随着课改的不断深入，小学数学教学思想、教学观念、教学方式、教学方法等都发生了深刻的变化：逐步从单纯的知识积累到注重教学目标多元；从被动接受到主动探究；从线性传递到交往互动 ；从“无情无境”到重视创设情境；从静态封闭到动态开放；从简单模仿到尝试创新……
小学数学是一门重要的基础学科。在教学中，我们如何落实新课改的思想和实现新课标的目标，如何把教师化依然很严重的课堂真正地转变为学生化的自主学堂，如何把相对枯燥的数学学习变为学生享受数学的过程，如何使数学教学多些纯真的自然，少些雕琢的痕迹，如何使我们的数学教育越来越接近于教育的真谛……这些应是每一位数学教师都应该思考和解决的问题。我经过近 20 年的实践、积累、反思和研究，提炼并实践了贴近数学教育本源的“五还原教学法”，即还原现实、还原本质、还原系统、还原历史和文化、还原“人本”。
01
还原现实
“自然界对一切想象的数量都提供了原型。”（《马克思恩格斯选集》）“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。”（荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔）作为小学数学教师，我要做的就是引领我的学生发自内心地、自然地产生和建立这样的自觉：小学数学知识是现实生活中鲜活的、可用眼睛看到、用手触摸到、用心感受到的“存在”，是自己正在或者能够亲身经历和感受着的事实。数学在课本里，更在现实生活里，尽最大努力让学生在现实中找到、体验、经历和感受它的原型，建立丰富的数学经验。
自觉追寻数学内容的源头
追寻数学内容的源头，就是让我们和学生都拥有一双数学的眼睛，时刻用心去感受、去观察、去寻找生活中的数学、数学中的生活。
追寻生活的源头中，作为一名数学教师，我努力地让自己始终保持着一种对数学教学的敏感，对每一节课都精心准备和经营。我在日常生活中，见到什么都要先思量能不能为教学所用，能用的便及时收集和整理保存下来。例如我看到动画片《大头儿子和小头爸爸》，就想到了可以利用到比例上；给女儿买高乐高，发现上面有牛奶和高乐高配比是 1：10，就想到可以用到比或者按比例分配的应用题教学上；看到海浪、海温预报，就想到可以用在“小数”上……我的兜里总是装着便笺，随时把见到的数学素材和使用这个素材的教学思路写下来。正是这种敏感、用心和积累，让我的教学工作受益匪浅，让我在教学中能把活生生的生活实例顺手拈来，运用自如，让我的教学充满生活的魅力。
在引导学生追寻数学内容的现实源头时，我给我的每一届学生的第一个呼唤就是：“让我们一起用数学的眼睛去观察生活，用数学的心去感受生活，用数学的智慧去改变生活……”我让我的每一届学生做的第一件事，就是买个好日记本，记录“我生活中的数学”。
我引导我带的每一届学生和我一起调查和收集学习内容的相关素材。例如，寒暑假和周末，不是布置传统的习题作业，而是让学生根据本学期（或本周）和下学期（或下周）的学习内容，完成下面两项问答：一是利用本册（或本周）学习过的知识，你能解决生活中的哪些实际问题或解释生活中的哪些现象？二是生活中的哪些现象和问题可能与下册（或下周）将要学习的内容有关？让学生这样做，能一举多得：可以帮我一起搜集和积累素材；积累、丰富和完善学生生活经验结构；在此后的学习中，用这些素材把课本上的情境进行改造，让课堂充满学生自己的富有鲜活生命力的生活实例，让数学课堂充满生活的魅力、生命的活力；可以让学生充分感受到数学的价值；学习时，学生都是研究自己搜集的素材，学得也就会更加积极踊跃，兴趣盎然，也就是我们在抓住了知识产生的生活原型和背景的同时，也抓住了激发学生学习兴趣和热情的一个重要源泉。
让数学学习从现实中“来”，到现实中“去”
这里的“来”指完成从生活的原型中提炼、抽象、概括和上升到理性化的数学，认识、理解和创造出数学模型，构建出数学系统，真正实现数学化的过程。这里的“去”指深入生活进行体验、积累和发现，更指回归到生活中检验、实践和应用，实现数学化的复归。
现实世界既是数学知识的源泉和载体，也是学生研究数学的方式和途径。让学生深入生活是为了让学生有意识地获得更多的相关生活经历、积累和体验。数学教学更重要的是还要从具体的鲜活的现实生活经验中跳出来，即让学生基于现实生活，用现实生活活动的方式去学习数学的知识，让学生从自己的现实生活的“原型”中抽象出数学知识的本质，然后再利用自己的“发现或创造”去解释生活现象，解决实际问题，完整地经历从“从现实中来、到现实中去，再到从现实中来、到现实中去”这个循环上升的过程，并在这种螺旋式上升的过程中实现学生的数学发展。
02
还原本质
数学教育核心是让学生感悟、理解和掌握数学本质的过程。数学教学设计的核心是如何体现“数学的本质”、“精中求简”、“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力。我们怎样做才能让学生真正经历和实现数学化，让学生真正领悟并掌握数学学习内容的本质呢？
教师对数学本质的把握与还原是数学教学的起点和基础
教师只有自己领悟到的教学内容的本质，才算真正地理解教材，把握教学内容。只有理解本质，并明确如何在教学中还原这个本质，才能真正预设和实施有效的教学活动。这是一位数学教师有效实施真正数学教学的起点和基础。
例如，学习“楼梯问题”时，我先带着学生集体亲自走了一次楼梯，然后让学生回想自己刚才的经历，利用自己的生活体验来解决楼梯问题。学生在亲身经历中很快就探索到并理解了其中的道理，总结出了计算公式：“每层楼梯数×（楼层－1）＝从一楼到所要上的楼层的楼梯数”，而且能自主解决生活中的同型问题了。这时候我们的任务完成了吗？没有！学生总结出了公式，并不代表学生理解了它的数学本质。我们到底该怎么做，做什么才算真正让学生触摸到数学的本质呢？
其实“楼梯问题”最终要引导学生用符号和图形理解和解决：
楼层相当于点，楼梯相当于区间的线段，既而推广到队列（植树）、时间等问题：
4 个同学站队，每人间隔 1.5米，队伍长几米？（求线段）
每人间隔1.5米，队伍长4.5米，有几个同学？（求点）
8 点出发，11 点到达目的地，一共用了几小时？（求线段）
8 号到 11 号开会，一共开了几天？（求点）
这样学生就能认识到这些问题其实就是数学上的线段与点的问题，实现具体生活问题的逻辑化和符号化，真正构建出解决这些问题的数学模型，还原和凸现它的数学本质。
教学中凸显本质的方法和策略
①素材和情境的选取与本质的还原与凸现
小学数学教学中，选取什么样的素材和情境更有利于学生对数学本质的探索呢？我的理解和经验是：你所选取的素材和情境要贴近学生，内涵典型，情理交融，能有效实现生活经验、知识经验和心理情感的综合启动。
比如，为了让学生较好感悟和领悟到三角形的稳定性这个特点，我给学生提供的素材和情境是，给每个小组一个能够操作的木器学具（路灯）和钉子、锤子，还有木条若干。
先让学生把路灯架子立起来，发现问题，然后想办法解决，亲身体验到三角形的稳定性。在这个体验的基础上，再让学生，用三个小棒摆出不一样的三角形和用四根小棒摆出不一样的平行四边形，感悟到三角形的稳定性源自“三边一旦固定，围成的三角形的唯一性”这个本质。
②素材和情境呈现方式的选择与本质的还原与理解
素材源自生活，并不等同于生活，而是生活素材的典型化。在选取了很多合适的素材后，我们要思考的是如何组织和呈现这些素材，才能更有利于学生对数学本质的理解。
例如两位数乘一位数。
例题假若是 12×6，假设创设的情景是雪灾我们叠祝福的千纸鹤：每人叠 12 个，每 6 人一个小组，计算每个小组的千纸鹤总数。素材的组织和呈现我们有两种选择：一串 12 个；一串 10 个，外加 2 个。简图如下：
如果按照左图，学生很难理解到竖式算理的本质是先算 6 个2 是 12，6 个 10 是 60，然后把两部分积加起来。而后面的呈现方式就非常容易让学生理解和探索。
总之，素材的组织和呈现要最有利于学生对数学本质的理解与探索。
让学生经历怎样的探究和还原数学本质的过程
我们明确了数学的本质，选择合适的素材及其呈现方式，只是具备了教学的原材料，而这些原材料必须经过学生（主体）的加工和运用，才能使学生自己领悟，继而掌握数学的本质。那么让学生如何加工和运用这些素材，即经历怎样的数学学习过程，才能更好地让学生探索、理解和掌握数学的本质呢？我认为在小学数学教学中，要让教学成为学生充满激情的自主创造新知的过程。
03
还原系统
数学的知识是由显性概念、命题、基本原理及其彼此之间的相互联系组成的，是由隐性的学习研究所必需的一般步骤、策略和过程（思想、方法）组成的。这种知识其实就是一种系统的结构。数学学习就是数学知识结构系统的学习。
小学数学学习是学生自主对自己的认知系统进行系统建构的过程。在数学学习活动中，每个学习者都以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码，建构自己的理解，而且，原有的知识又因为新经验的进入而发生调整和改变。所以，学习并不是简单的信息输入、存储、积累和提取，它同时包含由新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组，是新旧经验系统之间的双向的相互作用过程。教师在数学教学中，就是要系统地安排学生系统地经历这个建构的过程。因此，数学学习的主要任务是学生构建自己的数学认知结构。
这里提出的还原系统主要着眼于两个基点：一是指把每个知识点回归到数学知识系统中，着眼于整个数学的系统进行教学；二是致力于帮助学生自主构建自己的数学认知结构，着眼于学生的认知系统进行教学。
把“点”还原到数学体系的结构中组织教学
这里的“点”是指我们每节课的教学内容，即一个或者几个知识点。这里数学体系结构，是指数学知识 （这里指整个义务教育阶段小学数学内容） 间内在的本质的联系。
数学知识间的联系是数学的本质的一个重要表征。知识间的联系构成了数学本身的本质系统。小学数学的学习实际就是数学系统的学习。教师在数学教学中，要着眼于整个知识系统进行教学的定位，并着眼于帮助学生有效地经历知识系统的建构过程，把单个的、零碎的知识点还原到数学体系的结构中，把一个知识点还原到数学本身系统中，在数学知识系统之中进行“点”的组织教学，帮助学生在构建知识的整体与局部、本质与现象的联系之中系统地掌握知识和提高能力。
小学数学教材的内容是按照学生的认知特点和知识系统的内在逻辑结构双线编排的，因内容的不同，又各有不同的侧重。我们完全可以站在系统建构的角度并根据学生的实际情况对学习内容进行合理的补充、改造和重组。
案例：高年级的分数应用题是整个小学数学学习阶段的一个难点。分数应用题，不管是分数乘法应用题，还是除法应用题，它的根只有一个：“一个数乘以分数的意义”。这个意义贯穿整个分数应用题的教学，是这个知识系统的中枢。我在这个系统的教学中，是这样处理的。首先，加强一个数乘以分数的意义教学。其次，先抛开应用题类型划分，深化一个数乘以分数意义的双向训练，进行数量关系的理解与书写。再次，进行更上位的单纯根据关键句列相等关系的 （包括看图列式）训练。最后，改变原来教材的编排顺序，同时进行应用题的乘除法应用教学。这种着眼于整个分数应用题系统的教学构想，我已经连续在四届小学毕业班进行了教学实践，取得了非常好的教学效果。
把数学还原到学生自己的认知系统中去重新构建和完善
小学数学的学习，就是学生对自己的数学认知结构不断丰富、发展、重组、改造和完善的过程。我们在小学数学教学活动中要开展的核心工作就是引导学生把要学习的知识、思想、方法等构建到学生本身的知识系统中去，这种认知经历系统的丰富和改造的过程如下：
那么，我们怎样引导学生进行内化所学知识，丰富、发展、重组和完善自己的认知系统呢？我的做法是：注重结构式教学，凸显知识间的联系，引导学生自觉、有意识地调动整个“原系统”去加工学习内容，并在加工这些新内容中明确它应该添加或者融入自己认知系统中的某个空间中，形成新系统。在系统改组后，回忆改组过程，明确知识衍化和生成的所有脉络，自省和重认自己的认知结构，实现认知系统的飞跃。
案例：用来回趟教学法教学两步应用题。一步应用题到两步应用题是学生应用题认知结构的一个飞跃，也是低年级一个教学难点。我主要是通过让学生充分经历和感受一步到两步的衍化过程（“来”），并学会从两步应用题到一步应用题的回归（“回”）教学的方法。分四个步骤来进行：第一步引导学生感受直接和间接条件；第二步进行制造间接条件和间接条件转变训练；第三步用一步应用题制造两步应用题；第四步用两步应用题回归一步应用题。通过这些练习活动，让学生来反复体验一步、两步应用题系统的衍化与联系，自主改造和建立自我认知结构。
总之，如果我们始终注意站在数学知识系统和学生认知系统的构建的角度上来思考和实施小学数学教学的话，就可以突破小课堂的限制，着眼于单元、整册甚至是整个学段来统筹安排、合理分配。
04
还原历史和文化
数学知识原本就是文化的一部分。美国当代数学家、数学史家、数学教育家 M.克莱因认为：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。”数学是构成整个人类文化的一个有机组成部分，又构成一个相对独立的文化系统（或者说文化子系统），有着独特的、丰富的文化内涵。
在数学教学中，我们应追寻数学的文化底蕴和人文精神，彰显数学独特的文化魅力，把数学学习变为一个充满生命活力、富有浓郁文化氛围的文化生活活动来进行。具体地说，我是从以下三个方面来思索和实践的。
还原和彰显数学本身的文化内涵和人文精神
每一个学科都是人文教育的一个不可或缺的有机组成部分，任何一个学科都固有着内在的人文精神的元素，所缺少的只是我们的发现和使其人文教育功能的彰显与实现。在小学数学教学中如何充分挖掘并彰显它本身的文化内涵和人文精神呢？
第一点是充分彰显并让学生亲身感受和发现数学独特的魅力，让学生感受到数学本身是一种艺术———数学具有独特的神奇美、简洁美、数形结合美、对称美。让学生进一步认识数学的价值，增强对数学的兴趣，把数学学习变成一种艺术的享受……
例如，在教学多位数乘法后，学生尝试发现 99…99×99…99和 11…11×11…11 计算结果的规律，让学生体验以简驭繁的对称和神奇。在认识平方和分母分数加减法后，体验画图解决1+3+5+7…… 和 1/2+1/4+1/8+1/16 …… 中数形结合的简洁和神奇的美。
第二点就是通过数学学习感受数学最根本的人文精神———理性。
M.克莱因所说：“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一种理性精神。”这是数学人文精神和文化的本质特征。我们引导学生把逐步感悟这种精神并内化成他们的基本素养，并在生活中延展和运用。比如数学的思维方式、数学的精神能使人们养成缜密、有条理的思维方式，我们通过这些引导并培养学生的一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的社会责任感；通过概率认识赌博心理的祸患；通过众数、平均数和中位数的综合分析，准确全面分析信息，判断是否或者如何实现公平等。
还原数学知识的产生、形成和发展的历史
“存在”的每一个数学知识，都是人类实践和探索的结果，是人类认识自然、改造自然的结晶。“存在”的每一个数学知识，都有其产生、形成和发展的历史过程。这个历史本身就是悠久、灿烂和充满无限魅力的人类文化。在教学过程中，学生学习这些知识的时候，我会组织他们查找或者帮助他们了解与这些内容相关的数学历史，将数学史贯穿于数学教学中。这些活动既扩展学生的知识面，同时也让学生感受到数学的美，了解了数学的文化历史，理解数学的产生、发展和不断完善的历程，体会到数学的文化魅力，有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的认识和理解，有利于帮助学生树立良好的科学品质及培养良好的科学精神，有利于培养学生创造性思维和创新意识。
还原数学与其他文化艺术的融合与联系
将数学教学同其他文化艺术进行整合，更符合“促进人的全面、持续、和谐发展”的根本目标，同时也让数学学习变得更有意韵，更有味道。例如，我在分数教学中利用课件配乐逐幅全屏展示一些美丽的
（如三叶草、花朵、雪花、美人鱼拼图等），让学生联想分数。教学“圆的认识”时，在学生交流自己生活中的圆后，利用多媒体配乐展示生活和自然中优美的圆形物体或现象：七彩的圆形光晕，杨柳依依的湖面水滴滴入形成的圈圈涟漪，中秋的圆月（配诗：海上生明月，天涯共此时），美丽的圆形剪纸，空中绽放的礼花……让学生欣赏，师生一起进入一个如诗如画的世界。
总之，我在教学中可以努力综合实现既彰显数学本身的文化和人文精神，又深入数学历史文化，同时还能和其他文化艺术完美融合，让一节课闪耀着璀璨的文化的光芒和人文魅力。
05
还原“人本”
教育的最终目标归根结底是“育人”。还原“人本”就是让数学教学从“以知识为本”的教育目标真正转变为“以人为本”的育人目标。前面的四个还原的最终归宿还是为了回归和还原“以人为本”的育人目的。这里的人，既是自然的人, 也是社会的人，是全面的人，是和谐与真善美的人。
我们不能否认，“知本位”教育传统至今还在影响，甚至在某种程度上决定着我们的数学教学。教师在教学中也常常无意识地又回归到“如何很好完成教学课堂数学内容这个‘核心’任务”上，走上了“以知识为本”的老路。要实现全面育人的根本目标，我们的数学教学必须从传统的唯重数学知识的窠臼中彻底跳出来，在注重数学思维培养、形成能力的同时，也要同样地关注思想和方法，关注情感、态度、习惯、意志、人文情怀、价值观等多方面的培养和发展。我们要完成的不仅是教会学生掌握数学知识，而且要通过数学教学，尽可能地激发他们的潜能，为他们的全面持续发展奠基，促进他们成长为一个能适应未来社会的人、完善的人。
数学教学要真正实现以人为本的育人目标，从根本上促进人的发展，就要求我们每一位数学教师心中先要有人，然后才有数学。我们在教学中应该是始终站在“生本位”的立场上，时刻提醒自己“站在促进学生人生发展的角度和高度去设计教学和实施教学，真正体现数学教育的本质”，力争在教学中既要突出数学，又要兼顾其他；既要照顾眼前，又要为学生以后的学习做好奠基，系统、长远地构建学生的学习过程，使数学教学和其他各科以及其他教育协同与统一，近期培养目标和远景学习目标协同与统一，真正实现学生多元、全面、协调、持续发展。
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