月球导航的卫星可见性及信号强度分析研究
李晓婉1,2,3，成芳1,2 ，赵航1,2，沈朋礼1,2，刘东亮1,2,3
(1.中国科学院 国家授时中心，西安 710600；
2.中国科学院 精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600；
3.中国科学院大学，北京 100049)
摘 要 ：针对利用GNSS卫星在月球上实现导航定位问题，提出了月球导航的卫星可见数目计算方法，该方法充分考虑了地球遮挡和波束宽度，分析卫星可见性、计算卫星可见数目。本文统计了不同系统卫星的可见时长以及地球遮挡时长，分析了不同系统的部分信号得到可见卫星信号到达月球表面的信号强度范围及其分布。试验结果表明：当卫星波束宽度大于等于37.416°时，各个时刻的卫星可见数目至少大于4颗，此时满足在月球上进行导航定位的最低要求。在设置波束宽度为37.416°时，选取卫星的部分信号分析，得到当卫星信号到达月球表面的强度，平均有13.41%的可见卫星的信号强度位于-180~-170 dBW，平均有86.59%的可见卫星的信号强度位于-190~-180 dBW。
0 引言
全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）快速发展，中国的北斗系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）、俄罗斯的格洛纳斯系统（global navigation satellite system，GLONASS）、美国的全球定位系统（global positioning system，GPS）、欧盟的伽利略系统（GALILEO satellite navigation system），都能为人们在地球上提供精密的导航定位服务。目前BDS提供公共导航和授时服务的卫星包括：轨道高度约为3.6×105km的地球同步轨道(Geostationary Orbit，GEO)卫星8颗，轨道高度约为3.6×105km的倾斜地球同步轨道(Inclined GeoSynchronous Orbit，IGSO)卫星8颗，轨道高度约为2.1×105 km的中圆地球轨道(Medium Earth Orbit，MEO)卫星数量为28颗。GLONASS有24颗轨道高度为1.9×105km的MEO卫星、GPS有31颗轨道高度约为2×105 km的 MEO卫星、GALILEO有24颗轨道高度约为2.3×105 km的MEO卫星在轨工作。
GNSS卫星相对于用户的可见性是卫星与用户能否进行通讯的关键，此外，卫星相对于站点的可见性在卫星轨道和卫星覆盖分析中十分重要[1-2]。例如，卫星的覆盖性能分析需要计算卫星相对于站点的可见周期[3]；智能地球成像任务以及数据通信调度需要卫星至站点可见性的机载预测[4]；提前知道卫星对站点的可见性，可借助星载自主系统，将卫星被分配用于观测指定的地面站点[5-7]；在卫星工作期间，数据必须在一定的能见度范围内进行传输[8-9]。由于卫星信号到达月球表面的强度微弱，分析卫星可见性可以使高灵敏度卫星接收机有针对性的搜索卫星信号[10]。因此，GNSS卫星相对于月球可见性分析是为实现月球导航提供理论基础依据。
重返月球计划的提出，人们意识到在月球上的精确位置信息对月球的深入探索具有十分重要的意义。将GNSS应用于月球导航引起了不少科学家的关注，文献[11]对GPS、GLONASS、GALILEO等进行模拟月球导航，利用微弱的卫星信号进行定位，精度可达到200-300m。欧洲航天局将计划发射的“月球探路者”，它将搭载先进的卫星导航接收器，以执行在月球轨道上的首次卫星导航定位任务。而要实现对月球上的定位导航，GNSS卫星在月球上的可见性则是必须要分析与研究的问题。然而目前没有研究者对GNSS卫星相对于月球的可见性进行详细的分析。本文将GNSS卫星相对于月球进行可见性分析为实现GNSS在月球导航定位提供坚实的基础。
GNSS卫星相对于月球的可见性有两方面的内容：一是地球遮挡问题，即月球和卫星可视无遮挡；二是月球是否在信号发射波束范围内。此外，实现月球导航需要考虑卫星信号到达月球表面的信号强度分布。本文将从3个方面来分析GNSS卫星应用于月球导航的可行性。从几何可见性来说，考虑在卫星和月球之间的视线是否受到了地球的遮挡，表示卫星与月球之间是否有进行通讯的条件；由于卫星的主要工作对象是为地球，它的信号发射方向朝向地球，分析卫星相对于月球的可见性需要考虑月球是否在卫星信号波束宽度内，在考虑地球遮挡和卫星信号发射波束范围的情况下，卫星相对于月球的可见时长决定了月球与卫星的可通讯时长；在卫星相对于月球可见的情况下，考虑信号衰减，分析可见卫星信号传播至月球表面信号强度问题。
本文针对地球对GNSS卫星到月球视线的遮挡性、月球是否在卫星信号的波束宽度以内、信号到达月球表面的信号强度问题，分析卫星到月球可见性问题，计算卫星可见数目，卫星可见时长，地球遮挡时长，可见卫星信号强度分布。采用IGS分析中心提供2020年12月31日—2021年1月30日的多系统精密星历文件进行试验并给出分析结果。
1可见性分析数学模型
1.1 地球遮挡情况
在本节的卫星可见性分析中，首先考虑最基本的地球遮挡的影响。卫星到月球的距离可以达到350 000 km以上，而月球半径约为1738 km，相对于星月距离可以忽略不计。因此，在下文数据模型中，将月球抽象成一个点进行分析。
1.2 卫星波束宽度区域性
前一小结讨论的卫星相对于月球的可见性只考虑了地球的遮挡，没有考虑卫星信号发射波束的区域问题。本小节在1.1节基础上进一步分析考虑卫星信号发射波束宽度对可见性的影响。
2 信号接收强度分析
全球卫星导航系统的定位基本原理是通过测量出多颗已知位置的卫星与接收机的距离，通过复杂的计算能够得到接收机的位置，其中卫星与接收机之间的伪距是通过记录卫星信号从发射到接收机接收的传播时间与光速的乘积得到[12-13]。然而由于卫星信号发射功率有限，卫星信号到达月球的距离比到达地球的距离长很多，长距离的传输会造成信号衰减增大，所以在月球上收到的卫星信号强度是远低于地球的上所接收信号强度，从而影响接收机的信号捕获，分析卫星接收强度大小对于实现月球导航是必要的。前面两个小节是分析了卫星发射信号是否传播到月球上，这一小节是分析卫星发射到月球上的信号强度。因为各个卫星的发射功率不能找到详细文件说明，于是就根据BDS、GPS、GLONASS、GALILEO系统官方提供的ICD文件给出的地面最小接收功率，以及空间自由损耗模型粗略计算在月球表面的最小接收功率，这样就可以分析各个卫星信号传播到月球上的信号强度。
3 试验与分析
由于地球同步轨道(GEO)卫星周期约为24 h，倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星周期约为24 h，中圆地球轨道(MEO)卫星周期约为12 h，月球公转的周期约为28 d。本文的重点在于卫星可见性分析，所以不考虑卫星位置的解算，精密星历具有更高的精度。所以本次采用的数据是由IGS分析中心提供2020年12月31日—2021年1月30日的多系统精密星历文件，该精密星历文件包含了BDS、GPS、GLONASS、GALILEO等系统的各个卫星每隔五分钟在地心地固坐标系下的坐标，月球坐标计算采用了简化模型[16]求得。
3.1卫星几何可见性分析
卫星的几何可见性分析需要考虑两个因素：卫星和月球之间是否有地球的遮挡；月球是否在卫星信号发射的波束范围内。精密的计算是需要考虑卫星的中心轴的方向以及卫星的天线与卫星中心轴之间的夹角，然而每个卫星的每个时刻的具体的中心轴指向以及天线与中心轴之间的关系不知，此处统一假设卫星天线方向为卫星的站心坐标系天顶方向的反方向。
由于BDS有3种不同轨道卫星，其余卫星系统只有MEO卫星，所以在考虑地球遮挡的情况下，对不同系统的卫星或同系统不同轨道的卫星相对于月球的可见性周期进行分析，分析结果如图3、图4所示。图3展示了GPS、GLONASS、GALILEO系统的G01、R01、E01卫星可见性周期。图4中，展示了BDS的GEO卫星C01、IGSO卫星C06、MEO卫星C11的可见性周期图。实线表示了可见性函数，虚线表示可见范围阈值为0时，即波束宽度为90°(该阈值根据实际卫星类型不同而改变，便于分析本文设置为0)，星号点表示地球的遮挡情况。在不考虑地球遮挡的情况下，可见性函数值大于零时，表示该卫星相对于月球是可见的，在实线上存在星号点时，说明此时刻存在地球遮挡。
结合图3和图4分析可得，不同系统、不同轨道的卫星可见性函数图像呈现多样性，可见次数、可见周期、地球遮挡次数及地球遮挡周期不一致。
在不考虑地球遮挡时，其可见周期分布均匀，而地球遮挡周期分布不均匀。表5统计了不同系统、不同轨道的卫星可见性次数、不考虑遮挡的可见性平均时长以及地球遮挡一个月的时长。从表可知，不同的卫星可见性次数和卫星可见性周期是与卫星轨道高度相关，基本呈现出轨道高度越高，可见次数越少，可见周期越长。在BDS不同轨道卫星中，GEO卫星不受地球遮挡、MEO卫星遮挡时间最长；对于不同系统的MEO卫星，GPS卫星遮挡时间最长、BDS卫星遮挡时间最短。地球对于卫星到月球遮挡时长相对于卫星可见时长较短，地球遮挡性对于四个系统卫星总可见数影响较小，所以地球遮挡性对卫星总的可见数的影响不做专门说明。
由于导航卫星定位至少需要同时观测四颗以上的卫星才能实现定位，在保证质量的前提下，可见卫星数量越多，定位精度越好，由此可知分析不同时刻卫星相对于月球的可见数目是十分重要的。上文提到，卫星的可见性不但需要考虑地球遮挡，还要考虑卫星信号的波束宽度，即卫星信号发射的角度范围。因为各个卫星的天线设计不一致，但是由于定位原理，需要至少四颗可见卫星才能进行定位，计算不同波束宽度下的卫星最少可见数目，得到波束宽度大于37.416°时，任何时刻相对于月球的卫星可见数目大于四颗，各个系统的具体数目如下图所示。
图5展示了在波束宽度限制在37.416°时，BDS、GPS在各个时间点下的卫星可见数目，横坐标表示时间，实线表示在该波束宽度限制下，相对于月球在轨可见的GNSS卫星总数，星号的纵坐标值表示BDS卫星在该时刻卫星可见数，圆圈的纵坐标值表示GPS卫星在该时刻卫星可见数。
图6展示了在波束宽度限制在37.416°时，GLONASS、GALILEO 在各个时间点下的卫星可见数目，横坐标表示时间，实线表示在该波束宽度限制下，相对于月球在轨可见的GNSS卫星总数，星号的纵坐标值表示GLONASS卫星在该时刻卫星可见数，圆圈的纵坐标值表示GALILEO卫星在该时刻卫星可见数。
以上两图可以发现，在波束宽度的限制下，BDS系统卫星可见数目分布呈多峰曲线趋势；GPS、GLONASS、GALILEO卫星数目分布相似，多数时刻稳定在某值上；GLONASS有近1/2的时间相对于月球没有可见卫星。
3.2 可见卫星信号强度分析
在月球上的可接收到信号强度是影响着适用于月球导航接收机设计的重要参数。本文分析信号强度首先通过已知的地面最小接收功率去计算卫星发射信号的功率大小，然后计算得出到月球上的最小接收功率。如果要从地面上去严格地计算信号发射的功率大小，需要考虑到复杂的大气的影响，此外，在卫星上发射信号传播到月球表面时应当考虑大气的影响，然而实际这种影响很小，所以本文的分析中简化为信号的自由损耗模型。
由表3、表4可知，GLONASS和GALILEO系统只有两个最小接收功率，由表1、表2可得，BDS和GPS根据不同的信号类型和通道有两个以上的最小接收功率，说明GPS和BDS的信号类型比较复杂。根据式(13)知，卫星在月球上的最小接收功率与地球上的最小接收功率、卫星到月球的距离直接相关。为了统一分析，按照每个系统的卫星搭载的信号具有一样地面接收最小功率，且该值最大的原则，本文对GPS选择了-161.5dBW，对BDS选择了-163dBW，对GLONASS选择了-161dBW，对GALILEO选择了-155.25dBW，设置卫星信号的波束宽度为37.416°，去分析不同信号强度类型的卫星数量。
由图7可知，在波束宽度为37.416°时，GNSS可见卫星信号到达月球表面的强度，平均有13.41%的可见卫星信号强度分布在-170 ~ -180dBW之间，平均有86.59%的可见卫星信号强度分布在-180~ -190dBW之间。
4 结束语
本文利用IGS分析中心提供的多系统精密星历数据，从地球的几何遮挡、信号波束宽度分析了全球卫星导航系统包括BDS、GPS、GLONASS、GALILEO在内的卫星可见性及其每个时间点的卫星可见数量。利用插值解算出不同卫星导航系统的卫星对于月球平均可见性时长，地球遮挡时长，分析了卫星的部分信号得出月球表面上卫星信号强度分布。从卫星可见个数、可见周期、到达月球表面的卫星强度分布等分析得知在月球上利用GNSS卫星实现导航定位的条件，为在月球上利用GNSS卫星进行导航提供参考。
作者简介李晓婉（1999-），女，硕士研究生，主要研究方向为GNSS数据处理和实时定位算法。
E-mail: 744279232@qq.com
通信作者：成芳 研究员 E-mail: chengfang@ntsc.ac.cn
引文格式：李晓婉,成芳,赵航,沈朋礼,刘东亮.月球导航的卫星可见性及信号强度分析[J].测绘科学,2022,47(7):14-20.
转自：“测绘学术资讯”微信公众号
如有侵权，请联系本站删除！
