课是学校进行教学工作的基本组织单位，课堂教学是教师工作的核心环节。小学数学课有各种不同的课堂教学类型，简称课型。作为课堂教学的设计者、演绎者、创造者，把握课型及其结构是教师备好课、上好课的前提。
小学数学教学的课型，根据教学任务的不同，分为准备课、新授课、练习课、复习课、检查测验课、作业讲评课等，其中主要的是新授课、练习课和复习课。［1］这三种基本课型数十年来历久弥新，一直为广大教师普遍使用，也成为当下小学数学课堂教学实践的主流课型。当然，随着教育理念的更新，尽管这些基本课型及其结构总体变化不大，但是课型的内涵却在不断丰富。吴亚萍老师的专著《中小学数学教学课型研究》就是针对这三种基本课型展开的深度研究。［2］
令人感到不解的是，目前普通高等学校小学教育专业使用的各版本教材《小学数学课程与教学》均没有涉及课型教学。［3］［4］如此，必然会给一大批刚走上工作岗位的年轻教师造成现实教学的困扰。目前，年轻教师在学科教师中的占比越来越大，为了提高课堂教学质量，实施单元整体教学，发展学生核心素养，他们亟待了解新授课、练习课、复习课这些基本课型的结构及其与单元整体教学的关系。限于篇幅，本文从差异教学的视角，主要对新授课的结构按照发展过程进行迭代分析。
1.0 版本：基本课型“粗”结构的廓清
新授课是以教授新的数学知识，形成新的数学能力，培养学生好奇心和探究兴趣为主要任务的课型。这是一种最常见、最重要的课型，所占课时比例最大。
我国的新授课教学结构受苏联影响很大，经历了从照搬到改进、从单一到多样、从探索到发展的历程。凯洛夫在《教育学》中将课堂教学结构分为五个环节（见下图“传统结构”）：1.组织教学；2.检查复习；3.新授；4.巩固练习；5.布置家庭作业。［5］这种教学结构的最大问题是教与学脱节，学生没有充裕的时间当堂巩固，导致学习中遇到的问题不能及时暴露、及时解决。这样的教学犹如煮了一锅“夹生饭”。
为了克服上述弊端，研究者致力于探索更合理、有效的课堂结构。其中，20世纪80年代邱学华老师提出的小学数学课堂教学结构影响广泛、效果显著。他认为一堂新授课大体包括六个阶段（见上图“新的结构”）：1.基本训练（5分钟左右）；2.导入新课（2分钟左右）；3.进行新课（15分钟左右）；4.尝试练习（6分钟左右）；5.课堂作业（10分钟左右）；6.课堂小结（2分钟左右）。［6］新结构下的课堂教学力求实现学生当堂练习，当堂消化巩固，当堂解决问题，基本做到“堂堂清”。这种结构能够提高课堂教学质量、减轻学生课后作业负担的秘诀在于：
先学后教，教在点子上 学生学在前，教师教在后。“进行新课”是新授课的核心环节，邱学华老师的“尝试教学法”把这个环节分成五步：1.出示尝试题；2.自学课本；3.尝试练习；4.学生讨论；5.教师讲解。把教师的教建立在学生自学、尝试、讨论的基础上，这样就会教到点子上，挠到学生的“痒处”。
课内补差，学在课堂上 学生课后作业负担过重的根本原因出在课堂上，课上没有学会，只好“课内损失课外补”。要向课堂要质量，新授课上教师务必做到：让每一个学生当堂掌握新授的基本内容与核心知识。新授知识内容没有掌握好，不仅会对后续学习产生直接影响，久而久之，学生还会丧失学好数学的信心。所以，对于中下水平的学生，在“进行新课”时，教师要关注他们的学习困难所在；在“尝试练习”时，要关注他们的新知掌握情况；在“课堂作业”时，要关注他们的独立练习情况，以便及时为他们排忧解难，帮助他们跟上集体的步伐。
精选习题，练在关键处 不少教师经常有这样的困扰——课堂练习内容多而课堂时间不够用。我们不妨冷静地思考一下：需要每题都做吗？怎样花较少的时间取得更好的效果？其实，每一节新授课上真正新的知识只有那么一点，学生把这一点掌握了，学习目标就基本达成了。所以，教师要根据教学目标精选习题，把“好钢用在刀刃上”，练在关键处。例如，小数乘小数的竖式计算，新在怎样点积的小数点，那么新授结束的“尝试练习”环节即可出示几道已经计算好的竖式，让学生直接在积上点小数点。选择的竖式题型一般包括这么几类：积的位数够直接点小数点的，积的位数不够、需要再添一个或几个0 的，积的末尾有0 的。在这样的练习中，学生对新知的掌握情况就一目了然，可以达到以少胜多的效果。
虽然这种课型结构操作性强，教学效果不错，在“双减”背景下也有现实意义，但只是廓清了教学环节及其时间分配的大致结构。这样的课型结构因为没有与数学学科的具体内容紧密联系，还是显得有些粗糙。
2.0 版本：基本课型“类”结构的勾连
小学数学新授内容主要分布在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标2022年版》）按照7个主题进行结构化整合，每个主题又包括不同性质、不同类别的内容（见下表）。
如果课型研究能够深入到每个主题下具体类别的内容，那么教师就可以更好地掌握相关内容的教学流程，把握学生学习相应内容的认知规律，在“类”的层面上驾驭课堂结构，从而能够举一反三，迁移运用到同类内容的教学之中。吴亚萍老师从三个层面对课型逐级分类，系统地介绍了“新基础教育”数学教学改革的课型研究成果，形成了数学课型的分类结构。以数学教学的性质分类作为最基本的一级课型分类，即知识形成课型、知识巩固课型与知识复习课型，分别对应新授课、练习课与复习课三种基本课型。然后在此基础上进行二级分类，如把知识形成课型（新授课）按照数学教学的不同内容分为概念教学课型、运算教学课型、规律教学课型。其中的每一类课型按照知识发生发展与学生主动研究形成认识过程的展开逻辑，再进一步作三级分类：概念教学课型又细分为分类研究的概念课型、聚类研究的概念课型、规律研究的概念课型；运算教学课型又细分为运算产生研究的课型、运算法则研究的课型、运算运用研究的课型；规律教学课型又细分为枚举研究的课型、实验研究的课型和推理研究的课型。［7］
这样一来，教学相关领域、主题的某一具体内容就可以“按图索骥”，与细化后的某一种具体课型建立直接的逻辑联系（下图），实现具体内容与相应课型的勾连。例如，新授课“角的初步认识”属于“图形的认识与测量”主题下的“图形的认识”（图形概念），可以按照新授课“概念教学课型”中的“聚类研究的概念课型”结构展开教学。类似地，“认识周长”“三角形的认识”等内容也可以采用这样的课型教学，这样就达到了“教一课、通一类”的目的。当然，某种具体课型与某类内容之间建立的并不全是一一对应关系，这与教学内容所包含的丰富内涵有关，或者与某类课型指向的不同领域有关。
可以看出，吴亚萍老师的研究已经从我们熟知的按数学教学性质分类的“基本课型”层面，深入到数学教学的不同内容以及知识发生发展过程，形成了基于不同内容的“分类课型”、体现知识发生发展的“具体课型”，使基本课型的结构框架与不同性质、不同类别的具体内容建立了实质性的血肉联系，便于教师进行“靶向”教学。
以数学概念教学为例，小学阶段以概念形成的教学方式为主。所谓概念形成，是指对同类事物中若干不同例子进行反复感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性，从而达到掌握这一概念的过程。概念形成的心理过程包括知觉辨别、提出假设、检验假设和抽象概括四个阶段。
概念教学对学生成长发展的教育价值在于，不仅可以使学生经历“材料感知—观察比较—归纳提炼—抽象命名”的概念建构过程，而且可以帮助学生形成比较和分类、抽象和概括的能力，发展数学核心素养。如下图，数学概念教学的基本结构中，从观察比较到归纳提炼的过程又可借助分类分析（寻找相同中的不同）和聚类分析（寻找不同中的相同）两种路径实现。［8］
不难看出，这种概念教学结构与概念形成心理过程的四个阶段是匹配的。其中，材料感知对应知觉辨别阶段，观察比较对应提出假设阶段，归纳提炼对应检验假设阶段，抽象命名对应抽象概括阶段。这反映出数学概念形成是一种从具体到抽象、从个别到一般的过程，是逐步归纳、概括的过程。这样深入、具体的课型结构研究，从宽泛的教育学、心理学、教学论基本原理层面走向了教育工艺学，可以直接、精准地指导一线教师的教学设计与实施。
如果说基本课型“粗”结构还存在“油水分离”的现象，那么基本课型“类”结构已经达到“水乳交融”的程度。有些遗憾的是，这么好的研究成果目前只在一定区域和学校传播，还没有被广大一线教师所熟知和应用。如果教师不能掌握基本课型“类”结构，那么实施单元整体教学必将大打折扣。
3.0 版本：基本课型“大”结构的统整
《课标2022 年版》提出“核心素养导向的课程目标”，把“对内容进行结构化整合”作为“探索发展学生核心素养的路径”，［9］并提出了相应的教学建议：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质，对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。”［10］所以，对课型的设计也要进行迭代升级，从“单一课时”的类型设计走向“单元整体”的系统建构，以适应培育学生核心素养的需要。
关于单元整体教学的课型划分，虽然说法不一，如概览课、主题课和延展课，整体感知课、深入体验课和复习整理课，单元起始课、单元分解课和单元小结课，起始课、精学课、习题课和整理课等，但是课型设计宏观层面呈现“整体—部分—整体”的形式，即先整体感受单元的知识框架，再将其细化到课时教学，最后梳理形成认知结构。第一个“整体”是指“整体感知”，即学生通过学习从整体上对学习内容有初步的感知和体验，它可以为学生发现问题、研究问题和形成新知识提供“脚手架”。这符合奥苏伯尔（D.P. Ausubel）提出的“设计先行组织者”和“逐渐分化”这两条处理教材的原则。了解知识的整体框架或上位概念的语义能够为后续的学习导航，为学生的主动思维提供支撑。第二个“整体”是指“整体建构”，即学生对单元内容系统复习整理之后，达成对所学知识的内化，以个性化和创生式的自我建构方式，从整体上“占有”这些知识。据此，我们把单元整体教学课型分为单元起始课、单元进阶课和单元复习课（如下图）。它基于三种基本课型，又超越三种基本课型，是在核心素养导向下对单元教学内容的大布局、大统整、大联通。
单元起始课是根据课标、教材、学情在结构上的联系，进行重新组合的“单元”第一课，是先行组织者，整体感知这一单元的知识内容、编排思路、普适性的思想方法、解决问题的策略等，从宏观上解决“学什么”“为什么学”和“怎么学”的问题。例如，“20以内的退位减法”，可以先让学生根据单元名称想一想、议一议：这个单元具体会学习哪些减法算式？首先学习哪个减法算式？这些减法算式可以分成哪几课时学习？这些减法算式中哪个最重要？然后打开教材看一看、悟一悟，感受教材编排的意图，初步了解本单元的学习内容、课时划分及关键课时，整体上感知单元的学习路径和学习方法。
单元进阶课（含关键课、迁移课、练习课、拓展课等）包含基本课型中的新授课和练习课，是在单元起始课概要学习之后，对单元内容展开深入系统的学习、内化和运用，体现数学知识之间的内在逻辑联系，以及学习内容与核心素养表现的关联。做到：基于教材，实现关联进阶；基于学情，重组优化结构；基于课标，指向素养培育。将数学活动经验、思想方法、核心素养整合渗透于整个教学过程。对于构成单元进阶课的连续又递进的若干课时，不能平均用力，而要分清主次，关键课采用“教结构”策略，迁移课采用“用结构”策略，使学生不仅获得知识技能上量的递增，而且获得思想方法上质的提升。例如，“20以内的退位减法”单元，“十几减9”是关键课时，采用“教结构”策略，后续类似的“十几减8、7”“十几减6、5、4、3、2”可以迁移“十几减9”习得的方法，采用“用结构”策略（下图）。
单元复习课是在分课时学习基础上的归纳总结，不仅要完善本单元的知识结构，而且要建立知识之间的联系，从而使学生形成结构功能良好、迁移能力强大的认知结构。值得注意的是，单元知识整理型复习课中，教师不能大包大揽、和盘托出，也不宜简单地通过一问一答形成知识网络结构。应该放手让学生课前进行自主整理、鼓励个性表达，课上再选择代表性的作品进行展示、交流、分享，在交流中完善，在分享中学习，在思辨中深入，从而实现不同学生对单元知识内在结构、学习方法结构的个性化整体建构。
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