一、背景介绍
随着新冠疫情的爆发，有一部分研究者认为学校在SARS-CoV-2传播中发挥着重要的作用，即不仅会对儿童产生影响，而且对成年人也有溢出效应。其预期机制为，学校关闭会减少儿童之间的接触，从而打破儿童到父母或祖父母的感染链，因此降低成年人的感染率。与其相关的文章也呈指数倍增长。
在进行分析之前，作者概述了SARS-CoV-2在德国的传播动态。图3根据欧洲疾病预防和控制中心（ECDC）的数据，对比了德国、美国以及四个选定的欧洲国家（法国、意大利、瑞典和英国）每10万居民的每日病例人数（面板A）和每日死亡人数（面板B）。与其他国家相比，德国的感染率水平相对较低，且在相同的时间内低于欧洲其他国家。
图4显示了按6个年龄段划分的每日每10万例SARS-CoV-2病例。在3月和4月的第一波疫情爆发期间，当时大部分学校由于一般的封锁措施而关闭，儿童的感染率很低(黑色线条)，在9月和10月的第二波疫情爆发期间，此时正是学校开放时，感染率和新确诊病例中儿童的比例有所增加，看起来似乎学校的开放与关闭与疫情爆发有一定关系。但是否是因果关系，会在接下来的分析中进行说明。
本文在以下4个方面改进了现有文献。首先，大多数文章可以归为相关关系的研究，即没有将学校关闭与其他遏制措施分离，经常是实施其他遏制措施的同时学校也关闭，相比之下，本文中的德国夏季和秋季假期期间对外界并没有采取其他的遏制措施，所以可以将学校关闭单独分离出来进行分析。其次，有学者的研究并没有剔除引起结果变量异常的样本，即Isphording等人研究发现学校重新开放后感染率下降(学校开学反而使感染率下降了？这不符合常识)，相比之下，本文通过分析发现德国南部两个州开学前的数据与别的州存在明显差异，并将这个两个州剔除后得到了正确的结论。除此之外，一些医学的相关研究由于采取的样本小而且不具有代表性，没有为学校在对SARS-CoV-2传播的影响提供直接证据，相比之下，本文包含了一个国家所有感染情况的数据，对学校关闭的影响进行了直接估计。最后，使用了Borusyaket等人提出的新型估计量(imputation estimator)来解决传统TWFE估计的可能缺陷，并使用了传统事件研究的方法、PPML-HDFE估计量和de Chaisemartin and D’Haultfœuille提出的估计量进行了稳健性检验，估计结果都非常相似。
基于此，作者通过分析主要解决以下4个问题：1.夏季学校关闭是否遏制了新冠的传播；2.暑假结束后学校重新开学是否导致了新冠感染率的上升；3.夏季学校重新开放对感染率不同的地区和人口密度不同的地区是否有不同的影响(异质性分析)；4.在感染人数较低（如夏季）或较高（如秋季）的时期，关闭学校是否更有效地遏制新冠传播。
二、实证分析
对于第一个问题，关于数据方面，作者从Robert Koch Institute (RKI)获得有关感染的关键性数据(如每10万人的感染率和死亡率)，这是德国负责预防和控制流行病以及流行病学研究的联邦政府机构。自2020年1月15日报告第一例新冠肺炎病例以来，他们的数据库每天记录了德国所有确诊阳性病例。由于德国10月28号宣布11月2号封锁部分地区，并且秋假结束后有几个州强制要求戴口罩，所以使用的数据直到2020年10月27日，这期间德国没有封锁措施。
由于针对这四个问题的分析所采用的模型是一致的，只是数据不同，此处对模型进行统一解释，后文不做赘述。
1.假设第i区在第t天报告的有关结果的真实因果模型是：
αi和βt分别代表地区和时间固定效应。
Dit是虚拟变量，如果该地区被处理（学校关闭或重新开放，得看具体分析）Dit=1，否则为0。
Ei是区域i受处理的日子，后面论述中会用到。
τit是处理效应，即学校关闭和开放对新冠传播的影响。
εit是残差项，且具有条件零均值性。
γit是结果变量，指每十万人中感染新冠的病例。
(1)式中包含了平行趋势假设，若没有处理的预期结果为αi + βt ，(1)式可以分析不同地区、不同时间的异质性效应，也可以分析处理后不同时间点的异质性效应。
2.插补估计量
为了能更好的描述处理效应，作者采用了Borusyak等人(2021)的imputation estimator（插补估计量）
原因：①传统研究的不足。相关研究表示对(1)式作为传统的事件研究来估计，产生的估计值存在异质性时并不可靠，甚至可能有错误。
②作者采取的估计量更好。相比于最近提出的其他几种稳健估计量(比如de Chaisemartin and D’Haultfœuille, 2020; Sun and Abraham, 2021)，imputation estimator更具效率特性。
3.imputation estimator（插补估计量）的构造：
①对未被处理的观测值的子样本（Dit= 0）进行普通最小二乘估计(OLS)，从而估计地区和时间固定效应αi和βt。在学校关闭实验中，此处使用的数据直到每个州学校假期开始的前一天。
②获得每个被处理观的测值的无偏估计量
。虽然每一天和每一个地区的处理效应不能被一致估计，但Borusyak等人（2021）表明，在适当的规律性条件下，基于大量观测值的
的平均数可以被一致估计。
③关注处理h天后的平均效应
是在
时期观察到的地区i的集合，
衡量了处理h天后的处理效应。
对于每个水平值h，imputation estimator（插补估计量）对比了在Ei+h期间（即在处理后h天）某个地区i相对于t期间（处理前）和相对于Ei+h期间尚未处理的其他地区的处理效应。
仅当h时，该估计量才能获得。H是样本中观测到的最早和最近事件日期之间的差距（在暑假时，H为6周）。
4.夏季学校关闭是否遏制了新冠的传播
为了对平行趋势假设提供实证支持，作者效仿Borusyak等人（2021），只对未处理的观测值进行回归估计，即对学校没关闭的州进行估计。
这里1[t=Ei+p]是1到P天后被处理的指标变量，设P=14。该处对照组包括处理发生在P天以上的观测值，然后进行γp=0的常规联合检验。
这种pre-trend检验比传统的pre-trend和安慰剂检验要好，有以下三个优势：
①它将设计的验证（即平行趋势的事前假设）与给定设计的估计清楚地分开。
②通过在估计阶段不施加预趋势，它提高了处理效应估计的效率。
③它消除了处理效应和预趋势估计量之间的相关性。
4.1对儿童（5-14岁）的影响（图5）
面板A将所有的国家分成6组，纵坐标表示每10万居民的每日病例新增数，竖线表示每个组学校假期开始的时间。根据面板A的数据并没有看到学校关闭能降低儿童的感染率。
面板B中，作者绘制了从回归方程（3）中得到的前趋势估计值（红色）和学校关闭后三周的处理效应（蓝色），该效应是由Borusyak等人（2021）根据方程（2）的插补法估计（imputation estimator）的，在95%的置信区间水平。
结论：在学校关闭前的处理效应并不显著异于0，说明学校关闭前处理组和控制组之间不存在显著差异，即满足平行趋势的假设(后面的分析都满足平行趋势检验，后面就不再赘述)；学校关闭后的处理效应也不显著异于0，也证实了学校关闭对儿童新冠感染率的影响几乎没有。
表1第(1)行第(4)列:暑假前三周的平均处理效应，整个三周的平均点估计为-0.126，区间为[-0.323.0.07]，下限意味着学校关闭最多只能为每10万名学生中预防0.323人感染，这非常小，也证实了学校关闭对儿童感染新冠几乎无影响。
4.2对成年人的影响
对成年人的影响分为两个方面，一是预防感染方面，而是减少死亡率方面。
①预防感染方面：
图6分别观察学校关闭对三个成人组的影响，表1的2-4行提供相应的平均值
结论：总的来说，并没有为学校关闭降低感染率的假设提供支持。就连最脆弱的60岁以上的老人的平均下限都是-0.011(第(4)行第(4)列)，即学校关闭最多只能让每10万人中预防0.011人感染。
②减少死亡率方面：
由于的德国60+的人在新冠的死亡率占全部新冠死亡率的94%，所以在表1的第五行和图7中只描述了60+的人每10万人中的死亡率来代替所有人。
结论：结果显示学校关闭并不能减少新冠死亡率，即学校关闭与新冠死亡率没有关系。
总之，夏季学校关闭对新冠在儿童和成人中传播的影响不大。
可能的原因：学校在暑假之前学生容量比较小 ，在暑假开始前的几周，所有州的新冠感染率都比较低，约为每10万人中0.7例，在这种情况下，夏季关闭学校并不能进一步降低感染率也不足为奇了。
对于第二个问题，暑假结束后学校重新开学是否导致了新冠感染率的上升。因为暑假结束后学校处于“满载”状态，相应的防疫措施可能无法得到完全的实施，因此学校关闭和重新开放的影响可能是不对称的。此外，由于假期期间德国并没有禁止旅游行为，作者考虑到了处理（开学）前K天出现的“预期”效应，即由于马上要开学，旅行返回者人数增加，从而可能导致新冠感染人数增加，设K=14。
用imputation estimator进行估计，不同的是此处将处理指标重新定义为处理前K天等于1，而不是处理时为1，即Dit=1[t≥Ei-K]。作者（重新）估计方程（1）中的地区和日固定效应，只使用那些假定不受开学处理影响的观测值（即暑假结束前两个星期以上的观测值）。也以类似于学校关闭的方式来检查“前趋势”，对一组未处理的观测值进行方程（3）的估计，并测试γp系数是否单独和共同等于零。
1.学校开放对儿童（5-14）的影响
面板A：暑假结束前两周，儿童的感染率有系统的上升，在重新开学后不久后下降。
面板B：其结果也证实了面板A的结果，在暑假后两周点估计值增加，与0有显著差异；从学校开放的第三天开始下降，从第二周开始变成负值。
在学校重新开学的两周以前的前趋势估计值（红色）通常幅度较小，在统计上与零没有显著差异--这与之前的结论一致，即夏季学校关闭对新冠的传播影响很小。
学校重新开学的第二周和第三周具有显著负面影响，即开学反而能预防新冠？其原因在于巴登符腾堡州和巴伐利亚州的感染病例在暑假结束前4周就增加了，而不是前两周。
面板C：删除了巴登符腾堡州和巴伐利亚州的数据，并分别只在开学前10天和后10天考虑“预期”效应和处理效应（将这些州从样本中删除，减少了能够可靠地估计处理效果的时间范围，这就是为什么作者只提出处理前10天和处理后10天的处理效应），结果就消除了负面影响，并且开学后病例的增加很快就消失了。
分析开学前后估计值的变动原因：
根据上述信息可知，在学校重新开学前的新冠感染率是增加的，这一原因几乎不可能是儿童之间的接触导致的(因为还未开学，儿童间接触较少)，对其最合理的解释是与旅行行为相关，家庭经常在感染率高于德国的国家度假，而旅行本身就很有可能增加感染的风险。Isphording等人的研究也支持这种假设，在暑假的最后两周，流动性稳步增长，一旦学校重新开学，流动性将下降到一个较低的稳定水平，这也与作者的研究结果一致。
为了进一步证明学校重新开学前感染率增加的原因，作者在图A1中的面板A中显示了每10万居民PCR检测数量的变化，面板B显示了阳性检测的百分比。
面板A表示在暑假的最后两周，检测强度会增加。对旅游返回者的检测增加和旅游返回者感染率增加的趋势相一致，用面板B显示的阳性检测比加以区分。如果广泛的检测是关键机制，那么在学校重新开学前，这一比例应该会下降，而如果感染病例在没有额外检测检测的情况下增加，阳性病例的比例应该会增加。图中显示在暑假结束时并没有明显的变化，所以检测强度的增加也是一个影响因素，但不是关键因素。
表2第一行的第(4)和(5)列报告了开学后儿童第二周和第三周的平均日系数——由于旅行行为而导致的暂时增加应该已经消退(此处的数据应该还未去除那两个州，所以为负值)。
结论：这些估计值并没有支持学校重新开学会增加儿童感染风险的假设，学校开学前引起的感染人数增加后又迅速回归正常水平，这种短暂的影响是有两种原因导致的，一是旅行者的返回，二是广泛的检测。
2.学校开放对成人的影响
①预防感染方面：
面板A：暑假结束前感染率确有上升，在重新开学后有所下降(3个年龄组一样)。
面板B中的估计值和表2的（2）-（4）行报告的平均值也没有证据表明重新开学会增加成人的新冠感染率。但问题是面板B的数据只发现了重新开学后对确诊病例的负向影响，并没有显示出开学之前病例的增加。
当去掉那两个州之后，相应的数据如图10所示，其结果与图8的面板C一样，即开学前两周感染人数增加以及开学后一周感染率快速降低至正常水平，因此学校重新开放对成年人感染率没有的影响。
②减少死亡率方面：
图11表明，重新开学并没有增加新冠的死亡率，表2的第(5)行第(6)列的区间上限说明如果不开放学校，每10万名老人中最多可以减少0.015人死亡。因此学校重新开放对新冠死亡率也没有影响。
所以，夏季学校重新开放对新冠在儿童和成人中传播的影响不大。
对于第三个问题，夏季学校重新开放对感染率不同的地区和人口密度不同的地区是否有不同的影响(异质性分析)。
1.对感染率不同的地区的影响
在暑假结束期间有一些地区感染率水平很低，而有一些地方感染率水平较高。学校的重新开放对这些不同的地区可能会产生不同的影响。在图12中显示了暑假结束前三周低于和高于感染人数中位数（每10万人感染5.52人）的结果。
结论：没有证据表明学校重新开学加速了新冠在两类地区的儿童或60岁及以上成人（或任何其他成人群体，为简洁起见作者就没有报告）的传播。学校似乎在新冠的传播中发挥的作用有限，不仅在初始感染率很低的地区，而且在初始感染率较高的地区也是如此。值得一提的是，在感染率较高的地区，开学前感染率的暂时增长更为明显。
2.对人口密度不同的地区的影响
在图13中显示了暑假结束前三周低于和高于人口密度中位数的结果。
结论：学校重新开放不会导致低密度或高密度地区的病例增加，但暑假最后两周感染率的暂时增加只发生在人口密度中位数以上的地区。
所以，对感染率和人口密度不同的地区，夏季学校重新开放没有不同的影响，但暑假最后两周感染率的暂时增加似乎在高人口密度和高感染率地区更为明显
对于第四个问题，在感染人数较低（如夏季）或较高（如秋季）的时期，关闭学校是否更有效地遏制新冠传播，之前经过分析已知夏季关闭学校对新冠的传播无显著影响，这里通过分析了在感染人数更高的秋季，学校关闭对新冠的传播是否有显著影响。
秋假开始前的时期感染人数要更高，并且由于秋假的时间较短且政府建议不要外出旅行，所以外出旅行的人数也大大缩减。但也正是由于秋季假期较短，所以相应的估计可能会不如夏季的那样准确。
1.秋季学校关闭对儿童的影响
面板A中可以看出一个异常，即巴伐利亚州（绿色）的感染率增长速度从10月1号起明显高于其他州，而巴伐利亚州从10.30才开始放假，也就是说该州在放假前的感染率远高于其他州。当排除巴伐利亚州时，其他州的各州的感染率在秋假前和秋假后是平行的，所以在后续的分析中去掉了巴伐利亚州。面板B中的点估计值在95%的置信区间下可以取到0，即与0没有显著差别。
由表3的第(1)行第(1)列可以看出，秋季学校关闭第一周内最多能预防10万人中感染1.318例（95%的置信区间）
结论：由图14和表3的数据几乎不能支持秋季关闭学校对新冠在儿童中的传播有遏制性影响的假设。
2.秋季学校关闭对成年人的影响
①预防感染方面：
面板A的数据显示所有成人组的病例从10月1号开始明显上升。
面板B的估计值显示秋季学校关闭对成年人的感染率没有明显影响，结合表3的第(4)行第(1)列，秋季学校关闭第一周最多能使60+的人每10万人中预防0.623例，而假期前一周的平均发病率为每天每10万名中3.113例。
②减少死亡率方面
图16和表3的第(5)行分析了秋假学校关闭对60+的人死亡率的影响，发现并没有显著影响。
结论：尽管秋季假期前的感染率比夏季高得多，但秋季学校停课对新冠的传播也并没有明显的遏制作用。
在本篇文章中还报告了聚集在NUST-2区域水平上的标准误，聚集在16个州的标准误结果小于聚集在NUST-2区域水平的标准误，展现出了更加保守的标准误(标准误越小，样本均值和总体均值差距越小，样本数据越能代表总体数据)。
补充：NUTS 是欧盟经济地域划分的系统，它分为三个等级，其中，一级为主要的社会经济区域，二是区域政策落实区，三是特殊区或功能区。欧盟目前被划分为274个“NUTS 二级”区域。德国的16个州都属于NUTS-2区域。
参考：蔡玉梅,马梅等.欧盟标准地域统计单元划分方法及启示[J]国土与自然资源究,2015(01):79-80
三、稳健性检验
为了检查基准回归结果的稳健性，使用其他的可替代的估计方法，增加控制变量和使用限制性样本。
1.首先采用传统事件研究的方法，在处理效应恒定的假设下，对下式用OLS估计
K是treatment leads(处理提前期)的天数，处理前K天的效应等于0，关注处理后第一个L天的效应，放弃了t>Ei+L(处理L天后)的观测值。
在B1(夏季学校关闭)、B2(夏季学校重新开放)和B3(秋季学校关闭)支持我们基准估计的结论：学校不是新冠的主要传播者。
2.乘法模型
若考全国范围内的感染率是按比例而不是通过相加来影响各地区，则水平的平行趋势可能无法成立，下面的乘法模型可能更合适
作者使用适合这种假设的泊松伪极大似然法(PPML)(Santos Silva and Tenreyro, 2006）并使用了PPML-HDFE估计量(Correia et al. 2020)
由于PPML方法对处理效果异质性的稳健性迄今尚未研究，而且没有稳健的估计方法，我们使用类似于方程（4）的事件研究公式。回归结果如下图，其提供的估计与我们的基准估计相似。
3.de Chaisemartin and D’Haultfœuille (2020)提出了一种新的稳健估计量，其适用于分析交叠DID中的异质性处理效应。其估计与Borusyak等人的估计相一致。
4.接下来对影响新冠传播的几个因素进行控制
①气温。高温对新冠的传播有抑制作用，因此，作者将当地的日平均温度作为插补阶段的控制因素（这样它的系数就完全由未处理的观测值来估计）
②旅游目的地的不同。不管是哪所学校，病毒的传播在旅游目的地都可能有所不同。作者构建了两个衡量旅游强度的指标，并控制它们与每日指标的相互作用。具体来说，衡量新冠爆发之前（2019年）人均住宿设施（人均住宿面积）的客人数量，以及接触附近国际机场的情况。
③确诊病例往往表现出系统的周内模式，这在各州可能有所不同。因此，作者控制了一周中的一天，与地区固定效应相互作用。
结论：将所有控制因素加在一起，对估计值的影响不大。
④作者考虑通过消除最受欢迎的假日旅游目的地来限制样本(这是以2019年的人均游客数量来衡量的)
结论：再次证明了估计结果的稳健性
四、结论与启发
1.结论
（1）学校在新冠的传播中扮演者次要作用，这表明关闭学校所带来的的好处不大于其成本。好处指遏制新冠传播方面，成本包括会对儿童产生负面的心理和情绪，并且不平等的补救措施，如线上上课等会扩大儿童间的学习不平等((Andrew et al., 2020; Engzell et al.,2020)；对父母的职业生涯也会产生一定负面影响(Fuchs-Schu¨ndeln et al., 2020)；由于女性要承担更多的带孩子压力，因此也有可能扩大性别工资差异(Alon et al., 2020)。据估算，关闭学校12—13周的经济成本高达每年英国国内生产总值（GDP）的0.2%—1%；在美国的研究中，关闭学校8周的经济成本高达国内生产总值的3%。
（2）夏季学校关闭对儿童或成人的感染率没有任何抑制作用。
（3）对秋季假期学校关闭的影响的分析，使作者能够评估在新冠感染率在更高级阶段，关闭学校是否更有效，结果是秋季学校关闭对儿童和成人的感染也没有显著影响。
（4）对暑假后恢复全额教育的担忧并不成立，即儿童和成人的感染情况并没有随着新学年的开始而上升。相反，感染似乎在暑假的最后几周增加，在重新开放后的几天有所下降。
（5）作者认识到他们的研究结果可能不会适用于学校运作不同或不同气候的国家（首先不同的国家假期的制定和放假日期不一致，其次不同的气候所对应的温度对新冠病毒的存活的影响也不同，因此该研究不具有普遍性）。
（6）虽然作者的研究没能解释为什么学校在夏秋两个假期对新冠的传播发挥次要作用，但最新的流行病学研究似乎给出了几种可能的解释：
①在德国，学校为避免感染而采取的措施是有效的。
②在学校假期期间，孩子们用具有类似感染风险的校外活动来代替校内活动。
③儿童可能不太容易受到感染(Davies et al., 2020)或者儿童的感染性不如成人，因为儿童呼出的空气量更小，无症状病程的可能性更高(Jones et al., 2020)
2.本文研究可能存在的不足:
（1）德国夏、秋假期发生在新冠病毒新品种传播之前，如α、β、γ菌株以及Delta变体，更具传染性且对疫苗有更强的抗性，从而低估了这些变异病毒普遍存在的国家学校关闭的遏制作用。
（2）成年人接种疫苗的人数增加，使得对成年人感染的溢出效应特别是死亡率可能要更小。
（3）RKI的数据可能低估了真实的感染率，因为一些无症状的病例可能未被发现，可能导致在确诊病例中无症状儿童的代表性不足，因此，对学校关闭和开放对儿童感染率影响的估计可能有所减弱。
3.对自己的启发：
值得一提的是，作者的研究证实了德国的学校在新冠疫情传播方面的作用并不显著，而在2020年11月后第二波疫情爆发后，欧洲许多国家却将关闭学校作为“最后措施”，本文的论证间接的提出了一些政策建议，首先，让学校关闭可能是不合理的，并且这样做所带来的好处不会超过其成本；其次，旅行限制实际上可能是遏制病毒传播的更好方法。对中国而言，不管是地域还是防疫措施来讲，与德国都不太相同，所以相应的结论在中国可能会不一样。在政策放开之前，中国采取了较为严格的防控措施，因此旅行者效应在中国来说很小，并且广泛的核酸检测一直在持续，因此这两方面来说不会对感染人数有太大影响。与德国不同的是，中国学生的寒假期间恰逢中国传统节日——春节，在此期间聚集人数较多，且由于新冠病毒适合在低温下传播，所以在寒假期间的新冠感染率可能反而会上升，即假期反而有可能促进了新冠的传播，但是要将学校从其他变量中单独分离出来进行分析还需要进一步研究。
通过查阅知网的文献，发现几乎没有像作者这样的对学校和新冠肺炎之间的因果关系用DID进行详细论证的文章，大多数对新冠疫情的DID分析基本都是对新冠疫情和经济发展因果关系的研究，因此在国内来说，学校和新冠传播的关系可以作为一个较好的研究课题。
转自：“香樟经济学术圈”微信公众号
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