数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏”。学习从问题开始，问题是课堂教学的核心。有效教学是在解决问题的过程中展开的，所有问题解决必定以对问题存在的认识为起始，在问题解决的过程中逐步走向深度。将复杂的数学问题进行整体性、关联性、逻辑性的设计，构建起螺旋上升的结构化问题链，既体现新课标所强调的“核心素养具有整体性、一致性和阶段性”，也符合学生数学学习的认知规律。因此，要让问题链在小学数学学习过程中发挥应有的价值，切实推动学生深度学习，促进学生高阶思维，培养学生核心素养。
一
问题链的内涵与价值
（一）问题链的内涵
所谓“问题链”，是教师为了实现教学目标，借助学生所熟知的现实情境，根据其已有的知识经验，针对学习中可能产生的困惑或亟待解决的问题，结合学习资源、认知规律、素养目标等设计的以核心问题为驱动的层次分明、系统严密的一系列学习问题。它既为学生提供学习的路径，又为学生高水平发展提供可能。
除了问题所具备的启发性、针对性、可操作性、挑战性等特征外，问题链还具有以下特征：一是目标的整体性。问题链以学习目标为核心，注重前后勾连、讲究左右联通，重视数学知识学习的起承转合，具有相对的完整性；二是任务的层次性。问题链内容多样而不繁琐、多元而聚焦、多维而有序，层次分明，指向学习能力和思维能力的进阶；三是形式的递进性。问题链一问接一问，一环扣一环，层层深入，螺旋上升，让学生的学习拾级而上；四是认知的逻辑性。问题链导而不牵，强而不抑，开而不达，让学生的思维在学习过程中自然流淌。
（二）问题链的价值
利用问题链实施数学课堂教学，有其独特的价值：
一是顺应时代发展趋势。新课标提到：“细化育人目标，明确实施要求，增强课程指导性和可操作性。”这意味着数学课程的价值应立足于育人本质，而育人无论是从学段考虑、单元考虑还是课时考虑，都是彼此关联。通过问题链，可以沟通彼此的联系，有利于系统思考学科育人。
二是有效提升思维品质。课堂提问如果繁杂细碎，重知识轻思维，内容片段化，思维碎片化，很容易造成教学效率的低下。通过序列化问题链的设计，能让学生的思维前后勾连，有效涵养思维的系统性、严密性、批判性。
三是切实提升课堂效率。在小学数学课堂中采用问题链的方式，可以将所需获取的知识、所需形成的技能、所需积累的经验、所需发展的智能、所需培养的素养有序联结，使教学环环相扣、紧密融通，有效提升数学课堂效率。
二
问题链的实施路径
浙江师范大学唐恒钧教授按照教学功能，将“问题链”中的问题分为起点问题、 延伸问题和提炼问题等三种基本类型，为“问题链”的设计应用提供了理论支持。问题链的设计需要鲜明考量的是：其一，从哪里来。这是学生学习的基础和起点；其二，去往哪里。这是课堂学习的落脚点和目标，意味着带领学生解决什么问题；其三，怎么走。需要在符合学生身心特点和认知规律的前提下，思考实施的路径；其四，至少分几步走。需要细致考虑安排几个环节以及每个环节对全课的价值意义；其五，具体设计问题链。即如何从数学课堂的情境中寻找问题链，如何从数学学习的素材中挖掘问题链，如何基于学生学习逻辑架构问题链，如何遵循学生思维特点设计问题链等。这是设计结构化问题链的基本路径，实施时还需因地制宜、因材施教。
（一）基于情境构建
汪秉彝先生、杨孝斌先生认为:“数学教学中的情境是激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。”从数学学习情境中提炼出问题链，有利于为问题的解决形成有序的思维意向与学习路径，从而使学生的学习更为结构化，达到较好的教学效果。
教学六年级上册“确定位置”时，教师创设了这样三个学习情境。第一个情境为“假如我是护航舰舰长”，由此产生“怎样才能击沉海盗船？”这一核心问题。学生借助已有的知识发出指令，发现炮弹会落在海盗船的左右，便产生新问题：“第一次下令为什么不能击沉海盗船？”由此发现，精准确定位置除了需要方向还需要角度；继而利用旧知，用量角器量出海盗船在北偏东30度的位置，调整角度再次射击后，发现炮弹落在海盗船前后，便再次产生新问题：“第二次下令为什么还是不能击沉海盗船？”通过探究，发现除了方向和角度外，还需要知道距离才能精确确定位置，于是纷纷动手测量图上距离，并利用比例尺计算出实际距离。教师追问：“现在你有信心击沉海盗船了吗？”学生答：“向北偏东30度方向、距离2千米处开炮”，海盗船被击沉。教师借助情境围绕着“怎样击沉海盗船”这一核心问题，通过两次追问：“为什么不能击沉海盗船？”实现情境与问题互融共进，引发旧知与问题的冲突，使学生建构起新的知识体系。第二个情境为“假如我是搜救队队长”，安排在知识的巩固与应用环节；第三个情境为“假如我是阅兵式指挥员”，安排在拓展与提升环节，均以核心问题和问题链的方式呈现，形成问题链与数学学习情境的有机融合。
（二）基于内容挖掘
《义务教育课程方案（2022年版）》明确指出：“加强知识间的内在关联，促进知识结构化。”在小学数学教学设计中，教师可以通过认真研读教学内容，在知识结构化中寻找问题链。即在知识的逐层推进过程中确立一条主线，以知识的主干走向形成学习走向的问题链，从而引领学生顺着学科知识的生长脉络进行学习。
教学四年级下册“三角形的内角和”时，基于大多数学生都已经知道的“三角形内角和是180度”这一学情，教师确立了课时主干问题：“你能证明三角形的内角和是180度吗？”新授伊始，出示两块三角尺，学生凭经验很快知道，一块内角和是30+60+90=180度，另一块内角和是45+45+90=180度，教师便提出分支问题：“是不是所有的直角三角形的内角和都是180度？”学生想到了测量再相加的方法，教师给予肯定后，介绍法国数学家帕斯卡研究直角三角形内角和的方法，并引导学生通过观察、操作、思考，明晰其中的道理；接着提出另一个分支问题：“帕斯卡还对任意的一个三角形进行了研究，任意三角形的内角和都是180度。你们能像数学家一样去研究吗？”学生用到的方法有测量、拼接、折叠等，教师追问：“你们认可这个结论吗？”一个学生举手提出，我们只研究了三个三角形，只是个例。教师顺势在屏幕上出现几十个形状、大小、位置不一的三角形，每个三角形都沿着高分割成两个直角三角形，问：“能说明这些三角形内角和为什么是180度吗？”利用刚才得到“直角三角形内角和一定是180度”的结论，进行数学推理，学生很快理解了其中的奥秘。基于问题链中主干问题与分支问题的结构化，将教学内容有机勾连融通，体现了学生学习的整体性。
（三）基于逻辑推进
数学不是孤立的知识点，而是有学科逻辑关系的整体结构；学生的认知也不是孤立的碎片，而是有活动逻辑的结构化过程。因此，数学学习是一个有学习逻辑的活动过程，问题链的设计中，要充分考虑主问题与次问题之间的结构化逻辑，每一个问题都要围绕主线推进，层层深入，环环紧扣。
教学三年级上册“分数的初步认识”时，可以设计“什么是分数？分数怎么表达？分数的大小是多少？”三个逐层递进的问题贯穿全课。教学第一问，让学生意识到当两个人平均分一个蛋糕时，每人分得半个，无法用已经学过的整数来表示，从而引出分数，将一个蛋糕平均分成两份，其中的一份可以用“二分之一”表示；接着，安排学生从圆、长方形、正方形、三角形等图形中选择一个，通过折叠涂色，表示出“二分之一”，让学生知道不管怎么分，只要将一个图形平均分成两份，每份就是它的“二分之一”；加深对“二分之一”的理解后，再让学生借助另外的图形，通过折叠涂色，表示出另外的分数，从而认识“四分之一”“八分之一”等分数；最后让学生说说涂色部分是“几分之一”，可以用怎样的分数表示。通过多层次的学习，学生充分感知并明确了什么是分数。接着基于第二问让学生在逐步累积的基础上，尝试表达分数，即教学分数的读和写方法、分数的各部分名称等。第三问让学生在前学之上直观比较分数的大小，知道分数也有大小。三个问题贯穿全课，不仅遵循学科知识间的关系，更遵循学生认知规律，从而形成结构化的学习逻辑。
（四）基于思维进阶
新课标要求：“形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神”。数学学习的核心就是思维，问题是思维的源泉，更是发展思维的载体。教师可以采用问题链的方式，引导学生经历发现、提出、分析和解决问题的过程，促进学生的思维进阶，在这一过程中发展学生的思维品质。
教学六年级上册“解决问题的策略（假设）”时，教师设计了递进的问题链串联单元内容，在学习和运用假设策略过程中，始终以系统的思维方式来组织课堂学习。首先创设问题情境：“将720毫升果汁分别倒入6个小杯和1个大杯，每个大杯和小杯各有多少毫升果汁？”学生纷纷表示缺少条件，于是教师建议增加一个条件，即大杯与小杯的关系，有学生补充：“已知小杯的容量是大杯的三分之一”（例1），也有学生补充：“大杯的容量比小杯多160毫升”（例2）。基于例1，教师提出学习要求：“你能尝试用以前的策略或经验解决吗？”学生有画图，有用方程解，有转化为求一个数的几分之几，也有用大杯或小杯假设的，通过分析、比较，学生发现将两种未知量假设成一种未知量时解决问题简单又清晰；初步感知后，教师进一步提问：“你愿意选择怎样的策略？”“为什么选择假设策略？”“怎么进行假设？”让学生将已有的知识、经验和策略来发现、提出、分析、解决新的问题，通过问题链层层推进，由复习旧知到构建新的问题，让学生自然而然进入新的学习，体现了结构化问题驱动学生思维活动的历程，激活思考内驱力，培养学生数学思考的全面性、系统性、深刻性、批判性。
总之，教师根据不同的知识、不同的目标对问题进行沟通与整合，形成递进式、并列式或总分式体系的结构化问题链，在教材研究运用中设计好问题，在教学深化理解中挖掘好问题，在落实数学核心素养中开发好问题，使学习情境更具整体性，学习内容更具关联性，学习层次更具序列性，学生思维更具递进性，才能真正实现学生数学的深度学习。
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