计算是小学数学发展的起点。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中，运算能力是小学阶段核心素养中唯一以“能力”作为要求呈现的，说明计算在如今的小学数学中仍处于最基础、最核心的地位。但由于新知识、新概念层出不穷，计算教学也被慢慢地沉向了幕后，它的魅力似乎也逐渐消逝在人们的视野中了。计算重视过程、方法和结果，运算关注规则、结构和思维，计算是运算的基础。为了便于表达，本文所称“计算”多为“计算+运算”的融合统称。
在新课标中，小学阶段的11个核心素养之间是相辅相成的，计算能力的提升会支撑其他核心素养的表现，其他素养的表现也会反过来促进计算能力的发展。基于大数据、人工智能和量化评价的发展现状，计算教学的重要性不言而喻。运算情境是以数学、科学、生活、文化等资源表征的，用以引出运算对象、建构运算关系的呈现方式[1]。可见，情境在教学中是内含关系属性的。本文围绕“三会”数学教学目标，在新课标高频次提出情境教学的基础上，进行情境脉络化构建思考，尝试创设“境脉课堂”，以期给教师带来一些计算教学的新思考。
一
思：计算理念因何要“重计”
计算是什么？“计”有核算及谋划的意思；“算”有核计和计（记）数的意思。“计算”可以理解为：通过对已知量的数目的审核和关系判断，选择适当的累算方法，核算出未知结果，并进行多种计数方法的表达。计算可以作为结果性名词出现，但其过程性动词属性更能凸显“计”的丰富价值。
功利主义者认为计算就是纯粹的技能，他们倾向追求结果正、误的二元价值；人文主义发展观认为计算还需要关注计算过程，重视计算过程多元化设计和系统架构。教学中，教师应该重视以学生素养为导向，从“计”的多样入手，达到“算”的能力提升。
（一）四则计算教学要关注“计”的深度思考
在口算和笔算中，教师要运用多种方式，引导学生探索计算算理、融汇数学思想、反思计算学理、发展计算核心素养；引导学生学会先“算前计”，再“计后算”；要以理通法，以定性的发展性评价扭转对与错的二元定论。另外，由于计算流畅性、数学学习兴趣和教师支持在预防和干预小学生的数学焦虑中具有重要作用[2]，因此，教师要关注学生计算学习的兴趣、态度、意志等非智力因素，将四则运算过程设计得更丰富，使学生的计算能力有深度、可持续地发展。
（二）混合运算教学要重视“计”的故事结构
杨九俊院长说过：数学需要学会做两件事，一件事情是讲故事，另一件事情是结构化。混合运算计算教学中，也要会讲故事和结构化，也就是课堂中运算的“境脉化”。在故事背景或情境背景中，要让关联、规律、法则、定律进行情境生成，引导学生观察出运算过程，实现课堂“情境化”观照下的学习。同时，要能够让运算思维在直观形象且有结构的系列情境中可视化地生长与推进，使学生从有脉络的情境走向对运算的深度理解，也就是“情境的脉络化”。另外，要能用数学的语言抽象出情境关系中计算的思维结构模型，阐释运算理路，使学生实现“情境脉络化”课堂（即“境脉课堂”）下的有效成长。混合运算是生活现象抽象化的复现，故多元表征混合运算内容及过程是计算学习的关键。
二
辨：计算教材如何“设计”
在新教材即将推出之际，带着对数学新课标的研读与思考，笔者重新梳理了现行苏教版小学数学教材关于计算内容的安排（见表1）。由表1可以发现教材对于计算内容的安排有以下几个特点。
（一）计算相关概念有序交错
计算的基本元素是数。小学阶段的数包含自然数、整数、分数、小数、正数、负数（负数倾向于综合实践并与初中衔接）、百分数（百分数的统计价值更重视）。
整数不能均分可以用小数表示，小数不能表示又可以用分数表示，整数、小数分别是十进制的累计和细分，分数具有十进制和非十进制的两栖属性，看似清晰的结构，如果再融入计算，它们的概念和计算就很难做到兼容。苏教小学数学教材中，分数、小数的认识和运算是交叉安排的，分数先于小数认识，但分数计算教学在小数计算教学之后。从整体适宜的角度来看，这样的安排也会带来知识系统的碎片化，容易造成知识遗忘。如何将数及相关概念进行整合？可利用计数单位和计数单位的个数对数及运算进行解构和重构，寻找一致性，这是数学新课标所倡导的，也是未来结构化、深度教学所追求的。
（二）计算教学整体安排和合理迁移
各版本教材和苏教版教材在计算内容的安排上一致，即低、中年级重点学习整数有关口算、笔算和混合运算，融入计算器计算，初学运算律；高年级则在低、中年级计算学习基础上，借助数的对比和式的共性迁移，学习小数、分数、百分数的相关计算（蕴含方程、正比例、反比例的计算本文暂不介述）。另外，计算教学中的“数与运算”“数量关系”内容需融为“数与代数”的内核，基于算理理解和情境脉络化的融入，形成学生的符号意识、推理意识、模型意识，提升学生的运算能力。
苏教版教材中，计算教学内容整体上也是有序推进和合理迁移的，当然也有内容的交错。例如，分数的初步认识在三年级，分数的意义和性质在五年级，学习时间间隔略远，对分数知识的串接和整体构架会有一定的干扰，根据遗忘曲线的规律，教师需要花比较多的时间带领学生进行整合回忆和复习。如何突破这一困局？笔者认为，这同样需要计数单位来统领各类计算的算理，教师需要通过合理、多样态的过程设计，帮助学生通透运算律，内化形成各类计算的模型迭代。
（三）教材后期设计可能性猜想
上文呈现了教材内容安排顺序中无法兼容的困惑，围绕新课标整体性、一致性和发展性的思想，若想让计算内容“形散而神不散”，不能只盯着内容顺序，更要从核心概念“计数单位”入手。一是基于量纲理念，让学生充分感受整数、小数、分数等都可以用“几个计数单位”来一致表述。二是在基本计算中，让学生感受加法的核心地位，即加法是所有运算的基础。三是让学生认识到，对于加减运算而言，只有相同计数单位上的数字才能进行运算；对于乘除运算而言（整数除法除外），计数单位与计数单位运算，计数单位上的数字与计数单位上的数字进行运算[3]，从而利用计数单位融入算理、统一算法。四是利用“境脉课堂”，通过混合运算的故事化、情境化和可视化，实现“三会”素养目标具体化的有效进阶。
如果说小学阶段的数是生长在数轴上的“种子”，那么小学阶段的运算就是蕴含在境脉“故事”架子下萌芽的“茎叶”。
三
行：计算教学如何“施计”
前文对计算进行了动作属性分析，强调“计”的过程的重要性；也对教材计算内容安排的困惑进行呈现，并提出计数单位及境脉化解的思路。那么，现行计算教学实践现状又如何？通过对江苏省的苏州、扬州、南京三地八所小学中、高年级1907名学生进行的一次无记名问卷调查，获得以下数据（如图1）：
通过数据对比发现，小学中、高年级学生觉得自己计算能力比较薄弱的占22.92%，仅次于问题解决，位居第二。实际上，计算隐性问题的事实，从新课标对计算上的改变中也能看出端倪；再以教师的视角来审视计算教学，在思维抢占“高地”的今天，“计算教学”成了冷词，“雪藏”的计算教学也被多数教研所边缘化了。
从二元对错判断到多元“计”的价值探寻，处于新旧教材过渡期的我们，计算教学的“计”从何来呢？结合新课标、数学教材现状和教学期望，笔者认为可按照计算类型选择大体实施路径，注意“计”的施行，运用“境脉化”参与，以期达到“算”的精妙。
（一）口算训练重形式----“我口述我思”
口算是计算教学中的重要基础，其教学和训练在课堂经常进行。口算训练也可以在课余或者家中进行，还可以融入线上进行网络互动、多模态展示，通过半游戏境脉学习方式进行计算思维语言的组织和表述。
如，口算训练采用“述算”互动的形式。学生面对老师、同学或者家长，读出口算题、说出计算过程和结果，教师、同学或家长对计算过程和结果进行多种形式反馈。“述”不仅反映在读题上，还呈现在计算过程、结论反馈上。学生可以进行深层次的如做法、学法、模型构建、思维审辩的叙述、沟通和争鸣。这种形式还有一个妙处，就是口算题不用写出答案，可以横着、竖着、斜着、逆着和跳着读算每份口算题，每一份口算题可谓“物尽其用”。经过笔者多年“述算”实验发现，不论是资源利用率还是压力承载性，其最终训练效果上都比传统的写口算要好很多。
这样的口算训练形式，其实就是营造不同对象之间相同的述算境脉情境。教师引导学生从观察识记、到思维运算，再到结论反馈，通过数学语言可以将思维过程全部呈现。“述算”可以培养学生计算的多元素养，特别是可以挖掘出如需要、兴趣、动机、情感、意志等非智力因素。因此，“述算”的目标是学生计算素养的综合生成，是成长的“远方风景”。
（二）笔算教学用转化----“物形联理法”
迁移是重要的计算学习方法，迁移的本质是完善和架构一种更合理的思维模型，是始于境脉、用于境脉的应然。例如，围绕计数单位所建立的“数与运算”的一致性系统，整数的计算方法就可以迁移到小数和分数中，整数四则混合运算的顺序及运算律也同样可以迁移到其它数的运算。
围绕计数单位，计算教学将有很大的一致性开发空间。以加法为基础，围绕计数单位个数的累加、累减、群加、群减，可以统整、形成如上文所述的一致性的算理和算法。
除了抓住核心概念“计数单位”，笔算教学算理时，进行计算可视化也很必要。通过生活化的“物”或图形化的“形”，联通算理和算法，让数与运算贴近学生，使他们能够愉悦地接受笔算算理思维。笔算教学中，常用的“物”“形”工具有实物、计数器、算盘、小棒、纸，还有点子图、方格图、基本图形、表格等，过程形式可以实物展示，也可以虚拟演示。例如，在低年级的两三位数加减法中，对于进位和退位问题，可以通过计数器或者算盘拨算的方式呈现，在直观理解位值制、十进制的同时，也可以认识“相同数位对齐”的内涵：即，相同计数单位上的数相加、减的算理。
笔算算理的理解，从简约性上来看，借助图形的可视化，教师可以帮助学生多角度直观理解算理和抽象发现规律。如苏教版三年级下册“有趣的乘法计算”，有一个知识点是“头同尾合十”的趣味计算，教师通常引导学生采用看算式找规律的方法。若借助方格图将数变成图，把数运算的量变形成图形的变化，则可以使学生的简算算理在图形转化和计量中逐步明晰。
又如，用“铺地锦”计算23×15（如图2），23和15分列大长方形上面和右面，数字和数字相乘后，再把乘得的结果斜向相加，结合笔算形式，发现“斜向”其实就是为了相同数位上的数相加，即相同计数单位上的数相加。在颇具传统文化意味的图形算理和现代笔算算理对比呈现中，感受笔算竖式的抽象和简洁。教师可以引导学生在课后继续研究此类计算，如画线法、算筹法、叠果法、视窗法，异中寻同。另外，对于23×15笔算算理的理解，还可以利用图形面积的计算进行可视化转化（如图3）。
可视化整体设计实质也是数学境脉的一种中间状态，很多时候表现在数形结合的序列性具身操作上。实际上，这些属于外在形式上的理解，要进行更深入的算法理解，则要依其脉络挖掘“述”的价值，将操作设计、操作经历、结论猜想、具身体验、活动反思、阐述争鸣融入到互动交流中，让“手、脑、口”在“教、学、评”的一致性中互助发展。
（三）混合运算设背景----“变式巧融通”
“混”而不乱，运算符号和数字的“混乱”却藏着规则的“序”和规律“妙”。相对而言，对比的策略在混合运算教学中是需要重视的。教师可以设计适当的变式对比，使学生有效突破错点、堵点和难点，如“25×4”和“24×5”的计算形式和结果的异同度辨别，又如“a×b+a×c”与a×b÷a×c的数字字母、运算符号、运算顺序和运算律的相关度判断，学生都可以进行对比、共享和交流。
在混合运算教学中，应该创设或融入一定的生活情境、问题情境、数学情境或科学情境等，形成有思维结构与张力的“境脉课堂”，让学生在熟悉的情境中完成运算顺序及规律的抽象、表述及模型化。例如，苏教版四年级下册的“运算律”单元的“乘法分配律”一课，教师可创设如图4所示生活情境，让学生在求跳绳总数的问题中，利用“四年级领跳绳的根数+五年级领跳绳的根数=四、五年级共要领跳绳的根数”和“四、五年级的班级数×每班领跳绳的根数=四、五年级共要领跳绳的根数”这两个不同的数量关系式，在情境中理解乘法分配律，在境脉化参与中抽象、推理，形成乘法分配律的模型雏形。另外，学生也可以通过求两个长方形的面积和来理解乘法分配律（如图5），以半抽象的可视化方式透析乘法分配律的意义。若将购买情境继续结构化，形成高阶情境问题，以联动任务进行驱动，则能实现“境脉课堂”推动下的运算结构思维和计算一致能力的本质提升。
苏教版教材在乘法分配律学习后，还安排了“你知道吗”介绍“双倍法”（如图6），通过数学文化让学生回溯数学史，基于古今运算律研究的历史和现状情境，理解了乘法分配律的过程发展，并让笔算乘法与乘法分配律形成算理关联。
对于混合运算中计算规律的发现，采用可视化解析。例如，对于式子“1/2+1/4+1/8+1/16+1/16+1/32=？”，学生通过数形结合的一一对应，发现只要用整体1减去最后一个空白 即可（如图7），自然渗透微积分思想；也可以通过拆分重组的形式。例如，888×125=111×（8×125），这是基于8×125结果是整数的计算经验和数感基础上选择转化的。
或许，有些人觉得运算规律起于有意发现、用于计算简便。其实，不止于此，运算规律的发现还能为问题解决提供新思路，为新规律再发现给予结论和方法支撑，还能通过规律计算或结果判断（如和与积的奇偶性）与用计算器计算作对比，感受大脑思维的创新性和计算工具的局限性，使学生爱上计算的思维，提升自信心。
在混合运算教、学、用中，需要故事化、情境化、脉络化、可视化、拆分转化和对比发现的思想设计，也需要学生在实践基础上进行设计思想落实的有序表述，在互动中互补、融通计算思想和实践，构建生成混合运算问题的解决模型。
四
结语
前瞻而言，需要明晰的是，新课标在介绍核心素养中提出了“计算思维”一词，指出要能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计[4]，是基于计算机、互联网和人工智能产生的。计算思维的本质是抽象和自动化。[5]虽然这里的计算思维并非数值计算，而是指利用计算机领域的思想方法去解决问题。但，如今现实社会，万物皆可“算”，其实“算力 、算法 、算据”已成为未来社会高速发展的基础和引擎。因此，从实质来说，计算素养是人的根本素养，计算教学也必然是课改的核心锚点。
纵观而言，计算教学理念与实践的发展曾经从“算”的功利性走向“计”的工具性。新一轮课改背景之下，则需要将计算的理性思考融于感性结论，实现“计算”价值的有效回归，“以计促算”，实现计算教学的创生。
现实而言，在整体视域的基础上，小学数学教师要以“境”融“脉”、以“计”施“算”，要勤于思考、善于勾连，还要懂得结构设计、多元表征，将计算教学的价值魅力充分展现。
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