《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）首次将推理意识作为数学课程要培养的学生核心素养表现之一，并指出，推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。意识是基于经验的感悟，而能力是基于实践的掌握。显然，新课标将推理能力进一步划分为推理意识和推理能力两个层面是比较科学的，合理的。然而，新课标毕竟只是一个较为上位的“启示性文本”“精神性文本”，无法做到事无巨细地澄清所有的要点，在具体的实践中还有许多需要细化和深入研究的方面，比如：如何理解推理意识的内涵？小学阶段推理意识有哪些具体的表现形式？数学教学中如何发展学生推理意识等。本文尝试结合具体的教学实践做一些分析与探讨。
一
小学生推理意识的内涵与表现形式
新课标将数学学习中的推理意识界定为一种感悟，因为数学学习不仅需要“记”，更需要“悟”。笔者认为，推理意识首先是一种意识，对于推理意识的内涵可以从推理和意识两个方面把握，并且注意平衡两者之间的关系。换言之，对于推理意识不仅要关注“推理”，也要关注“意识”，要突出意识的本质及其形成机制的探索。下面就这两个方面作一些分析。
（一）推理
对推理的研究，历来有两种不同的方法：一是逻辑学的方法，即对推理作规范性的描述和考虑，它要解决的问题是我们应该怎样进行思维；二是心理学的方法，即对推理作描述性的分析和研究，它要解决的问题是思维实际上是怎样进行的。简单地说，逻辑学主要研究推理的形式，而心理学主要研究推理的过程。不同的学者对推理也有不同的理解：有学者认为，推理是人们在交流中为支持或维护某个主张而批判地检验与筛选观点的过程，主要包括主张或结论、数据或资料以及理由或论据 3 个基本成分。有学者认为，推断和思考是推理能力发展的前提。推断是人类最为基本与普遍的行为之一，思考则是有意识、有目的地运用推断解决问题，做出决定、判断与计划等。可见，关于推理，我们既要重视推理的主要成分和逻辑结构，也要关注个体在推理活动中的心理历程。
（二）推理意识
潘菽认为意识是综合的认识，是包括感觉、知觉、思维等在内的一种具有复合结构的高级认识活动，感觉和知觉属于感性认识活动，思维是理性认识活动。詹姆斯认为，作为心理学研究对象的“意识”是一个整体，是一种流动着和变化着的整体经验，是一种川流不息的状态。亚当斯则认为“意识的产生源于比经验更高层次的思想，它是对经验内容的把握”。一般来讲，意识具有个体性，是个体经验的反映，是个人在适应环境的过程中逐渐产生并发展的。意识具有流变性和累积性，也就是说，个体的意识状态是经常变化和不断积累的，从较模糊的意识状态到明确的意识状态之间存在着多个不同的阶段，表现出不同的意识发展水平。意识还具能动性。意识在与环境发生作用时，不是被动地适应，而是主动地选择对象。即“意识总是对它的对象的某些部分发生兴趣而把其它部分加以排除”。
基于上述理解，可认为推理意识中“意识”是个体的一种经验状态。具体地，推理意识是个体与环境互动的过程中，由推理活动及其反思形成的一种整体的、动态的经验状态。当个体面对问题时，意识透过大量、多维的经验，重新定位信息，更新行为和观点。推理意识具有个体性、流变性、累积性、能动性等特点。准确把握推理意识的内涵及其特点，对数学教学实践具有指导意义。
（三）推理意识的表现形式
基于推理意识的内涵分析，可认为小学生数学学习中的推理意识主要表现在三个方面：
一是数学概念及其关系的理解与掌握。推理离不开概念、判断，儿童数学推理意识的发展有赖于他们对数学概念的理解和掌握的水平，并且数学概念的形成与发展离不开推理活动。
二是推理的技能与方法运用与感悟。无论是合情推理，还是演绎推理，推理总是一个寻找合理的方法、有效的形式进行推断的过程，包括猜想、举例、说理等一系列技能。这些技能既是推理意识表现的重要元素，也是推理学习过程的核心。
三是在具体情境中的转化与表达。小学生的推理行为一般在具体的情境中发生，学生能否将现实情境转化为数学问题，并借助数学符号描述和表征进行解释与说明也是推理意识的一个重要表现。
二
促进小学生推理意识发展的教学策略
儿童的推理意识既伴随自身的成熟逐步发展，更需要依托数学基础知识的教学，逐步积累经验。数学教学应该主动撬动培养学生推理意识的杠杆。结合上述推理意识的表现形式，我们尝试从以下三个方面来培养小学生的推理意识。
（一）深度分析内容，在知识理解中丰富学生的推理经验
意识是对经验内容的把握。小学数学学习中，推理意识的发展离不开相关数学经验的支撑。现实的数学课堂中，我们看到更多是各种各样的信息，而非经验。信息是可以传递的，也是会不断被遗忘的，而经验则是主体与客体、环境相互作用的过程，是可以伴随人的思维发展不断累积的。因此，发展推理意识首先要深度分析教学内容，帮助学生在理解和习得数学知识的过程中积累推理活动的经验。
1. 在知识发生过程中发展类比归纳的经验
从推理角度分析，小学阶段的很多数学知识具有“二重性”：数学知识既是一个静态的对象或结构，又表现为一个动态的、演化的过程。因此，教师要深入了解教材内容的结构、逻辑及相关生活实践、数学历史背景，结合学生已有的数学知识和经验，引导学生参与数学知识产生和发展的过程，让学生了解知识的前因后果、来龙去脉，帮助学生积累类比、归纳等合情推理的经验。以《小数的意义》教学为例，教师创设了一个“测量身高”情境（如图 1）：“小朋友的身高如果用米作单位该怎样表示？”在学生认识了一位小数之后，教师接着引导：“如果小朋友身高超过了 7 分米，不到 8 分米，又该怎么表示呢？”在学生认识了两位小数之后，教师再次引出问题：如果身高超过了 0.76 米，又没有达到 0.77 米，该怎么办呢？可以用三位小数表示。借助小朋友身高的变化，引导学生经历小数概念的产生和发展过程，在深化学生知识理解的同时，也有助于学生积累类比、归纳、推断与联系的推理经验。
2. 在知识关联过程中形成初步的演绎论证经验
小学阶段虽然不要求学生进行严格的逻辑证明，但初步的论证意识，直观验证对于推理意识发展是不可或缺的。A. 斯蒂利亚等人认为，从幼儿园开始，所有学段都可以进行不同水平的数学论证活动。推理在很大程度上意味着数学知识之间的关联，如个位数字为 0 或 5 的自然数能被 5整除，这里涉及“一个自然数的个位数字是 0 或5”与“它被 5 整除”这两个判断之间的关系。教学中，教师要深入分析知识之间的联系，从中理解和把握基本的概念、法则和原理，以此作为演绎论证的基础和前提，帮助学生在知识的关联中形成初步的演绎论证经验。以《3 的倍数特征》教学为例，当学生初步发现了3的倍数特征之后，一定会有这样的疑惑：为什么 2 和 5 的倍数特征只需要看个位，而判断 3 的倍数特征，却要把各个数位上的数都加起来呢？顺着学生的疑问，教师可以通过对一个数的组成的分析演示（如图2），帮助学生进一步明白其中的道理，理解三位数各数位的意义与该数被 3 整除之间的关系。而这样的分析理解过程其实也就是一个数学论证的过程。借助这样的论证一方面可以让学生感受到数学知识之间的内在联系，更重要的是培养数学学习重事实、重论证的推理意识。
（二）全面统筹方法，在数学活动中深化对推理过程的感悟
杜威认为：“一切真正的教育，其终点必在训练之中，但是，它的过程在于使心智为其自身的目的而从事的有价值的活动之中。” 推理不仅是数学学习的目标，也是数学思维与问题解决的基本活动。教学中，教师要善于要抓住推理活动的关键环节，引导学生不断经历“猜想—验证—说理”的过程，让学生在“有价值的活动”中，感悟推理的过程与意义。
1. 观察与猜想
数学家波利亚说，数学既要教证明，又要教猜想。猜想本身也是一种推理，常出现于合情推理中，而且在发现的意义上，猜想是更为重要的推理。教学中要创设多种情境，引导学生通过实验、观察、比较、思考，增强活动体验，通过归纳、构想和建模，发现数学现象中的规律，感知和领悟数学对象的不变性和模式，从而提出具有一定合理性的数学猜想。以《三角形面积》的教学为例，教材中呈现了三组由完全相同的两个三角形拼成的平行四边形的
，然后提问：“你能想办法算出三角形的面积吗？”这导致一些教师忽视了对三角形面积计算公式的猜想。事实上，这里的三种类型分类讨论，在某种意义上是一种“重复”，而关于三角形面积计算的猜想与假设，却是探索学习的一个非常重要的环节。因此，教学中，我们不妨从观察直角三角形入手，引导学生联系之前学习长方形面积的经验尝试猜想。当学生想到可以用两条直角边相乘再除以 2 之后，引导学生进一步探索，“如果是一个一般三角形，该怎么办呢？”在再次猜想的基础上，让学生经历猜想、辨析、反驳与验证的过程，感悟类比推理的方法与意义，体会数学探索和发现的乐趣。
2. 举例与验证
真正的数学知识都是经过理性验证的数学发现，直觉与经验带来的往往不是真正意义上的数学。教学中，教师要善于引导学生对观察发现的结论进行质疑，并学会借助举例加以验证或解释，让学生感悟数学的理性与严谨，形成良好的数学思维习惯。以《钉子板上的多边形》教学为例，不少教师基于教材的思路和线索，让学生在给定的图形中探索和发现规律（如图 3）。学生按照教师设定的教学路径一步一步进行观察图形、提出猜想并验证规律。这样的举例验证只是机械操作罢了！学生不需要思维参与，更无法体会验证在数学发现中的意义和价值。教学中，如果我们真正将学生当作一个探究者，你会看到学生巨大的研究潜能。当学生提出“钉子板上多边形的面积等于边上钉子数除以2”的猜想，我们不妨追问，“这个结论是真的吗？”“钉子板的多边形有多少种情况，每一种都符合这个规律吗？”学生自然会产生动摇，举例验证就成为必然。在经过大量的正例验证与反例纠正之后，教师再次追问，“现在你认为，这个结论是真的吗？在哪种情况下成立？”让学生在思维参与中举例，举例的过程也就变成了推理的过程，推理意识也就在不知不觉中浸润到学生的思维之中。
3. 表达与说理
意识是隐性的，表达是显性的。很多时候，小学生知道问题的答案却无法解释或说明。因此，教师要有意识地为学生创造数学表达的机会，让学生为自己的观点寻求证据、应对质疑，从而促进思维的清晰化、条理化，发展推理意识。以《简单的周期》教学为例，不少学生在学习之后，都知道用除法进行计算，再根据余数来进行判断。但当你问他为什么这样判断时，往往是说不清楚的。其实在教学中，这里的表达与说理，恰是发展推理意识的关键之处。当学生尝试解答问题“按照这样的排列规律，第19个盆花是什么颜色的？”之后，教师要及时引导学生对自己的结果进行解释或说明，可以结合计算的过程，也可以用画图、操作等方法，还可以让学生转述别人的思考过程，分析别人的解题思路。在交流与碰撞的过程中，帮助学生学会有条理地表达，有逻辑地思考。
（三）精心创设情境，在问题解决中提升学生推理意识的水平
推理意识体现了一种重要的数学素养。PISA测试强调，“素养是指把数学知识和技能运用到实际中，而不是只在学校课程的范围掌握它。”PISA2021 测试一个显著的变化是突出数学推理的核心地位，这意味着学校教育在数学学习中的培养侧重学生在问题情境中的数学推理。可见，从素养的角度来看，推理意识不是低水平的目标，而是高水平的期望。培养推理意识，不仅是要让学生掌握基本的推理方法与技能，更要引导他们在真实的情境中，主动调用已有知识经验灵活地、创造性地解决问题，从而不断深化学生的推理活动经验，提升推理意识水平。
1. 在真实情境中感悟推理的过程与意义
推理既是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式，日常生活中许多的活动都隐含着推理的要求。教学中，可以通过对现实问题的还原，设计真实的任务情境，帮助学生从情节、事件、人物关系中去挖掘自我角色定位，围绕现实的问题进行推断和思考，有利于个体在与环境互动的过程中，由推理活动及其反思形成一种整体的、动态的经验，深化对推理过程与意义的感悟。例如，在《用方向和距离确定位置》教学中，教师创设了一个海上救援的情境：“在波涛汹涌的大海上，一艘轮船发生了故障，它不能行驶，也不能发出任何求救信号。在这万分危急的时刻，海上灯塔的一位观察员发现了这一险情。大家想一想，观察员会怎么做？”“在茫茫的大海上，观察员该怎样确定故障船的位置，并将信息报告给救援队呢？”“假设你是救援队长，你能根据观察员的话音提示在地图上找到故障船所在的位置吗？”真实问题情境激起学生内心真实的情感和灵活的思维，让推理意识从学生的经验自然生成。
2. 在问题解决中增强推理意识
推理意识是一种个体经验，它不是教师“教”出来的，而是学生“悟”出来的。教学中，真实而富有挑战性的问题能更好地引发学生的思维参与，逐步累积与深化个体的推理活动经验，提供更多感悟推理过程和意义的机会，不断提高推理的主动性、灵活性和创造性，从而增强学生的数学推理意识。例如，在《百分数的实际应用》教学中，为了帮助学生更好地理解百分数的意义，教师设计了一个“真真假假”游戏活动。让学生判断下面的三句话的真假：（1）妈妈做了一碗汤，含盐率是 25%，小明觉得很美味。（2）最新数据显示，我国的森林覆盖率已达到 22.96%，居世界第一。（3）国家卫健委的数据表明，今年我国小学生近视率高达 45.7%。现实而有趣的问题一下点燃了学生思维的火花。在学生进行分析判断的过程中，教师有意识地引导学生说出判断的理由。对于第3句话，当学生出现争议时，教师继续引导，有没有什么办法可以证明一下？学生自然想到可以在班级开展一次现场的调查，通过小样本进行统计推理。在此基础上教师进一步引导，“对于生活中多样、复杂的、杂乱的信息，我们要有一双慧眼，要善于通过分析、推理来判断信息的真伪，这一点无论是对于学习，还是生活做事都是非常重要的”。
总之，推理意识决定了小学生“用数学的思维思考现实世界”的水平，学习数学在某种意义上就是学习推理。发展学生的推理意识，并不是在某一节推理课、某一个特殊教学环节的事情，它应该贯穿于数学教学的整个过程。推理教学要引导学生“大胆猜想，小心求证”，有条理地思考，有证据地表达，这就是数学推理活动的要求，也体现着数学学科的学习特点。
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