为缓解学生居高不下的数学课业负担，项目研究团队自2006年起尝试对教材内容进行简约化处理，2007年在国内首次提出“小学数学核心知识”的概念和“长程贯通”的教学主张，2011年提出“小学数学起点型核心知识”的概念。经过近16年的研究，研究团队建构了小学数学起点型核心知识教学理论和实践体系，践行了“学科育人”“减负提质”等改革理念，前瞻性地回应了国家《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》和“双减”相关政策要求。
一、项目探索的过程
我们以5个部、厅级课题（项目）研究引领教学改革（如图1），边研究、边实践、边反思、边推广。
（一）探清方向：首提核心知识新概念，阐明教学主张（2007.01～2010.12）
聚焦典型内容，以课堂观察、作业批阅、个别访谈等方法，收集学生经常出现的学习错误，分析小学数学教与学的困境，借鉴国内外研究成果，在国内首提“小学数学核心知识”概念，探索小学数学非核心知识的精简方向以及核心知识的判断标准，倡导“长程贯通”的教学主张。
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（二）框架设计：绘制多层级知识图谱，提炼原则策略（2011.01～2014.12）
在研读数学课程标准、多版本教材的基础上，梳理小学数学课程中的核心知识，绘制不同层级的核心知识图谱，初步提炼小学数学核心知识的教学原则与策略，完成小学数学核心知识教学的整体框架设计。
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（三）变革实践：聚焦起点型核心知识，创生丰富样态（2015.01～2017.12）
科学遴选小学数学起点型核心知识，以“设计-实施-反思-改进”为路径开展多轮教学实践，分析典型案例，提炼有效路径，形成了以核心知识为载体、核心问题为驱动、核心素养为旨归的“三核课堂”教学范式，架构起点型核心知识新型教学体系。
（四）成果应用：优化回溯型效能评估，推动引领辐射（ 2018.01～现在）
借助调查、测试和访谈等方法检验教学效果，并通过理念引领、范式导行、资源支持、培师赋能等方式在更多学校、更大区域推广应用本成果。
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二、研究结论与实践做法
（一）确立“基于起点、长程贯通”的教学理念
1.厘清概念内涵
我们先后提出“小学数学核心知识”“起点型核心知识”等概念，构成一个概念体系。“核心知识”是指在学科知识体系和学生学习发展过程中起统领作用、处于基础地位的知识，它是培育学生核心素养、实现学科育人的重要载体。小学数学核心知识主要是指对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等领域课程内容学习起统摄、关联、支撑作用的知识。其中，处于某个知识领域、知识序列、主题单元起点位置的核心知识称为起点型核心知识，它是学生首次正式明确数学对象、建构数学概念、领悟数学思想、形成活动经验、解决基本问题的重要节点，具有关键性、根基性和生长性。
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2.提出前瞻理念
我们深入挖掘起点型核心知识的独特育人价值，凸显其生长特质和迁移功能，立足素养目标、知识体系和学生现实重组教学内容，探索以起点型核心知识为载体培育学生核心素养的路径，进行长程设计和贯通教学，促使学生在探索、理解、建构、迁移、应用知识的过程中学会学习、学会思考、学会解决问题，提出“基于起点、长程贯通”的教学理念，体现以少胜多、以慢制快、以变应变的教学思想，引领教学变革，达成学科育人和减负提质。
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（二）重组“着眼整体、结构呈现”的教学内容
1.拟订小学数学起点型核心知识的判断标准
（1）处于知识形成、发展的起点位置，具有关键性、根基性和生长性。
（2）影响学生后续知识理解和思维进阶，具有必要性、迁移性和应用性。
（3）隐于教材内容背后但持续支持学生核心素养发展，具有统领性、启发性和拓展性。
2.确定小学数学起点型核心知识的遴选方法
我们尊重学生现实，基于《义务教育数学课程标准（2011年版）》和多版本教材，借鉴数学家徐利治首创的抽象度分析法，逐级遴选起点型核心知识（如图2），并以核心素养表现（先前表述为“关键词”）统领具体的课程内容。
下面以面积学习为例，相关知识点形成一条知识链或一个有向平面图（如图3）。两个知识点之间的最长路径即为其相对抽象度，指向某知识点和从该知识点发出的有向线段总数即为该知识点的入度和出度。例如，“梯形面积公式”相对于“面积的意义”的抽象度是5（如图3b）；“长方形面积公式”的入度为2，出度为6（如图3a）。出度越大，说明该知识点的基本性程度越高，更有可能成为起点型核心知识。
3.建构不同层级的小学数学起点型核心知识图谱
我们瞄准高质量实施国家课程，绘制了覆盖小学数学12册教材的逻辑关联、结构可视、凸显起点型核心知识的1.0版和2.0版主题单元图谱、内容领域核心知识图谱以及小学数学起点型核心知识整体图谱，融通了国家课程内容与学生学习逻辑，将正式的数学课程内容转化为易于教师领悟和运作的、契合学生认知水平和已有经验的学习内容。
（三）架构“突出实践、‘三核’融合” 的教学体系
着眼启智增慧，通过确定学习起点、优选学习路径、放慢建构速度，支持学生在活动中、探索中、体验中学习，促进知识创生迁移和素养层级进阶，在多轮次课堂实践的基础上，参照课程论、教学论、认知科学和学习科学理论，提炼出小学数学起点型核心知识的教学原则、策略、路径，创建 “三核课堂”教学范式，架构了匹配学生学习的教育生态系统。
1.凝练小学数学起点型核心知识教学的基本原则
立足学科育人目标，针对起点型核心知识特点，我们提出素养导向、整体立意、实践融通等三条基本的教学原则。
2.总结小学数学起点型核心知识教学的主要策略
分析教学流程和典型课例，我们总结出6种主要的教学策略：把握现实起点，创设合理情境；设计长程教学，注重阶段落实；提炼核心问题，激发自主创生；捕捉关键困惑，化解学习迷思；重视实践应用，预留拓展通道；呈现丰富变式，引发完整思考。
3.寻找小学数学起点型核心知识教学的实施路径
根据教学原则，我们在实践中寻找到三条并不限于这三条实施路径：着眼育人，体现核心素养的连续性；整体把握，凸显知识本质的同一性；发展思维，利用认知图式的迁移性。
4.创建小学数学起点型核心知识教学范式
在持续归纳起点型核心知识教学共性的基础上，我们建构了“三核课堂”基本教学范式：以核心知识为载体，以核心问题为驱动，以核心素养为旨归。在此基础上，根据起点型核心知识的不同属性特点，创建了“建构核心概念型”“探究基本规律型”“发展运算能力型”“解决真实问题型”等多种起点型核心知识教学范式。同时，依据课程标准中核心素养表现和内容要求，制订小学数学起点型核心知识课堂教学评价标准。
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三、成果推广和教师成长
（一）成果推广
本团队先后举办4场省、市级专题研讨会，并通过送教送培、参与“国培计划”、参加国际会议等方式，将成果辐射到本省和广东、浙江、甘肃、贵州等20多个省市，同时受到美国、德国、荷兰等国外数学教育同行的关注。2022年5月，建邺区教育局和四川省德阳市罗江区教体局联合举办江苏省教学成果奖特等奖项目展示活动，江苏教师教育“耕云讲坛”同步转播。
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（二）教师成长
项目研究核心团队成员中有2人被评为江苏省特级教师、江苏省中青年学术技术带头人；1人被评为江苏省教学名师；3人被评为市级学科带头人。此外，一批年轻参研教师在教学评比、课题研究、论文撰写、骨干评审等活动中取得佳绩。
转自：“南京市金陵中学实验小学”微信公众号
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