化策略不匹配等困难,进而改进、调整教学活动的实施。
基于上述四个 “分析”,确立 “向量数量积”复习课学习目标:
目标1:(理解本质)通过课前限时题组训练,能回忆起向量的模长、夹角、投影向量、数量积等基本概念,掌握向量数量积的基本运算公式、运算法则和运算方法,理解向量数量积的本质。
目标2: (掌握方法)通过解决高考关键考查问题,经历向量数量积公式的解构,掌握数量积运算的基本思路和策略,学会熟练运用定义法、投影法、基底法、坐标法求解平面向量数量积,在问题解决中掌握向量数量积求解方法。
目标3: (发展素养)通过课堂对话、交流,培养自己利用程序思想理解和解释问题、借助运算探讨问题、运用结果说明问题的意识和能力,培养学会思考、学会聆听、学会合作、学会表达的能力,在空间向量数量积问题解决中掌握空间向量与平面向量的共性和差异,学会类比与转化,培养和发展数学运算、直观想象素养。
(二)基于三大 “环节”设计教学活动
1.依据学习目标,设计教学任务,落实以学定教,以教促学。
实现学习目标,实质是要解决 “教什么”。依据确立的学习目标开展课前测试,学生还没有熟练掌握向量数量积运算5个基本公式,还不能辨别各公式的适用范围、条件,还不能进行合理的运算设计,还没有理解 “基向量”转化的本质。基于此,向量数量积复习课教学活动要从设计单个知识点或单课时教学转变为单元整体教学,教学任务包括完成角、模、数量积的概念回顾、性质掌握、算法和算律的辨别与应用等。按照 “单元—课时”整体设计结构对向量数量积进行教学任务分析,建构一个多层级的教学任务体系,如图3所示。
图3 指向 “学-教-评”一体化的向量数量积教学任务体系
由图3可知,向量数量积作为关键考查问题,其教学任务体系的构建,基本依据是确立的 “理解本质、掌握方法、发展素养”三大学习目标,基本任务涵盖概念、运算、运算律和基本性质四大基本内容,向量数量积是 “运算”内容中的一个具体问题,并与向量的夹角、模长的求解处于同一个问题层次。数量积问题包括平面几何和坐标几何两大几何背景,对应着一般基底和特殊基底的选择与转化,含参数量积问题中动态属性和不确定属性将与函数思想密切关联,考查数量积的综合性和应用性。“运算”是贯穿向量数量积教学任务体系的一般观念,涵盖理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果等基本运算能力。该教学任务体系,明确了学习的目标、重点、难点,可以促进学生带着问题进入学习,进而实现以学定教,以教促学。
2.依据教学任务,设计教学评估,落实以教促评,教评促学。
设计具体教学任务,实质是要解决 “怎么教”。依据建立的教学任务体系,明确重点是基于单元整体。视角挖掘向量数量积内容的本质,完成学生高阶思维训练与培养。基于此,做好前测设计、拓展深化设计,以问题解决为主线,确保任务评估活动具体、可操作,符合学情。
实施前测是开展动态教学评估的第一条有效路径。通过学生对精心设计的前测问题的完成情况,明确教学重、难点。问题①意在巩固平面向量数量积的定义,问题②揭示了数量积结构特征,问题③意在让学生体会求数量积常用的几种方法,问题④意在考查向量数量积小于0与向量夹角为钝角并非等价关系,问题⑤意在巩固向量运算法则与基底转化法。根据 “前测问题链”的解决情况反馈,调整、优化本节课的学习目标,并指导下一环节教学任务的分析和教学活动的开展。
拓展深化是开展动态教学评估的第二条有效路径。通过对精心设计的问题及变式进行学习,及时反馈学生在思维、运算、表达等方面存在的问题,改进教学。问题①指向基础知识掌握,引导学生复习数量积求解最基本的三大方法,这是确保学习目标实现的最基本问题;问题②指向基本技能掌握,引导学生学会操作确认求平面向量数量积的 “合适的变量”,让学生在在消除未知变量与已知变量的差异过程中提升运算技能;问题③指向基本方法应用,引导学生打破原有的知识结构,探索整体、方程、划归思想在几何问题代数化过程中的使用,从具体的知识理解上升到一般的方法论;问题④指向核心素养发展,引导学生从问题3形成的方法论去建构数量积三要素 “夹角、模、基底”与几何图形三要素 “边、角、面积”内在的一致性,掌握代数法求解数量积的本质理解与操作应用,培养学生的运算素养。紧紧围绕学习目标而设计的教学事件,在生成过程中是否达到了预设的学习目标?达到程度如何?如何改进?这就需要教师根据课堂即时反馈作出调整、优化。
3.依据教学评估,实施教学改进,落实以学定评,以评保学。
实施任务评估反馈,实质是要解决 “教得怎样”。依据具体教学事件群,精心于过程的洞察,悉心于教学的生成,潜心于问题的解决,心系于素养的培养,致力于目标的达成。基于课堂事实,遵循 “教与学习内容对应”和 “教与学对应”的“二重” 原理, 如 “数 学” 层 面,通过巩固练习、课时小结、作业设计,检测学生是否已经掌握了 “向量数量积”运算的基本知识、基本技能、基本方法; “学”的层面,通过归纳总结、对话交流明、作业设计明确教学是否发展了学生的运算素养,确保任务评估与学习目标、教学活动的设计一致。可从 “设计巩固练习、归纳总结、作业设计”三个任务评估活动来统整课前、课中、课后评价反馈。
(三)基于一个 “框架”实施任务评估
依据教学设计研究与开发的两种取向观念,过程设计观下的任务评估,不仅在于检测教育教学效果,更重要的是发现教育教学过程中的问题,关注学习、教学和评价一体化在设计层面的一致性程度,以及实施过程中的匹配度;师生主体观下的任务评估,不仅关注学生的学业成绩,还关注围绕核心素养展开的教学活动三要素的协同育人效果,关注学生数学学习中思想与方法、态度与精神的培养。虽然两种观念下任务评估的设计与实施存在差异,但两者关注的问题却有着根本的一致性,即都突出了学生在知识与技能、问题解决、数学思考以及情感与态度四个维度的发展性评价。从知识为本,转向素养为重,构建评价指标体系是实施任务评估的首要环节。依据学习目标、教学活动确立评价目标,对评价目标逐级分解出若干子目标组,构成指标集合体。基于王薇 (2012)发展性评价模型,把 “知识与技能、思想与方法、问题与解决、情感与态度”定为一级指标。把 “基础知识、基本技能和数学活动经验,描述现象、解释现象和思考现象,发现、提出、分析和解决问题,了解数学的价值和形成严谨求实的科学态度”确定为对应二级指标,并结合具体教学内容进行三级指标分解,最终建构涵括 “4 个一级指标(宏观)、4个二级指标(中观)、10个三级指标(微观)、10个评价要素(具体)和4个评价等级”的任务评估指标体系,采用因素分解法设计发展性数学教育评估指标体系,如表1所示。
表1 指向 “学-教-评”一体化的课堂教学设计任务评估指标体系
根据任务评估指标体系,能够有效指导教师调整、设计出指向目标达成的形成性教学活动,实现“以评促学、以评促教”。如学生可能存在已经熟练掌握求解平面向量数量积的5个基本方法的基础上,依然不能理解 “为什么要学” “怎么学”等基本问题,在后续教学中,依据任务评估反馈,指导学生理解 “数运算—字母运算—向量运算”的 “三大运算”发展历程和逻辑关系,理解 “向量运算”是运算的一次质的飞跃,理解向量运算使运算对象由一元扩充到多元,而数量积运算又使运算对象由多元化为一元,并由此引发的几何问题代数化 (数量积的坐标法)、无序问题有序化 (数量积的基底法)、一般问题模型化 (数量积的极化恒等式法)等方法论的探索与思考,这对进一步理解平面向量数量积运算的知识、方法与思想具有重要意义。关注学生发展、教师素质提高和教学实践改进是指向“学-教-评”一体化高中数学课堂教学设计的根本,通过上述任务评估指标体系,可以宏观地掌握学生在4个一级指标上的表现,通过问题及变式系统推进评价要素的反馈及学习目标的达成情况,有效指导教师调整、优化教学活动的设计与实施,通过评估反馈,收集证据,监测学情,实现学习目标达成,确保教评促学。
四、结语
数学课堂教学要做到深入浅出,关键在两个方面:一是教师的数学水平,关乎 “深入”;二是教师的教学水平,关乎 “浅出”。教师的教学水平,往往体现在教学的 “预设”水平和 “生成”能力,“预设”即设计,指向 “学-教-评”一体化的数学课堂教学设计整合了课程、学习、教学与评价等领域的相关理论与实践经验,以确立的学习目标为依据,开展教学活动的设计,实施任务评估的反馈,实现素养目标的达成,可视为课堂教学系统化设计的范式转型,是一种专业化课堂教学设计模式,也是推进数学课堂转型与改进教学实践的新思路、新方法,对培育学生数学学科素养、促进教师专业发展、深化课堂教学改革有着重要的意义。
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