一、小学生的数学核心素养是什么？
《中国学生发展核心素养》以科学性、时代性、民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同的十八个基本要点。（结构如下图）
根据中国学生发展核心素养，数学学科的核心素养又是什么？数学核心素养是指具有数学基本特征的，适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质和关键能力。《普通高中数学课程标准》中明确提出了数学学科的六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。（结构见下图）
从图中我们可以看出，数学学科的核心素养也是三个方面，六大素养。即用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养；用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养；用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。除了通过数学学习，发展数学能力，还包括通过数学学习促进人的普遍能力提高，比如说自主思考能力、表达交流能力、问题解决能力。
二、怎么培养小学生的数学核心素养？
(一)数学知识结构的梳理 （单元分析，深度理解教材，剖析核心内容的数学核心素养）
小学数学教材是以单元来编排的，而单元的组织形式是以知识点传授和技能训练为主，有的单元知识结构相对独立，有的单元划分比较细导致不够完整和独立。
因此，教师首先要对单元的知识结构进行梳理，厘清该单元所属的数学思想和方法领域，与先前知识和后继知识之间的关系，考虑如何将若干单元整合成模块进行整体设计。其次，对单元内的知识进行分类，梳理内部的逻辑关系。
根据安德森的认知目标分类，知识可分为四大类：事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识。事实性知识是指学生学习时必须知道的要素，如知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义；概念性知识是指反映事物本质属性的知识，数学概念是数学学习的基础，如理解长方体和正方体的表面积和体积（容积）的概念；程序性知识是指如何做事的知识，如探索并掌握长方体和正方体表面积和体积的计算方法；元认知知识是指一般的认知知识和自我认知的知识，如分析比较表面积、体积（容积）概念的区别与联系，回顾表面积和体积计算方法的推导过程，梳理形成单元知识思维导图。梳理数学知识结构，有利于教学目标的确定和教学方法的选择。
不同的知识有不同的呈现方式，教学时也有不同的方式，事实性知识以传授方式效果佳，概念性知识、程序性知识以建构方式效果佳，元认知知识以批判性思维经验炼制方式效果佳。教师要跨越数学专业认知的盲区，采纳不同的活动方式，促进两种张力的合成，促进学生深度学习的发生。
纵观我们的教材，不同的内容领域各有侧重的核心内容，核心内容所对应的数学核心素养又有哪些呢？
核心内容对应的核心素养离不开课程标准中的10个核心概念，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。并在数学教学中有机地发展学生的数学素养。
比如《数与代数》领域中的“数认识”可以这样分析：
1.教材的安排系列:
2.教材核心内容分析：
（1）数是什么？数是生活中数量的抽象，是用数学的语言表达事物的多少 ，是人类创造的符号系统，是在量化事物。
（2）数是怎么形成的？
数量是什么？数量关系的本质是什么？在日常生活和生产实践中，人们需要创造出一些语言来表达事物量的多少。比如，一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋、五匹马、六头牛、七张纸、八顶帽子、九件衣服、十条裤子等。我们把这种有实际背景的、关于量的多少的表达称为数量。数量的本质是多少。
为了更好地研究现实世界中的数量关系，就必须对数量进行更一般的抽象。抽象的结果就是自然数。因此，数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象。数的关系的本质是大与小。首先利用图形对应表示事物数量的多少，然后再对图形的多少进行命名，最后把命名了的东西符号化。例如：两头牛、两条鱼……→□□←→2，这时的□□或2表示任何元素，既可以表示两头牛、两条鱼，也可以表示两个人、两个杯子等。自然数的抽象过程深刻的表明，数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研究的是一般的规律性的东西。反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。
（3）表示数的关键是什么？
十进位值制是人类最伟大的发明之一，0～9十个数字和十进制结合起来，就可以表示无穷无尽的自然数。关键在于数位、位值、计数单位、十进制。它们是学习数认识的 “魂”。
3.教材的主线是什么？
学习了自然数，为什么还要学习分数、小数、负数……？一是生产生活的需要，同时也是数学内部数运算的需要，为了减法的需要，产生负数；为了除法的需要，产生分数、小数。
教材是按照自然数、分数、小数、负数、百分数……的顺序来安排数认识的，符合儿童的认知规律。每一次都是按数的意义、数的表示、数的比较大小这条主线展开学习的。
4. 教材核心内容的数学核心素养目标是什么？
从“数认识”这个知识系列来看，理解数的意义、学会数的表示，主要的素养应该是数学抽象和符号意识；数的比较大小主要的素养应该是数感和推理。而其中最主要的素养应该是数感。
数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
（二）整体把握，教学内容课时的整合，凸显1～2个数学核心素养
教师要根据单元知识维度和认知维度的分析，重新调整课时内容和课时安排，确定每一节课的教学目标、教学内容。学生认知过程中元认知能力很重要，因此每个单元最后要安排1～2课时的复习与评价，引导学生对整个单元学习内容进行回顾整理，把单课时的学习成果关联起来，完成单元整体知识的结构化，同时也助推学生进一步完善个人的认知结构。单元整体设计要按照从整体到部分再回到整体的思路进行设计，经历从单元思维到课时实施再到单元评价的闭环过程。
1.教材分析：
《11～20各数的认识》是人教版教材一年级上册第六单元第74页—76页的内容，这部分内容在整个“数认识”学习体系中占有相当重要的地位，它是10以内数认识的延续，又是学习100以内乃至更大数认识的基础，同时又为学习20以内加减法做好准备。是学生认数过程中的一个重要节点，因为这节课能让学生感悟以群计数的优势--计数单位应运而生，感悟数位的重要，感悟数位之间十进的关系。与前面10以内数的学习内容相比，本单元数的认识要渗透数位和位值的思想，这也是学生对数的认识的一次重要发展。
研读教材，我们可看到教材安排的基本流程和特点。
2.素养目标：
关于11—20各数的认识，各版本小学数学教材的编排是相近的，都是由生活情境引入数量；进而数小棒、捆小棒理解10个一是一个十；通过计数器拨珠子理解数位；通过刻度尺理解数序和大小；最后学习理解十几加几或减几。
建立数感有利于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。要结合具体的问题情境或任务情境让学生从具体的数量中抽象出数概念；建立数与现实的联系，通过测量、实际操作及丰富的数数与比较等活动，让学生在具体的情境中感知数，运用数感受数量的大小；通过数形结合和直观操作的活动（实物或计数器等学具）感受数的意义。
第二个层面，从数学学科一般核心素养来看。重点要培养学生数学抽象的能力。从现实的情境中抽象出“数”，再把数还原到实际生活中理解和运用，引导学生在这个过程中感悟“抽象”，积累活动经验，体会数学的价值，提升数学素养。
第三个层面，从学生发展核心素养来看。在研究数认识的过程中，教师要引导学生充分地感悟数学与生活的密切联系。
3.知识包结构。
在整体把握课标、教材、素养的基础上，建议老师们开展知识包的教学。下图就是学习自然数的知识包。
知识包中间箭头所指的部分就是知识的渐进序列，各阶段的重点是：
知识包左侧表现的是支撑这些知识学习的核心概念，右侧表现的是通过这些知识的学习能发展学生的哪些核心素养。所以这样的分析是立体的，全面的，体现了整体把握。
（三）设计有效活动，培养学生数学核心素养
1.运用什么策略,来实现核心素养的培养呢？
2.设计什么活动，让核心素养落地呢？
课堂教学过程的设计
根据课时教学计划实施课堂教学，做好课堂教学过程的设计，一般可以从以下几个环节来设计（见图2）。
图2课堂教学设计流程图
在上述的教学环节中，设计情境、提出问题是重点，组织探究、合作交流是关键。设计情境、提出问题环节侧重于教师的“教”，即教师对课堂教学的一种预设。在小学数学教学中，教师可以设计与本课知识相关联的知识情境，也可以设计来源于生活的问题情境，还可以设计具有挑战性的任务情境。通过情境设计，引发学生新旧认知冲突，引导学生发现问题、提出问题，激发学生探究学习的激情。而组织探究、合作交流环节则侧重于学生的“学”，即学生在课堂上主动探究学习，与学材、与同伴、与教师之间充分互动的过程。在课堂上，“教”和“学”的有效互动，能促进学生深入地体验、创造地思考、智慧地勾联，能帮助学生不断完善认知结构，发展学生的数学思维能力。
课堂可用活动：
（1）活动一：阅读绘本故事
（2）活动二：操作体验数小棒，创出“新约定”。
数是数出来的！是在量化事物。
（3）活动三：游戏活动，尽显数感。
（4）活动四：辨析比较，彰显创新。
（四）教学效果的评价反思
单元教学的评价反思是师生批判性思维炼制的过程，包括两个方面：一是教师对单元教学效果的评价，总结成功经验，反思存在问题；二是学生对自己学习结果的评价，结合单元复习整理课与单元练习课，反思自己的学习过程，完善认知结构，梳理存在的不足，形成改进提升的策略和方法。引导学生对自我学习情况的评价反思，是培育学生自我效感的重要手段，是帮助学生找到最近发展区的关键举措。教学效果的评价反思是单元整体设计不可或缺的步骤，有助于教学经验的交流共享，有助于单元设计的周期迭代，形成可复制的教学路径。
总之，小学数学教学只有依靠单元教学设计，才能实现课堂教学转型。只有从数学知识的结构和学生认知结构两个层面出发，构筑“教”和“学”的互动，才能使课堂教学变得更有整体性、关联性和创造性，才能真正促进学生数学素养的提升。
核心素养导向的小学数学单元整体备课说明
一、确定单元主题和核心素养
单元主题（如图1）包括教材的基本信息，比如版本、册数、第几单元，还有单元对应的主题和所要培养的核心素养。每个单元对应的核心素养写1-2个，最多不要超过三个。
二、制订素养导向的单元目标
单元目标包括三部分内容，单元内容结构化分析、数学知识与核心素养内涵以及核心目标与具体表现。
01
单元内容结构化分析
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这个板块需要教师明晰单元内容概述以及前后知识关联（见图2）。在撰写单元内容概述时，首先要概述本单元的知识内容，梳理本单元知识点，并明确单元核心内容。其次根据所教教材厘清知识之间的前后关联，以精准定位单元教学目标。最后，教师可以根据实际需要选择能够支撑本单元学习目标具体化以及设计学生学习路径的相关学习理论，分析学生在学习相关内容时候的阶段、特点或困境，为确立表现性学习目标以及设计学生学习路径提供理论依据。以上内容可以参考教师用书和相关的文献资料。
02
数学知识与核心素养内涵
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在对单元内容进行结构化分析之后，要将本单元的知识与核心素养的主要表现进行关联（如图3），确定学生发展的核心素养在学习具体的知识内容后应该有怎样的具体表现。需要去分析单元所对应的核心素养的内涵分别包括哪些内容，又与该单元相关联的数学知识时哪一些？需要注意的是每个单元的数学知识与该核心素养的所有内涵不一定要一一匹配。
03
核心目标与具体表现
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在确定单元核心目标与具体表现（见图4）时，需要参考课标中关于这个单元内容的学段目标、内容要求、学业要求、学业质量标准等内容，必要时还可以对比不同版本教材单元目标和文献资料，提炼单元核心目标以及其具体表现。核心目标的具体表现既要能够可评测（即学生的哪些表现可以说明他达成了目标），又能转化为表现性任务。
三、核心任务的设计与实施
核心任务的设计与实施包括单元学习路径分析、课时计划安排、核心目标及核心任务的设计与实施。
01
单元学习路径分析
为了更好地了解学生的学习起点，可以进行前测。前测题的设计与单元核心目标相结合，建议以开放题的形式呈现，以更好的反映学生的思维过程。前测的内容需要结合每个单元具体内容来确定，不一定要涉及单元的全部内容。前测分析可以通过卷面和访谈的形式进行，重点了解学生在学这部分内容之前已经具有了哪些知识、方法基础和生活经验，特别要关注学生存在哪些迷思，并以此来分析学生达成单元核心目标所要经历的路径。
02
单元课时计划安排
单元课时计划安排在划分时需要遵循几点原则：第一，不是完全按照教材上的例题来划分课时，而是需要根据核心目标中的核心任务来划分课时；第二，课时划分根据学情，可参考单元总课时灵活处理。单元课时的安排需要在完成核心任务设计后，再拟定。
03
核心目标及核心任务的设计与实施
根据具体化之后的表现性目标和学生的学习路径，就可以在核心目标的统领下设计每一课时的核心任务，并充分考虑教学活动的实施。核心任务的设计需要结合核心目标的具体表现来设计，任务要与具体表现相对应；在设置学习任务的同时，还需要充分考虑教学活动的实施，根据不同的学习任务和对象，预设适切的学习方式、教学反馈方式、评价方式，以确保学、教、评统一于核心目标。每个核心目标要写明需要几课时。核心任务与实施的内容确定后，就可以据此制作教学PPT、学习单、学具，完善单元教学备课资源包。
四、测评分析
单元整体备课的测评分析包括后测题设计与后测题分析。后测题的设计要指向单元核心目标的达成，后测分析可以从定性和定量两个维度进行，为诊断和改进教学提供依据。
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