原文信息：Jonathan L. Presler, 2022. You are who you eat with: Academic peer effects from school lunch lines. Journal of Economic Behavior and Organization, 203, 43-58.
https://doi.org/10.1016/j.jebo.2022.08.029
01
引言
每每到了高考季和考研季，总是少不了同一宿舍全员保送之类的新闻，无不证明了优秀确实是会“传染”的事实。同样的，越来越多的研究也表明了在教育上的确存在着同伴效应。然而，在研究中我们往往会假设在同一个班级中每个学生的影响是同等的，这很有可能会高估对个体不重要的同伴并低估更重要的同伴。考虑到这个问题，作者使用纽约市公立学校的每日午餐交易数据来确定哪些学生在午餐时是经常站在一起的，以此作为“显示性的”朋友网络（“revealed” friendship network）。由于午餐是相对自由的社交时间，学生们都可以自由的选择与谁交往。因此，这为作者利用社会网络来评估同伴效应提供了十分理想的环境。
作者发现，在数学和阅读测试上都存在明显的同伴效应，而且数学的溢出效应要比阅读更大。更重要的是，由于数据的特殊性，作者观测到的友谊关系是可能随着时间而变化的。鉴于此，作者发现在临近考试时的同伴效应是最大的。同时，与现在的朋友相比，那些不再是朋友的人的影响可能是短暂的。
同伴的选择
02
社会网络是纷繁复杂的，网络中的每一个人受到不同的同伴的影响应当都是独一无二的。因此，在估计同伴效应时，区分出那些最相关的同伴就显得尤为重要。目前为止比较多的做法是在班级层面进行研究，或者进一步使用同桌或舍友来更好地捕捉同伴效应。而这样做的问题在于随着同伴群体的缩小，可能会漏掉其他潜在的同伴。同时，这些研究仅能简单定义相关的同伴，并未显示出同伴的相对重要性。
当然了，如果说仅仅是为了去检验是否存在同伴效应，上述做法可能就足够了。但是，如果要精确地衡量同伴效应的大小，尽可能精确地建立社会网络就十分重要。作者通过日常午餐交易数据建立的同伴网络就有以下的几个特点：第一，这个网络是基于日常行政数据而非调查中的个人陈述，因此它是显示性的且随时间变化的；第二，午餐时段的社交并不类似课堂中的学习交流，它相对自由放松且对学习成绩没有十分直接的影响，这就使得在午餐时段观察到的联系更具社会意义；第三，作者可以赋予这种联系一个连续变化的强度。
03
数据
本文主要使用的数据有学生层面的统计数据和午餐交易数据。学生层面的数据来源于纽约市教育部，其中包含了学生的一系列人口特征以及学生的考试成绩。本文以2018学年作为研究样本，同时也获取了2017学年的学业成绩。午餐交易数据来源于2018年的POS系统交易记录。
根据所获得的数据显示，在2018学年，有93.4%的小学引进了POS系统，并有95.5%的1-5年级学生在使用该服务。学生使用POS系统的主要方法是在键盘上输入个人识别码或者由工作人员使用学生姓名和面孔输入信息。POS系统数据可以精确地显示学年中每天每个学生午餐交易的时间（到秒）。作者就是使用这个交易信息来判断学生在午餐排队时的顺序，并通过观察哪些学生是经常排在一起的来衡量社会关系。
作者之所以选择小学群体主要有两个原因。首先，小学生在上学的时候通常是和几乎固定不变的同学在一起的，而初高中会存在走班现象。其次，小学生更有可能参加学校的午餐，而初高中生可能会外出就餐。在样本中，有65.8%的小学生选择了在学校的食堂就餐。Table 1 为描述性统计。
社会网络的构建
04
本文衡量的是同一个教室中的学生之间的社会网络。
第一步，根据从POS系统中得到的午餐交易数据，作者按天将时间数据转换为学生之间的距离，并观察两个学生之间的距离是否小于某一个距离阈值（学生的数量）。在基准模型中，作者选择的距离阈值为1，这表示两个学生是前后挨在一起的。
第二步，将每日的数据扩展到学年。作者定义在某些日子经常挨在一起的学生是为朋友。而问题在于，会存在学生不参加学校的午餐或没有去上学。为此，作者首先将每天的观察值做平均，构建了邻近矩阵（proximity matrix）来表示每个学生与其他学生接近的天数百分比，并对平均邻近矩阵的行做了正规化处理，进行正规化处理的加权矩阵设为W。通过这样的操作将分母变为了学生在样本中出现的次数，这样就可以解决没有观察到的某个学生，他如果真的参加会选择靠近谁的问题。具体形式为:
, 其中，
表示学生i和学生j在d天是紧挨着的。
表示学生i和学生j在d天都参加了学校的午餐。
最后，考虑到在某些班级，老师或者学生（如班干部）对于午餐排队的顺序有一定操控权。因此，作者通过构建一个M指标来衡量排队的随机性。具体来说，作者基于学年中观察到的学生i和学生j顺序颠倒的数量，并将其归一化，以便它不受班级规模和参与率的影响。Fig 1展示了M的分布情况。这说明大部分班级（M的均值为0.203）要比完全有序（M为0）要更接近随机分布（M为0.25）。在基准模型中，作者剔除了M低于0.1的样本，这样大约有3%的班级是有序排队的。
05
识别策略
众所周知，同伴中存在的相互影响以及选择问题对识别同伴效应造成了巨大的困难。而在本文的设定中，每个学生每天都和特定的学生相邻，因此其参照群体是个人层面的，这很大程度上可以缓解相互影响的问题。同时，在模型中作者加入了班级、种族、性别等固定效应这些常规方法来解决可能存在的相关效应。对于选择问题，即成绩好的学生会选择成绩同样好的学生，作者通过控制学生自己以及其同伴的滞后一期的学习成绩来解决。事实上，作者在考察了学年内友谊的变化，并没有发现学生之间的友谊关系会随着成绩的变化而变化。
作者使用极大似然估计估计以下基准模型：
其中，W 为权重矩阵,X 为个体特征，
表示班级固定效应，U 表示扰动项。
模型结果
06
Table 2展示了基准结果，可以发现Social effect，即我们感兴趣的同伴效应，在统计上是显著的。由于这是一种乘数效应，所以系数可以解释为：同伴效应使得学生的数学和阅读成绩提高了8.5%和4.5%的标准差（1/（1-0.078）=1.085，1/（1-0.043）=1.045）。
以往的研究证明了长期的朋友关系会比短期的朋友更加重要。因此，可以预想的到，相较于学年初，越是接近学年末和考试时，这种同伴效应是最大的。鉴于此，作者将学年分为了多段来考察同伴效应。结果如Table 3展示。在将学年分为3段时，最初的友谊还是有着较为重要的影响的。然而，当继续分割后会发现，学年初同伴的影响变得微不足道，足以证明过去的朋友可能没有现在的朋友那么重要。
07
稳健性检验
首先，由于本文构建的网络中的学生都来源于同一个班级，我们自然会认为无论学生之间的距离有多近，他们之间也有十分强的社会关系。因此，为了检验本文所估计的效应仅是因为他们来自同一个班级，作者将每天的午餐排队信息打乱，然后重新估计了模型。结果如Table 4所示。
其次，在基准模型中只考虑了相邻的两个学生之间的同伴效应，这样就会忽略了三五成群的朋友关系。于是，作者增大距离阈值，并将多个可能的同伴纳入估计。结果如Table 5所示。可以看到，在考虑了上述可能后，虽然削弱了相邻伙伴的效应，但结果仍然是稳健的。同时，更大距离的学生并没有产生影响，最重要还是相邻的同伴。虽然排得更远的学生也可能是朋友，但是其他的混杂因素也更多了。类似的，作者还考虑了两个伙伴没有排在一起的可能，即只考虑单个的更高距离阈值。结果如Table 6所示。可以看到在扩大了距离阈值后，同伴效应呈现先升后降的趋势，同时标准误是在不断增加的。这意味着更大的友谊团体也有着十分重要的影响。
最后，如前文所讨论的，某些班级的排队顺序可能不是随机的，而是由班内干部安排或老师指定的。因此，作者根据前文计算的M值来剔除可能不是随机的班级。Table 7展示的结果说明了，在剔除了可能非随机的排队后，同伴效应更强了。这表明当学生可以自由地选择和谁一起共进午餐时，同伴的影响会更大。
写在最后
08
“人在少年，神情未定，所与款狎，熏渍陶染，言笑举动，无心于学，潜移暗化，自然似之；何况操履艺能，较明易习者也？是以与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。墨子悲于染丝，是之谓矣。君子必慎交游焉。”——《颜氏家训·慕贤》。
Abstract
Using daily lunch transaction data from NYC public schools, I determine which students frequently stand next to one another in the lunch line. I use this ‘revealed’ friendship network to estimate academic peer effects in elementary school classrooms, improving on previous work by defining not only where social connections exist, but the relative strength of these connections. Equally weighting all peers in a reference group assumes that all peers are equally important and may bias estimates by underweighting important peers and overweighting unimportant peers. I find that students who eat together are important influencers of one another’s academic performance, with stronger effects in math than in reading. Further exploration of the mechanisms supports my claim that these are friendship networks. I also compare the influence of friends from different periods in the school year and find that connections occurring around standardized testing dates are most influential on test scores.
推文作者：陈宇，上海财经大学经济学院
联系邮箱：yu.chen@163.sufe.edu.cn
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