以下文章来源于卫星导航国际期刊 ，作者甘呈坤
标题：准四维电离层模型及其在PPP中的应用
作者：辜声峰*，甘呈坤，何成鹏，吕海霞，Manuel Hernandez-Pajares，楼益栋，耿江辉，赵齐乐
主题词：非差非组合观测值；电离层模型；精密单点定位；DESING；广域
（
来自作者）
Quasi-4-dimension ionospheric modeling and its application in PPP
Shengfeng Gu*, Chengkun Gan, Chengpeng He, Haixia Lyu, Manuel Hernandez‑Pajares , Yidong Lou, Jianghui Geng and Qile Zhao
Satellite Navigation (2022) 3: 24
引用文章:
Gu, S. F., Gan, C. K., He, C. P. et al. Quasi-4-dimension ionospheric modeling and its application in PPP. Satell Navig 3, 24 (2022). https://doi.org/10.1186/s43020-022-00085-z
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本文亮点
1.提出了一种广域区域融合的高精度电离层延迟弹性聚类模型Q4DIM（准四维电离层模型）：Q4DIM在传统经纬度单层格网模型基础上，将斜路经电离层延迟残差进一步按高度角、方位角格网聚类建模。
2.Q4DIM通过不同经度、纬度、高度角、方位角划分，能弹性适用于不同范围与密度跟踪站网，并满足不同精度需求与播发带宽限制；此外，通过定义适当的纬度、经度、高度角和方位角网格，传统广域单层格网电离层模型和区域斜路经电离层模型都可以被视为Q4DIM的特例。
3.结合欧洲永久跟踪站数据，比较了四组不同网格划分Q4DIM，结果显示：通过在传统单层模型中加密经纬度格网难以提高电离层延迟建模精度，但通过引入与高度角和方位角相关的残差，其精度从约1.5TECU提高到优于0.5TECU；另一方面，结合Q4DIM模型稀疏特性，指出可采用压缩存储方式降低模型数据量。最后进一步采用2014年高太阳活动年和2020年低太阳活动年各一个月数据验证了Q4DIM在非差非组合PPP应用中的优势。
内容简介
随着多频多系统卫星导航定位技术的发展，电离层延迟成为非差非组合模型高精度数据处理中的关键问题之一。此外，电离层延迟增强是加速PPP收敛的有效方法。因此，高精度电离层延迟建模越来越受到人们的关注。
广域单层格网电离层模型GIM(Global Ionosphere Map)和区域斜路经电离层模型SID(Slant Ionospheric Delay)是全球导航卫星系统中最流行的电离层模型，但它们各有优缺点。在本研究中，我们提出了一种新的电离层延迟模型，即Q4DIM(Quasi-4-Dimension Ionospheric Modeling，准四维电离层模型)，它充分利用了GIM和SID模型的优势。在Q4DIM中，LOS(Line Of Sight)电离层延迟根据其纬度、经度、高度角和方位角聚类为不同的聚类。而通过定义恰当的聚类，GIM和SID都可以视为Q4DIM的特例。
本文基于200个EPN站点，讨论了四组不同空间分辨率集群的Q4DIM特性，结果表明，通过引入高度角和方位角相关残差，二维类GIM模型Q4DIM-2D的精度从1.5 TECU左右提高到优于0.5 TECU。此外，将Q4DIM视为纬度、经度、高度角和方位角的四维稀疏矩阵，可以保证其在播发带宽有限的应用中的可行性，例如星基PPP-RTK服务。最后，利用来自30个EPN站的两个月的数据，对2014年高太阳活动年和2020年低太阳活动年的Q4DIM性能及其在SF-PPP和DF-PPP中相对于二维模型的优势进行了论证。
图文导读
I Q4DIM模型
假设我们已经使用j颗卫星和k个接收机生成了一组LOS电离层延迟：
我们的目的是将整个集合I分成n个预定义的聚类
，每个聚类中的电离层延迟样本高度相关。对于给定的网络，我们可以选择格网沿纬度、经度、高度角和方位角为：
并且对于每个聚类
定义为：
其中
；
表示为纬度、经度、高度角和方位角的前导维度，
每一个LOS向量
对应的
可以分组到聚类
计算相应的
，
，在Q4DIM用键值对存储
，对于Q4DIM用户，其任何电离层延迟改正
为：
可以网格内插，也可以用GIM的球谐系数计算。关于随机部分
，键
可用残差进一步细化电离层延迟校正。至此，Q4DIM是一种弹性模型，能弹性适用于不同范围与密度跟踪站网，并满足不同精度需求与播发带宽限制，通过定义适当的纬度、经度、高度角和方位角网格，GIM和SID都是Q4DIM的特例。
图1 Q4DIM与传统广域单层格网电离层模型GIM和区域斜路经电离层模型SID比较。
II Q4DIM的对比分析
采用EUREF Permanent Network（EPN）高太阳活动年2014年和低太阳活动年2020年各一个月的数据进行Q4DIM四种处理策略进行实验。
首先，为了对Q4DIM有一个直观的印象，我们给出了原始SID的LOS图，以及每个处理策略的LOS聚类。
图2 原始SID的LOS图以及四种处理策略的LOS聚类图。
图 3 Q4DIM-2D（仅考虑经纬度格网划分时）四种处理策略在2020年第一天的TEC的STD序列图。
对于处理策略A、B、C和D，经纬度上的网格数分别为12×8、24×16、36×24和48×32，电离层延迟结构的更多细节以更高的空间分辨率显示出来，在图3中，我们给出了仅考虑经纬度格网每个处理策略的STD ，以2020年第一天为例，正如我们所看到的，随着经纬度空间分辨率的提高，精度几乎无法提高。这是合理的，因为这种情况下的误差很可能是由于映射函数和各向异性造成的。实际上，这一结果与GIM先前的研究一致，其中表明通过增加 SH 函数的度数很难提高二维建模的精度。为了解决上述难题，Q4DIM引入了电离层延迟残差校正，对于每个二维网格，根据其高度角和方位角进一步划分残差。
图 4 Q4DIM四种处理策略在2020年第一天的STD序列，有效聚类数序列，稀疏率序列，每个聚类包含LOS数量序列图。
在图4中，我们针对不同的策略方案进一步展示了平均STD序列。正如预期的那样，随着纬度、经度、高度角和方位角4维空间分辨率的提高，Q4DIM的精度从0.46 TECU提高到0.22 TECU。通过与图3所示结果的比较，通过考虑高度角和方位角可以显著提高电离层延迟建模精度。除了精度，数据量也是一个关键问题。图4中间的两个子图显示了有效聚类数的序列，例如 |Ci |≥2的聚类，以及定义为有效聚类数与总聚类数之比的稀疏率。以处理策略B为例，虽然总共有230400个聚类，但由于稀疏率为0.9%，即有效聚类数量约为2100个。结果预示采用压缩存储方式，Q4DIM完全满足广域卫星增强服务。
III Q4DIM在PPP中的应用
本论文使用200个EPN测站用作Q4DIM的建立，30个测站用于PPP解算，处理时间为高太阳活动年2014年的第一天至第三十天，以及低太阳活动年2020年的第一天至第三十天，选择处理策略B的Q4DIM讨论其在SF-PPP和DF-PPP中的应用，PPP过程所用电离层延迟模型如下表：
图5和图6给出了SF-PPP的结果，尽管CODG和Q4DIM-2D都是类似于二维GIM的电离层模型，但由于更多的本地站参与了电离层延迟建模，因此Q4DIM-2D的性能更好。而Q4DIM在所有电离层增强SF-PPP处理策略中在垂直和水平方向上表现最佳，其优于Q4DIM-2D的性能证明了高度角和方位角划分的优势。
a 水平方向定位序列(68%置信水平) b 垂直方向定位序列(68%置信水平)
图 5 2014年DOY 001-030的单频PPP收敛序列。对于IF、CODG、Q4DIM-2D和Q4DIM的不同电离层延迟处理模型，结果分别用黑色、红色、绿色和蓝色表示。
a 水平方向定位序列(68%置信水平) b 垂直方向定位序列(68%置信水平)
图 6 Q4DIM-2D（仅考虑经纬度格网划分时）四种处理策略在2020年第一天的TEC的STD序列图。
图7和图8给出了DF-PPP的结果，与SF-PPP不同，类二维GIM电离层模型增强的PPP，即CODG和Q4DIM-2D，仅略优于IF-PPP，其结果与我们之前文献中的研究一致。而在DF-PPP中，CODG和Q4DIM-2D的性能几乎相同。这是合理的，因为DF-PPP对电离层延迟不太敏感，CODG和Q4DIM-2D的精度（通常具有几个TECU的值）对于高精度定位来说是有限的，因此效果并不显著。通过比较图3和图4，由于精度从Q4DIM-2D的约1.5 TECU提高到了Q4DIM的0.5 TECU，因此用Q4DIM增强的DF-PPP的收敛速度非常快，结果进一步证实了该模型的优越性。
a 水平方向定位序列(68%置信水平) b 垂直方向定位序列(68%置信水平)
图 7 2014年DOY 001-030的双频PPP收敛序列。对于IF、CODG、Q4DIM-2D和Q4DIM的不同电离层延迟处理模型，结果分别用黑色、红色、绿色和蓝色表示。
a 水平方向定位序列(68%置信水平) b 垂直方向定位序列(68%置信水平)
图 8 2020年DOY 001-030的双频PPP收敛序列。对于IF、CODG、Q4DIM-2D和Q4DIM的不同电离层延迟处理模型，结果分别用黑色、红色、绿色和蓝色表示。
作者简介
▍本文第一和通讯作者简介
辜声峰，武汉大学卫星导航定位技术研究中心，副教授。长期从事多频率GNSS实时高精度数据处理、多源融合导航定位理论方法与软件研发工作。
转自：“测绘学术资讯”微信公众号
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