深度教学从深耕教材开始·······

深度学习是促成学生深层理解,发展学生高阶思维的重要途径，深度学习需要深度教学来成就。深度教学，不能简单地理解为教师教得深。著名特级教师曹培英老师认为，深度教学，首先要深在内涵与本质上。学生对知识的理解应达到“知其所以然”的水平；在理解所学知识的同时，还要获得数学思想方法的感悟。学生通过一节课的学习，究竟能够获得哪些方面的发展和变化，很大程度上取决于教师的引领，而教师的引领能力则要建立在对教材的深刻理解基础之上。

于永正老师曾强调，教材把握不好或把握偏了，教学方法越高明，教学就越是南辕北辙。所以，深度教学应从深耕教材开始。教师唯有深入理解教材，洞察所教内容的教育价值，并通过设计符合学生认知特点的教学路径，才能实现深度教学。那么，教师应该怎样达成对数学教材的深度理解呢？笔者尝试从数学内容本质、数学知识结构和数学思想方法等角度走进教材，深耕教材。

01

关注数学内容本质，探寻知识的本源意义

深度学习是理解性学习。理解，并非单纯字面意思上的知道、了解、明白，而是学生通过深层次的思考，能够“描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。”以深度学习为特征的深度教学，首先需要教师在深耕教材的基础上理解相关内容的数学本质。

考虑到小学生的年龄特点和学习水平，小学数学中的许多概念的表述都使用了生活化语言，其中一些关键词语的生活意义与所要表达的数学意义是有区别的。比如“角”，生活语境中的“角”，主要是指物体或动物身上凸起的部分，比如牛角、羊角、墙角，生活中形容一个人的个性也常说“棱角分明”。因此，“尖”是生活中角的主要特征之一。这一点，在学生的认识里根深蒂固。数学语境里的“角”，并不是“尖的”，或者说，“尖尖的”、“直直的”都不是角的本质特征。数学意义上的“角”是指由两条射线所夹着的平面部分，这两条射线具有一个公共的端点。

在数学中引入角的概念，是进一步研究图形的需要。角的最本质的特征是角的大小。角的大小不是简单地说角是有大有小的，而是说每个角都有确定的大小，是可度量、可量化的。角的大小是由角所对应的单位圆的弧长决定的。用“单位圆”描述，就是为了统一度量标准。理解了数学中角的本质，教学时才有可能做到基于学生的经验，又超越学生的经验。

一个数学概念的定义只能表达这个概念是什么，并不能说明为什么要有这个概念。而围绕“为什么要学习某个概念”进行追问，更有利于学生理解概念的本质。以“认识负数”为例，负数最本质的属性是“数”。数具有抽象性，认识负数，就要引导学生经历从具体数量到数的抽象过程。教师在研读教材时，不仅要理解负数的概念本质，还要在概念的本源处追问：为什么要引入负数？由此弄清负数的产生源于两方面的推力：一方面，现实世界中存在大量具有相反意义的量。比如，银行卡的收支、工厂的盈亏、上车下车的人数，等等，它们都需要用适当的数来表示。当已有的数不能满足需要时，负数的引入就显得十分必要了。另一方面，负数的产生也是数学自身发展的需要。我们知道，自然数集合对于加法运算、乘法运算是封闭的，但对它们的逆运算并不封闭。在自然数集合中添加负整数得到整数集合，便能保证减法运算的封闭性。

弄清了负数产生的必要性，教学就可以做到基于学生的现实选择合适的素材和方式，组织他们经历意义建构的过程。比如，有教师在教学中，通过设计关键性问题，驱动学生深度思维。首先，解决负数是什么的问题。通过创设学生熟悉的生活情境，让他们从形式上初步认识负数，感受负数是现实生活中客观存在并有着广泛应用的数。接着，解决为什么要学习负数的问题。通过丰富的现实生活问题，让学生充分体会负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量。最后，通过“给负数安家”的活动，实现数系整合。教师呈现数直线，让学生感受到负数、0和正数构成完整的数系，同时扩展0的意义。这样教学，学生既理解了概念的本质，又明确了概念的本源，还实现了新旧知识间的关联，有利于他们进入深度学习的状态。

02

把握数学知识体系，把握相应的知识结构

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“数学理解”不只是对单个数学知识的理解。只有在新旧知识之间建立联系，形成知识体系（认知结构），才算是深层理解。从认知角度看，深度学习的目标，就是让学生建立具有稳定性、清晰性、可利用性的认知结构。因此，教师在深耕教材时，不仅要理解教学内容的本质意义，探寻相关知识的本源，还要追问这一知识与其他知识有什么内在联系，以这一知识为核心能否构建起相应的“概念网络图”等等，从而在教学中引导学生经历知识结构化的过程，达成知识的整体性建构。

例如，教学苏教版教材四年级下册“三角形的认识”时，不仅要让学生经历三角形的抽象过程，建立图形的概念表象，还要选择合适的时机，引导他们逐步在三角形与其他平面图形之间建立起联系。比如，通过把四边形、五边形……分割成三角形，使学生体会三角形是构成多边形的基本部件（如图1）；让学生自行整理与三角形有关的“知识树”（如图2），体会三角形所具有的主要特征。同时，通过与认识长方形、正方形特征的方法进行比较，初步形成认识图形特征的方法结构；通过图形的变换，在三角形和长方形、平行四边形、梯形之间建立联系。通过这样一种动态的、连续的建构，学生认知的结构化水平就会越来越高。

03

凸显数学思想方法，落实教学“四基”目标

著名数学家弗里德曼说：“数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。”数学的各种思想、方法是数学的灵魂，也是数学学科核心素养的重要构成部分。只要有数学知识，也就有潜藏于知识深层的思想方法。因此，教师深耕教材，就要挖掘蕴含在知识背后的数学思想方法。

例如，苏教版教材一年级上册“数一数”的教学，教材呈现的是一幅游乐场的情境图，图中有1个滑梯、2副秋千、3只木马、4架小飞机、5只蝴蝶……每幅图片下方都用相应数量的圆点表示其数量。把具体事物的数量用圆点来表示，这其中蕴含着抽象思想；而1个滑梯下面画1个圆点，2副秋千下面画2个圆点，3只木马下面画3个圆点……这其中又蕴含着一一对应的方法。可见，即便是最简单的数学内容也蕴含十分丰富的数学思想。教师在研读教材时要意识到相关数学思想方法的存在，做到心中有数。这样，在教学中才有可能有意识地渗透数学思想，浸润数学思想。

总之，教材是数学教学重要的资源，也是教学的重要依据。教师应当深度研读教材，在理解数学本质、把握知识结构、凸显数学思想的基础上创造性地使用教材，精心设计教学路径。唯有如此，教师才能通过深度教学将学生带到知识、思维的高地，让核心素养在教学中落地生根。

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