《课程标准（2022 年版）》指出，核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。史宁中教授也曾指出，如何体现数学的一致性，对于数学来说是一件最重要的事情。运算能力是核心素养中“会用数学思维思考现实世界”的主要表现之一，关乎学生观察、发现、推理、应用、创新等能力的发展。《课程标准（2022 年版）》将“数与代数”领域整合成“数与运算”“数量关系”两个主题，目的就是让学生感受数与运算的一致性。将“数的运算”教学结构化推进，有利于学生整体思考、建立模型，有利于他们形成和发展核心素养，这也是新课标理念下数学学科育人价值的体现。
1. 基于新课标理念。
“课程内容的结构化”是《课程标准（2022 年版）》的主要变化之一。实现课程内容的结构化，必须对教学内容进行结构化整合。《课程标准（2022 年版）》在第三学段“数与运算”教学提示中提出，通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。这也为实施“数的运算”结构化教学提供依据。
2. 基于学科本质的一致性。
“整体性”是数学课程的一大特色。在小学阶段，“数与运算”主题学习要让学生初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。教学中，要沟通数的概念与数的运算之间的关联，突出“数”与“运算”的一致性。
3. 基于课堂的教学现状。
当下，数学课堂教学普遍存在如下现象：教师不能从教学内容高度结构化的特点出发，对教材隐性的深层结构不能很好地进行提炼和组织。这样的教学，容易导致学生的数学学习浅表化、碎片化，无法建立完整的认知结构，从而很难体现核心素养发展的一致性特点。
1. 学会整体思考。
整体思考是一种大局观。从一致性的视角研究一节课，教师要能够俯瞰全局，进行整体思考。比如，这一知识处于整个单元乃至整个小学阶段的哪个位置？它的起点在哪里？后续还要进行哪些研究？这个知识所蕴含的思想方法有哪些？与它相关的还有哪些内容？学生在学习过程中，随着知识和经验的生长，知识结构的不断延展，这种整体性、结构化的思维能力也在潜移默化中形成。
2. 树立模型意识。
模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。当教师的着眼点不再局限于某个知识点、某一节课、某一个细节，而是更专注于思考所教内容包括哪些知识，知识和知识之间有怎样的联系，这些知识有着怎样的共同特征等问题时，结构化思想就会生根发芽，学生的模型意识也会在相应的教学过程中得以发展。
3. 掌握学习方法。
方法也是一种结构，有其内在的特征和引导性。当教师开始反思知识的习得过程是怎样的，这样的过程有没有迁移价值等问题时，方法结构就呼之欲出了。当教师结构化推进某一问题的解决时，方法结构就是形成知识结构的重要抓手。就学生的发展而言，掌握方法结构比掌握知识结构更具深远意义。
1. 核心引领，优化认知结构的建构。
数学知识的习得既要遵循学生的认知规律，也要链接学生的活动经验及情感经验。一致性视角下的结构化教学，要全面分析教材整体结构，并从连续的视角进行目标把握、内容衔接与经验改造，唤醒学生已有的学习方法与认知经验，把碎片化的知识点串联起来，帮助学生构建完整的思维体系和认知结构。在小学阶段，寻找所学数学知识之间的连接点，教师要在对照、迁移、类化的过程中，主动进行梳理、分类、整合，使知识呈现出整体的结构和体系，使学生能够独立地进行知识建构，初步体验知识的本源性和连贯性。
先来看加、减法运算。整数加、减法要求相同数位对齐，小数加、减法要求小数点对齐，分数加、减法则是分母不变，分子相加、减（异分母分数先通分转化成同分母分数）。整数、小数、分数加减法计算法则看似不同，但本质都是相同计数单位的个数相加、减。在教学异分母分数加、减法时，就可以打通这些知识之间的脉络，让学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会加、减运算本质上的一致性。
而这一切的本源最终都可聚焦到“计数单位”上来。例如，计算2+5，就是从2 开始，以“一”为单位，连续累加5 次，就得到7。简而言之，就是2 个一加5 个一，得7 个一；计算0.2+0.5，就是2 个0.1 加5 个0.1，得7个0.1，也就是0.7；计算1/2+2/5，就是1 个1/2加2 个1/5，也就是5 个1/10 加4 个1/10，得9 个1/10，也就是9/10。由此看来，加法和减法本质上都是计数单位个数相加或相减的过程。
再来看乘、除法运算。乘、除法运算的本质还要回归到“计数单位”。即如，2×5 可以看成2 个一乘5 个一，得（2×5）个（1×1），即10 个一；0.2×0.5，可以看成是2 个0.1 乘5 个0.1，得（2×5）个（0.1×0.1），即10个0.01；2/3×5/8可以看成是2 个1/3乘5 个1/8，得（2×5）个（1/3×1/8），即10 个1/24。
除法的运算过程见下图：
不难发现，乘法和除法运算，在本质上仍然是关于计数单位个数的运算。只是计数单位与计数单位在一起算，可能得到新的计数单位；计数单位的个数与计数单位的个数在一起算，得到新的计数单位的个数。
2. 思维统整，促进方法结构的迁移。
数学学习是一个循序渐进的过程。学生除了需要掌握相应的知识与技能，还要不断迁移应用学习经验与方法结构，学会用数学的思维思考现实世界。一致性视角下小学数学结构化教学，要以整体建构为抓手，使学生在建构知识的过程中形成方法结构。方法结构的形成要遵循学科整体性建构的本质特征，遵循数学知识之间内在的逻辑结构，通过结构化、模块式的意义重构和递进式的教学推进，逐步帮助学生建立清晰的认知结构，同时习得方法结构，体会到数学的一致性和关联性。
例如，苏教版教材一年级上册“20 以内的进位加法”单元一共编排三道例题，例1 教学“9 加几”，例2 教学“8、7 加几”，例3 教学“6、5、4、3、2 加几”。其中，“9 加几”是一节种子课，要达成如下教学目标：一是感悟“凑十”的思想方法，为后续内容的学习搭建方法结构；二是提炼发现规律的方法结构，学会用数学语言对规律进行描述；三是通过梳理学习流程结构，感悟过程结构。在后续学习“8、7 加几”和“6、5、4、3、2 加几”时，这种方法结构将会得到主动迁移并不断稳固。
再如，“分数乘法”单元包含“分数乘整数”和“分数乘分数”等内容，其中同样蕴含着方法结构。教学“分数乘整数”时，首先创设具体情境，帮助学生理解分数乘法与整数、小数乘法意义的一致性；再引导他们主动探究，通过画图或联系乘法意义理解算理；最后，归纳分数乘整数的算法，并总结探究算法的一般方法，即理解算式意义— 表达算式意义（画图或说理）—得出算式结果—归纳计算方法。接下来探究“分数乘分数”，就可以让学生迁移这种方法结构进行自主探究。
3. 学用相融，催化思维结构的生长。
一致性视角下结构化教学的推进，以单元整体知识的发生、发展为基础，除了要让学生掌握必要的知识与技能外，更要让他们在学习中不断迁移运用数学思维，使他们养成主动回顾、反思提炼、发散联想、灵活运用的习惯，逐步完成对知识框架的深度构建、学习方法的深度联结和数学思维的融会贯通。学用相融，能为学生数学思维结构的生长提供无限的可能。
例如，教学苏教版教材四年级下册“运算律”单元时，笔者对教学内容进行了结构化重组（见下表）。
结构重组后的教学内容，从一致性的角度出发，更加注重学生的结构化思维，将包含相同思想方法的内容以方法结构为线索加以整合，使学生更全面地掌握运算律的精髓，凸显运算律的普遍意义。与此同时，学生的思维也呈现出结构化、阶段性的成长特征。教学中，教师以学习方法贯穿探究的始终。其中“交换律”是单元结构化教学的起始课，有着重要的基石作用。
为此，要带领学生经历完整的探究过程：环节一，创设现实情境，在解决问题的过程中发现等式，进而引导学生观察等式的特点，尝试提出猜想；环节二，验证猜想，可以举例验证，也可以结合具体情境中的数量关系或者通过画图进行说理解释，在验证的过程中引导学生关注举例的科学性，包括例子的丰富性、特殊性，以及是否能够找到反例；环节三，归纳结论并用数学语言表达；环节四，联想其他运算中是否也有这样的规律，运用所学的方法进行举例验证。
探究规律的“四部曲”以一种无形的线索贯穿始终，构成一个学习的整体，体现了结构化推进学习过程的一致性特点。学生的学习告别浅表和点状，走向知识结构的深度建构、学习方法的深度联结和数学思想的融会贯通，实现知识结构、思维结构的不断完善及素养结构的循环上升。
综上，一致性视角下结构化教学为学生核心素养发展提供了新路径，能有效促进学生整体建构、方法迁移、思维进阶。课堂中，给学生一个“结构”，学生就会拥有一个学习的“工具”，由此就能不断体会数学学习的快乐，核心素养也会在此过程中自然生长。
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