数学教学中的“尺”与“规”

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段增加了尺规作图的内容，引起了广大数学教育工作者的思考与热议。尺规作图是起源于古希腊的数学课题，它对作图工具有限制，要求直尺没有刻度。别有风趣的“圆规几何学”甚至只准使用圆规来完成作图。更有甚者，美国数学家佩多又提出用“生锈圆规”作图的问题，条件苛刻到这个圆规的脚不能活动。

在作图问题中，似乎工具越简单，设定越开放，就越能激发大家的研究兴趣，解题方法也越能体现数学推理的严密。看似作图规则在追求极致的简约，然而尺规作图中的尺可以无限长，圆规可以张开至无限宽，因此这样的作图规则又是开放的。在数学教学中，教师擅用手中的“尺”与“规”调控学生活动的“方”与“圆”。正所谓没有规矩不成方圆，教学也要在限定和开放之间寻找一种平衡，使得这种平衡所在的方圆之间，学生的研究兴趣得到激发、探索空间得到扩展、素养表现得以提升。

在“三角形的三边关系”探索中

教师放手让学生借助尺规画三角形，把围成三角形的形态变化与空间想象相结合，操作与想象的嫁接，几何直观与数学推理的助力，不仅顺利得出结论，而且促进了多种素养表现的发展。

在“圆的周长”研究中

根据《周髀算经》“圆出于方”的记载，学生通过操作与计算，还原了古人推算圆周率的几种主要方法。借助中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，对传统文化中的方和圆作了独特解读。

在“三位数乘两位数”学习中

学生将两位数乘两位数的算理与算法迁移运用于三位数乘两位数，感悟从未知到已知的转化。在掌握算法的基础上继续迁移，交流总结多位数乘多位数的一般方法，进一步沟通了整数乘法的算理与算法，感悟到数运算的一致性，提高了运算能力。

在“常见的数量关系”教学中

教师引导学生从不同的问题情境中提取共同要素，总结出几个常见的数量关系。再通过数学图示，沟通各数量关系之间的联系。不仅把知识进行了结构化，而且把数量关系和思想方法也进行了结构化。

在“折线统计图”的应用中

教师以真实任务驱动，提出一个需要通过数据分析才能解决的问题，学生意识到需要“收集数据”，进而经历“整理数据→信息提取→构建模型→进行推断→获得结论”的全过程，实现了统计教学指向学生数据意识和应用意识发展的培养目标。

在“度量衡的故事”中

教师放手让学生借助日常用品展开度量活动，丰富对计量单位的理解，感悟计量单位由多元到统一、由粗略到精细的演变过程。学生通过作品展示、互助交流，充分经历了分类、整理、比较的过程，进一步发展了量感。

整体性、结构性是数学最鲜明的本质特性。“结构性学习”通过大任务、大情境整合琐碎的教学环节，维持思维的连续性、真实性，鼓励学生在适切的限定中充分探究和不断突破。看似教学环节线条粗放，可数学的严谨和逻辑的推演丝毫不逊。数学教学中的“尺”与“规”为我们的课堂勾勒了以素养为导向的教学结构，在这可张可弛的方圆之间，既有研究的底线，又有探索的时空；既有研究的深度，又有探索的张力；既有文化的沿革，又有思维的创新……

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