实用总结 | 多元回归残差分析应用及模型评价

以下文章来源于遥感小助手 ，作者xxw

多元线性回归结合残差分析能够很好的分离气候变化和人类活动对NDVI/FVC变化的影响和相对贡献。

IBIS-AME 模型也是可以将气候、人类活动等因素剥离开。兰州大学曾彪老师有一篇论文就很好的利用该模型将气候、人类活动等因素进行了分离研究【Human activities have markedly altered the pattern and trend of net primary production in the Ili River Basin of Northwest China under current climate change】。

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多元线性回归

多元线性回归是探索多个自变量与一个因变量之间的线性关系，并用多元线性回归方程来表达这种关系。

多元线性回归模型的参数与一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和为最小的前提下，用最小二乘法求解。

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残差分析

在建立回归模型的过程中，由于观察人员的失误或偶然因素的干扰，常会使我们所得到的数据不完全可信,也就是出现异常数据。有的时候，即使结果中的F检验证实回归方程可靠，也不能排除数据存在上述问题。残差分析的目的就在于解决这一点。在数理统计中，残差（residual）是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。

残差主要指的是因变量y的原始值和由模型的估计的预测值的差值。残差正常情况下服从均数为0，方差为的正态分布。

其中残差图可以用于检查模型的拟合优度，确认模型的合理性及正确性。

因此，为了验证多元回归残差分析模型就需要通过残差图的方式来验证模型中残差结果是符合正态分布且预测值具有随机性。

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残差图及模型验证

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qq图

qq图也称残差的正态概率图，用于残差的正态性检验。

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残差与预测值

残差值与预测值的分布图，验证多元回归模型假设的合理性。

若图中有明显的“喇叭口”的形状，则表示残差的标准差不是常数，而是随着预测值而变化。这就提示原来的模型假设可能有问题。

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残差时间序列分布

依据残差的时间序列分布情况验证模型的随机性。残差值应在横轴（即残差为0）上下随机波动

此外，应该还需要通过残差的直方图对模型进行正态性检验（同qq图）。

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模型再次验证

全球1km陆地人类活动足迹数据反映人类压力不同方面的建筑环境 、人口密度、夜间灯光、农田、牧场、公路、铁路、通航水道等8个变量。是能够比较全面的代表人类活动的指标因子，目前该数据也是更新到2000-2020年。

人类活动足迹数据链接：

https://pan.baidu.com/s/1s1r6lUampF2DFXfzf30Ung?pwd=3lut提取码：3lut

有了好的数据，再借助常规的相关性分析方法，通过对比多元回归残差分析中人类活动的空间分布的相对贡献，就可以佐证多元回归模型产出的结果是正确的。

转自：“生态遥感前沿”微信公众号

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